Filsafat Matematika Secara Ringkas dan Lengkap

Berikut filsafat matematika secara ringkas. Kata filsafat populer di Yunani sekitar abad ke sembilan SM, dengan sebutan philosphos yang dibedakan menjadi dua kata yaitu shopia dan philos. Shopis berarti kebijaksanaan, hikmat, atau bisa berarti kecakapan. Sedangkan, philo bisa berarti cinta. Jadi, secara etimologi filsafat berarti love of wisdom yaitu cinta kebijaksanaan, hikmat atau kebenaran. Kata philosophos awalnya dikemukakan dan digunakan oleh Heraklitus.

Para ahli filsafat disebut filosof yaitu orang yang mencintai dan mencari kebijaksanaan atau kebenaran. Orang yang senantiasa mencintai kebijaksanaan akan selalu tertarik untuk mencari kebenaran. Filosof bukan orang yang bijaksana atau yang berpengetahuan yang selalu benar, melainkan orang yang sedang belajar mencari kebenaran dan kebijaksanaan.

Matematika yang merupakan bagian dari ilmu pengetahuan-pengetahuan yang bersifat eksakta ternyata memiliki asal usul tersendiri. Istilah matematika berasal dari istilah latin yaitu Mathematica yang awalnya mengambil istilah yunani yaitu Mathematike yang berarti relating to learning yang berkaitan dengan hubungan pengetahuan. Kata yunani tersebut mempunyai akar kata Mathe yang berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu atau pengetahuan yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi pengkajian matematika. Dalam bahasa Perancis les mathematiques yang berarti belajar. Jadi berdasarkan asal-usulnya, matematika berarti pengetahuan yang di peroleh dari hasil proses belajar. Sehingga matematika merupakan suatu pengetahuan.

Filsafat dan matematika merupakan pengetahuan rasional yang logis, tidak melakukan eksperimen dan tidak memerlukan peralatan laboratorium dalam proses pencarian pengetahuan. Filsafat dan matematika juga bergerak pada tingkat generalitas dan abstraksi serta daya pemikiran yang mendalam. Kedua bidang tersebut membahas berbagai ide yang sangat umum dan lazimnya melampaui taraf kekonkretan yang satu demi satu lainnya.

Filsafat metematika bersifat koheren yang konsepsional. Secara singkat, yang dimaksud dengan koheren adalah terurut. Filsafat metematika merupakan pemikiran menyeluruh dan kompleks terhadap persoalan mengenai sesuatu hal yang berkaitan dengan landasan dan dasar dari pengetahuan metematika serta hubungan metematika di segala bidang kehidupan manusia baik secara epistemilogi, ontologi, metodologi, maupun aspek etis dan estetika pengetahuan matematika.

Hubungan lainnya dari matematika dan filsafat yaitu, keduanya bersifat apriori dan tidak eksperimentalis. Hasil dari filsafat dan matematika tidak memerlukan bukti fisik, melainkan hanya abstrak dari sifat benda dan proses analisisnya. Menurut The Liang Gie, sangat keliru jika dikatakan bahwa filsafat merupakan ayah atau ibu dari matematika. Matematika tidak pernah lahir dari filsafat, melainkan keduanya berkembang bersama-sama dengan saling memberikan persoalan-persoalan sebagai bahan masukan dan umpan balik. Sebagaimana dalam perkembangan sejarah manusia, keduanya yaitu filsafat dan matematika tumbuh dan berkembang secara bersama-sama.

Berikut adalah beberapa para filosof yang mempelopori perkembangan filsafat dan matematika:

