Pada kesempatan kali ini kita akan mempelajari jenis Fungsi Baru, Fungsi Lama dan Model Matematika.
Jenis-jenis Fungsi
Jenis-jenis fungsi diantaranya yaitu fungsi polinom, fungsi pangkat, fungsi akar, fungsi rasional,fungsi aljabar, fungsi trigonometri, fungsi eksponen, fungsi logaritma, fungsi transenden, fungsi sesepenggal, fungsi genap dan fungsi ganjil, fungsi naik dan fungsi turun.
Fungsi Polinom
Fungsi polinom terdiri dari:
a. Fungsi Konstanta [Polinom Berderajat 0]
b. Fungsi Linear [Polinom Berderajat 1]
c. Fungsi Kuadratik [Fungsi Polinom Berderajat 2]
1. Aturan fungsi:
2. Daerah asal:
3. Daerah hasil bergantung pada bentuknya
Fungsi Konstanta [Polinom Berderajat 0]
1. Aturan fungsi: y = f(x) = a ; a merupakan konstanta
2. Daerah asal:
1. Aturan fungsi: y = f(x) = ax² + bx + c
a, b, c merupakan kontanta dengan a # 0
Diskriminan: D = b² – 4ac
Titik maksimum/minimum: (x,y) = (-b/2a , -D/4a)
2. Grafik:
4. Grafik:
Fungsi Aljabar
Definisi [Fungsi aljabar]
Fungsi f disebut fungsi aljabar jika fungsi tersebut dapat dibuat dengan menggunakan operasi aljabar, yaitu: penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan penarikan akar, yang dimulai dengan polinom.
Yang perlu diingat: Fungsi polinom, fungsi pangkat, fungsi akar, dan fungsi rasional merupakan fungsi aljabar.
Fungsi Trigonometri
Fungsi trigonometri terdiri dari fungsi sinus, fungsi kosinus, dan fungsi tangen.
Fungsi Sinus
1. Aturan fungsi: y = f(x) = sin x ; x dalam radian
2. Daerah asal:
4. Grafik:
Beberapa sifat fungsi trigonometri
1. sin x = sin (x + 2π)
2. cos x = cos (x + 2π)
3. tan x = tan (x + π )
4. sin x [-1,1]
5. cos x [-1,1]
Fungsi Eksponen
1. Aturan fungsi: y = f(x) = aˣ ; a > 0
2. Daerah asal:
4. Grafik:
Definisi [Fungsi transenden]
Fungsi transenden adalah fungsi yang bukan fungsi aljabar.
Fungsi Sesepenggal
Definisi [Fungsi sesepenggal]
Fungsi sesepenggal adalah fungsi dengan banyak aturan dengan setiap aturan berlaku pada bagian tertentu dari daerah asal.
Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil
Definisi [Fungsi genap]
Jika fungsi f memenuhi f(-x) = f(x) untuk setiap x di dalam daerah asalnya, maka fungsi f disebut fungsi genap.
Grafik fungsi genap simetri terhadap sumbu-y
Grafiknya:
Definisi [Fungsi ganjil]
Jika fungsi f memenuhi f(-x) = -f(x) untuk setiap x di dalam daerah asalnya, maka fungsi f disebut fungsi ganjil.
Grafik fungsi ganjil simetri terhadap titik asal
Grafiknya:
Definisi [Fungsi naik]
Fungsi f disebut naik pada interval I jika f(x₁) < f(x₂) untuk setiap x₂ < x₂ di I
Definisi [Fungsi turun]
Fungsi f disebut naik pada interval I jika f(x₁) > f(x₂) untuk setiap x₂ > x₂ di I
- Transformasi fungsi: pergeseran, peregangan, dan pencerminan
- Operasi aljabar fungsi: penjumlahan, pengurangan, dan pembagian
- Komposisi fungsi
- y = f(x) + c, geser grafik y = f(x) sejauh c satuan ke atas
- y = f(x) – c, geser grafik y = f(x) sejauh c satuan ke bawah
- y = f(x – c), geser grafik y = f(x) sejauh c satuan ke kanan
- y = f(x + c), geser grafik y = f(x) sejauh c satuan ke kiri
- y = c f(x), regangkan grafik y = f(x) secara tegak dengan faktor c
- y = 1/c f(x), mampatkan grafik y = f(x) secara tegak dengan faktor c
- y = f(cx), mampatkan grafik y = f(x) secara mendatar dengan faktor c
- y = f(1/c x), regangkan grafik y = f(x) secara mendatar dengan faktor c
Untuk memperoleh grafik, maka:
1. y = – f(x), cerminkan grafik y = f(x) terhadap sumbu-x
2. y = f(-x), cerminkan grafik y = f(x) terhadap sumbu-y
Seperti contoh grafik berikut:
Definisi (Aljabar fungsi)
Definisi (Komposisi fungsi)
Ilustrasi Komposisi Fungsi
Model Matematika
Definisi (Model matematika)
Model matematika adalah representasi dari fenomena dunia nyata yang melibatkan konsep atau formula matematik [sering kali menggunakan fungsi atau persamaan]
Proses permodelan:
