Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Semester 2

Pada kesempatan kali ini saya akan membagikan sebuah artikel yang membahas tentang soal dan jawaban matematika kelas X semester 2. Tanpa basa-basi, berikut pembahasan terlengkapnya.

Diketahui fungsi f(x)=2x-4 dan g(x)=x+3. Tentukan nilai fungsi-fungsi berikut!
a. (f+g)(x)
b. (f-g)(x)
c. (fg)(x)
d. (f/g)(x)
Jawaban:
f(x)=2x-4
g(x)=x+3
a. Mencari (f+g)(x)
(f+g)(x)=f(x)+g(x)
=(2x-4)+(x+3)
=2x+x-4+3
=3x-1

b. Mencari (f-g)(x)
(f-g)(x)=f(x)-g(x)
=(2x-4)-(x+3)
=2x-x-4-3
=x-7

c. Mencari (fg)(x)
(fg)(x)=f(x)g(x)
=(2x-4)(x+3)
=2x²+6x-4x-12
=2x²+2x-12

d. Mencari (f/g)(x)
(f/g)(x)=f(x)/g(x)
=(2x-4)/(x+3)

Soal 2
Gambarkan sketsa fungsi rasional y = (2x+4)/(x-2)!
Jawaban:
Langkah 1, Menentukan asimtot datar

Langkah 2, Menentukan asimtot tegak

Untuk menentukan asimtot datar syaratnya yaitu penyebut = 0.
x-2=0
x=2

Langkah 3, Menetukan titik potong sumbu x (y=0)
y =
(2x+4)/(x-2)
(2x+4)/(x-2)
= 0
2x+4=0
2x=-4
x=-2       (-2,0)

Langkah 4, Menentukan titik potong sumbu y (x=0)
y =
(2x+4)/(x-2)
y=(2(0)+4)/(0-2)
=4/-2
=-2         (0,-2)

Grafik

Kira-kira berikut hasil grafiknya.

Soal 3
Diketahui fungsi komposisi (gof)(x)=18x-23 dan fungsi f(x)=3x-5. Tentukan nilai dari
fungsi g(x)!
Jawaban:
Dikeahui:
(gof)(x)=18x-23
dan fungsi f(x)=3x-5(gof)(x)=18x-23
g(f(x)) =18x-23
g(3x-5)=18x-23Misalkan:
t=3x-5
sehingga,
3x=t+5
x=(t+5)/3

g(3x-5)=18x-23
g(t)=18((t+5)/3)-23
g(t)=6(t+5) – 23
g(t) =6t+30-23
g(t)=6t+7
g(x)=6x+7

Soal 4
Diketahui f(x)=(5x-3)/(x+2), x# -2 dan g(x)=6x-2. Tentukan (fog)¯¹(x) dan (gof)¯¹!
Jawaban:
f(x)=(5x-3)/(x+2),
x# -2
g(x)=6x-2

Mencari (fog)¯¹(x)
(fog)(x)=f(g(x))
=f(6x-2)
=(5(6x-2)-3)/((6x-2)+2)
=(30x-10-3)/(6x)
=(30x-13)/6x

Misalkan
(fog)(x)=y maka
y=(30x-13)/6x
6yx=30x-13
6yx-30x=-13
x(6y-30)= -13
x =-13/(6y-30)
(fog)¯¹(x)= -13/(6x-30)

Mencari (gof)¯¹(x)
(gof)(x)=g(f(x))
=g((5x-3)/(x+2))
=6((5x-3)/(x+2))-2
=((30x-18)/(x+2))-2
=((30x-18)-2(x+2))/(x+2)
=(30x-2x-18-4)/(x+2)
=(28x-22)/(x+2)

Misalkan
(gof)(x)=y maka
y=(28x-22)/(x+2)
y(x+2) = 28x-22
yx+2y=28x-22
yx-28x=-2y-22
x(y-28)=-2y-22
x=(-2y-22)/(y-28)
(gof)¯¹(x)=(-2x-22)/(x-28)

Soal 5
Diketahui sebuah segitiga siku-siku panjang sisi miring=PR=5cm, panjang sisi depan=PQ=3
cm tentukan:
a. Panjang sisi samping=QR
b. Sin α
c. Cos α
d. Tan α
e. Cosec α
f. Sec α
g. Cotan α
Jawaban:

a. Mencari Panjang sisi samping=QR
QR²=PR²-PQ²

=5²-3²

=25-9

=16
QR=√16 = 4

b. Mencari Sin α
Sin α = sisi depan / sisi miring = PQ/PR = 3/5 cm

c. Mencari Cos α
Cos α=sisi samping / sisi miring = QR/PR = 4/5 cm

d. Mencari Tan α
Tan α = sisi depan / sisi samping = PQ/QR = ¾ cm

e. Mencari Cosec α
Cosec α = sisi miring / sisi depan = PR/PQ = 5/3 cm

f. Mencari Sec α
Sec α = sisi miring / sisi samping = PR/QR = 5/4 cm

g. Mencari Cotan α
Cotan α = sisi samping / sisi depan = QR/PQ = 4/3 cm

Soal 6
Buktikan bahwa tan x sin x + cos x = sec x
Jawaban:
Akan dibuktikan tan x sin x + cos x = sec x
tan x sin x + cos x = (sin x / cos x) sin x + cos x
= sin² x / cos x + cos x
= (sin² x /cos x ) + (cos² x / cos x)
= (sin² x + cos² x)/cos x
= 1/cos x
= sec x
Dengan demikian, terbukti tan x sin x = sec x

Diketahui segitiga RST dengan panjang ST=4cm, ∠R=30° dan ∠T=105°.Tentukan panjang sisi RT!
Jawaban:

Panjang sisi RT = ?
Jumlah sudut segitiga = 180°
∠R + ∠S + ∠T =180°
30° + ∠S + 105° = 180°
∠S +135°= 180°
∠S=45°

Untuk menentukan panjang sisi RT sebaiknya menggunakan aturan sinus.
RT/Sin T = ST/Sin R = RT/Sin SST/Sin R = RT/Sin S
4/Sin 30 = RT/Sin 45
4/½ = RT/½√2
8 = RT/½√2
RT = 4√2 cm
Jadi, panjang sisi RT adalah 4√2 cm.

Soal 8
Diberikan segitiga ABC dan panjang AC=6 cm, BC=8cm dan besar sudut C sebesar 30°.
Hitunglah luas segitiga ABC!
Jawaban:

Luas segitiga ABC ?
L ABC = ½ x BC x AC x Sin C
= ½ x 8 x 6 x Sin 30

= ½ x 8 x 6 x ½

= 4 x 3
= 12
Jadi, luas segitiga ABC adalah 12 cm.