1. Thales adalah seorang pedagang, profesinya yang membuatnya sering melakukan perjalanan. Dalam suatu kesempatan berdagang ke Mesir dan Babilonia dalam waktu senggang, Thales mempelajari astronomi dan geometri. Hal ini dipicu ketertarikan nya bahwa dengan menggunakan alat-alat yang biasa dipakai oleh orang-orang Babylon, merek dapat memprediksi gerhana matahari setiap bulannya. Konon, thales mengubah petunjuk-petunjuk praktis Babylonia dan Mesir menjadi proporsi yang secara matematis dibuktikan kebenarannya seperti yang terlihat dalam pembuktian-pembuktian ilmu ukur saat ini. Thales diakui telah membuktikan enam dalil poko geometri, diantaranya dalil bahwa kedua sudut alas dari segitiga sama kaki adalah sama besarnya. Tetapi geometri praktis juga mendapat perhatiannya, yakni dengan menemukan cara mengukur tinggi piramid berdasarkan bayangannya.
2. Pythagoras dikenal sebagai bapak bilangan, dia memberi sumbangan yang penting terhadap filsafat dan ajaran keagamaan pada akhir abad keenam SM. Pythagoras juga adalah seorang filosof yang mendirikan mazbah Phytagoreanisme di Crotona yang menjelaskan bahwa ajaran yang sangat substansial dari suatu benda adalah bilangan dan seluruh gejala yang terjadi di jagat raya. Pythagoras memiliki pemikiran yang serba matematis yang kemudian menguasai pengetahuan pada abad modern. Filsafat pythagoras bertumpu pada anggapan bahwa bilangan adalah sebab utama sifat benda. Ada dua dasar teori dan rahasia bilangan yang dikemukakan olehnya, diantaranya: Bilangan bersahabat. Menurut pythagoras, dua bilangan bersahabat jika jumlah bagi sebenarnya dari bilangan itu sama dengan bilangan yang menjadi sahabatnya. Bilangan sempurna. Suatu bilangan dikatakan sempurna apabila bilangan itu sama dengan jumlah pembaginya.
3. Euclides adalah tokoh folosof dan matematikawan dari Yunani. The Elements adalah warisan penting bagi dunia oleh Euclides yang banyak berisi tentang geometri.
4. Zeno dari Elea adalah seorang filsuf dari mazbahpemikiran eleatik Yunani. Zeno inilah yang membincangkan [aradoks-paradiks yang berkaitan dengan pengertian gerak, diam, waktu, dan ruang yang kemudian berabad-abad membingungkan para filosof dan ahli matematika. Empat paradoks yang diperbincangkan dari Zeno sebagai contoh yang kemudian diselesaikan oleh para ahli matematika pada abad ke tujuh belas yaitu: Paradoks Dikotomi, Paradoks Achilles dan kura-kura, Paradoks Anak Panah, Paradoks Lapangan.
5. Plato sangat besar pengaruhnya dengan perkembangan filsafat matematika, ia membahas tentang konsep, universal dan tidak membahas benda material. Karena terpengaruh oleh Pythagoras, ia sangat tertarik dengan matematika akan tetapi tidak berkeinginan untuk mempergunakan matematika tersebut untuk mempelajari dunia. Menurut Plato, indra tidak memberi pengetahuan yang benar. Karena pandangan ini, para ilmuwan sejarah sains menyatakan bahwa plato yang menghambat perkembangan sains empiris, namun dibidang geometri Plato pantas mendapat sanjungan dan pujian dari ilmuwan matematika.
6. Archimides. Dibidang matematika, penemuannya terhadap nilai pi yang di simbolkan dengan π yaitu 22/7 merupakan perhitungan dari Archimides yang akurat tentang hubungan antara permukaan dan volume dari sebuah bola terhadap silinder. Ia menemukan metode hampiran untuk menghitung keliling dan luas lingkaran, luas permukaan dan volume bola. Masuknya pengetahuan filsafat Yunani ke dunia muslim dan pengetahuan diterima oleh umat Islam merupakan catatan sejarah yang sangat menarik dan cukup untuk untuk dikaji. Dalam perjalanan filsafat di dunia muslim, pada dasarnya terdapat upaya rekonsiliasi dalam pengertian melibatkan dan memperpadukan dua pandangan yang berbeda.

Ahli matematika Islam yang terkenal misalnya, Abu’i Wefa menjadi terkenal karena jasanya menerjemahkan karya Diophantus. Dalam trigonometri ia menguraikan fungsi tangen, menulis tabel sinus dan tangen dalam interval 15 menit. Penulis aljabar diantaranya Abu Kamil dan Al-Karkhi pada abad ke 10 dan abad ke 11. Ibnu al-Khaytam dibidang geometri. Al-Karaji di bidang teknik induksi matematika. Al-Battani di bidang lingkaran dan trigonometri. Umar Khayyam juga menulis tentang aljabar dan memberi penyelesaian geometri dari suatu persamaan pangkat tiga. Ia adalah folosof dan matematikawan yang pertma kali menemukan solusi geometris dari persamaan kubik dan sebagai dasar geometri analisis, geometri aljabar dan non-euclidian geometris. Nasiruddin , ia menulis trigonometri bidang dan trigonometri bola terpisah dari astronomi.

Ibnu Sina adalah seorang filosof yang di kenal di Barat. Selain sebagai filosof, ia dikenal sebagai seorang dokter dan penyair. Bukunya yang termasyur yaitu Canon. Dalam buku Canon, Ibnu Sina telah menekankan betapa pentingnya penelitian eksperimental untuk menentukan khasiat suatu obat. Ibnu Sina mengelompokkan ilmu dalam tiga macam yakni metafisik, fisika dan matematika. Ibn Khaldun dalam kitabnya Al Muqaddimah membagi metafisika dalam lima bagian dan matematika kedalam empat subdivisi.

Menurut kartanegara, filsafat islam setidaknya ada empat aliran yang cukup berpengaruh yakni: Aliran Perimatetik, Aliran Iluminasionis, Aliran Irfani Aliran, Hikmah Muta’aliyyah. Matematikalah yang merupakan pokok permasalahan filsafat yang meliputi landasan matematika dan metamatematika. Landasan matematika merupakan bidang pengetahuan yang berkaitan dengan konsep-konsep dasar atau asas-asas fundamental yang lebih prinsipail yang dipergunakan dalam matematika. Kemudian, dengan prinsip dasar pada landasan matematika proses pengkajiannya akan sampai pada sifat alami matematika dan sampai juga pada metode matematika. Sedangkan meta-matematika yang dimaksudkan sebagai sebuah teori pembuktian untuk menetapkan ada atau tidaknya konsistensi dalam matematika dan menjawab permasalahan lainnya.

Pengkajian lebih mendalam mengenai sifat alami dari landasan matematika menghasilkan setidaknya tiga mazbah terbesar yang meliputi: Mazbah Logisisme, Mazbah Formalisme, Mazbah Intuitionisme. Problema umum dan khusus yang di bahas mengenai ruang lingkup kajian filsafat matematika yang di perkenalkan oleh The Liang Gie Meliputi: Epistemologi matematika, ontologi matematika, metodologi matematika, struktur logis dari matematika, implikasi etis dari matematika, aspek estetis dari matematika dan peranan matematika dalam sejarah peradaban manusia.

Epistemologi berasal dari bahasa Yunani yaitu epistene dan logos. Episteme berarti suatu pengetahuan dan logos berarti ilmu. Sehingga, epistemologi bisa diartikan sebagai suatu ilmu pengetahuan. Pengetahuan dan ilmu pengetahuan memiliki perbedaan. Pengetahuan merupakan suatu kata yang digunakan untuk menunjuk kepada apa yang diketahui oelh seseorang tentang sesuatu atau dengan kata lain pengetahuan hanya sekedar untuk diketahui. Sedangkan ilmu pengetahuan adalah proses pengkajian, analisis dan penyimpulan yang dilakukan terhadap pengetahuan tersebut.

Permasalahan dalam epistemologi adalah kepastian dan kebenaran sebuah pengetahuan. Epistemologi matematika merupakan cabang filsafat yang berhubungan dengan pengetahuan matematika. Matematika sebagai bagian dari science yang merupakan sebuah pengetahuan yang diperoleh dari proses belajar. Banyak ilmuwan yang menyatakan bahwa matematika merupakan bagian dari ilmu pengetahuan.

Menurut Ibn Kaldun dalam bukunya yang berjudul Muqaddimah menyatakan bahwa matematika merupakan bagian dari keempat macam ilmu pengetahuan diantaranya: ilmu logika, ilmu alam, ilmu metafisika dan ilmu matematika.kemudian beliau membagi ilmu matematika kedalam empat macam yaitu: ilmu geometri, ilmu aritmatika, ilmu musika dan ilmu astronomi. Lain halnya dengan Immanuel Kant, dia berpendapat bahwa tiga disiplin ilmu pengetahuan terdiri dari logika, aritmatika dan geometri.

Indikator suatu pemikiran yaitu menemukan pengetahuan yang benar atau usaha untuk menghasilkan pengetahuan yang benar. Kebenaran pada sifat dan pengetahuan yang berbeda menentukannya kriteria kebenaran yang dihasilkan akan berbeda pula. Pengetahuan tentang alam metafisika tentu tidak sam dengan pengetahuan tentang alam fisik. Kebenaran epistemologi merupakan suatu kebenaran yang dihasilkan dari penelitian yang berhubungan dengan pengetahuan manusia. Kebenaran sematik merupakan kebenaran yang melekat pada tutur kata dan bahasa.

Ada tiga teori yang menjelaskan bahwa kebenaran ilmu pengetahuan bukan hanya ditentukan oleh insting dan perasaan semata akan tetapi harus dibuktikan sesuatu dengan hal-hal yang terjadi di lapangan, yaitu: teori korespondensi, teori koherensi dan teori pragmatisme. Simbol berarti sesuatu yang menyatakan sesuatu yang lain sebagai penunjuk pada benda tersebut. Seperti yang terdapat antara awan hitam dan turunnya hujan. Awan hitam merupakan tanda turunnya hujan. Lain halnya dengan penggunaan simbol dalam mewakili unsur-unsur benda yang ada dalam jagat raya ini yang disebut sebagai bilangan. Simbol merupakan lambang yang mewakili objek suatu benda. Simbol dan lambang memperoleh fungsi khususnya dari kesepakatan bersama.

Misalnya, lima buah atau lambangnya dituliskan 5. Sedangkan bilangan merupakan suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Misalnya, istilah nomor 3 menunjuk salah satu posisi urutan dalam barisan bilangan-bilangan antara 1,2,3,4,…, dan seterusnya. Bidang matematika yang mengkaji operasi numerik atau bilangan disebut aritmatika. Sistem bilangan tentunya memiliki sifat sifat yang menjelaskan batas dari bilangan. Sistem bilangan yang telah dikembangkan pada abad modern secara umum terbagi kedalam beberapa jenis dari bilangan diantaranya: bilangan bulat, bilangan asli, bilangan rasional dan irrasional, bilangan real, dan bilangan kompleks.

Angka nol yang disimbolkan dengan “0” merupakan salah satu penemuan yang sangat berpengaruh dan penting pada perkembangan ilmu matematika dunia modern. Angka nol ditemukan oleh Al-Khawarizmi. Penemuan angka nol sangat berpengaruh dengan pengembangan teknologi informasi yang dikenal angka biner. Pengetahuan dan keahliannya bukan hanya dalam bidang syariat tapi di bidang filsafat, logika, aritmatika, geometri, musik, ilmu hitung, sejarah islam dan kimia.

Perkembangan abstraksi bilangan dalam matematika cukup berpengaruh dan berkaitan dengan penemuan istilah kuantitas, pola dan bentuk dalam matematika. Kuantitas merupakan kata yang menunjukan dari banyaknya objek benda dengan menggunakan angka dalam suatu bilangan. Pola yang dimaksud yaitu suatu sistem mengenai hubungan-hubungan menganalisis kejadian alam dan membuat suatu pola yang sama dengan aslinya. Bentuk dalam menganalisis pembuktian-pembuktian yang terjadi dalam bagian-bagian matematika. The Liang Gie mengutip pendapat H.M. Dadourian, pengertian bentuk memegang suatu peranan yang sangat penting dalam studi pengetahuan matematika.

Menurut Ibnu Kaldun, matematika merupakan bagian ilmu pengetahuan yang wilayah studinya menghitung tentang berbagai ukuran-ukuran suatu benda. Menurut beliau,ilmu tentang menghitung ukuran suatu benda dengan angka-angka dibagi menjadi empat bagian yaitu:aritmatika, aljabar, ilmu faraidl, dan geometri, musika, dan astronomi.

Ontologi berasal dari bahasa Yunani yang terdiri dari kata on dan logos. On berarti ada dan logos berarti ilmu. Jadi, ontologi merupakan ilmu tentang keberadaan sesuatu yang ada ontologi matematika merupakan cabang filsafat yang berhubungan dengan suatu yang ada termasuk hal-hal metafisik dalam pengetahuan matematika.dalam etimologi matematika banyak hal yang dipersoalkan misalkan cakupan dari pernyataan matematika yang berkaitan dengan dunia nyata atau hanya dalam pikiran manusia.

Jika zaman kuno Thales mencoba mengukur tinggi piramida dengan mengukur panjang bayangan piramida, setelah ia mengukur tinggi badannya sama dengan panjang bayangan saat matahari pada arah tertentu, ketika arah matahari yang sama ia mengukur tinggi piramida tersebut. Perhitungan yang dilakukan thales tersebut pada masanya banyak orang yang mengingkari, akan tetapi pengukuran tersebut dibenarkan dalam penemuan matematika modern yaitu dalam trigonometri.

Matematika dan bahasa memiliki pengertian dan fungsi yang sama. Jika matematika digunakan sebagai alat ukur yang menyatukan manusia dalam hal berhitung, maka bahasa pun juga merupakan alat untuk menyatuhkan manusia dalam berkomunikasi, namun bahasa bersifat universal yang digunakan oleh negeri tertentu dengan menggunakan bahasa mereka masing-masing.

Matematika mempunyai kelebihan di bandingkan bahasa numerik yang memungkinkan untuk melakukan pengukutan secara kuantitatif. Sedangkan dalam bahasa, jika kita membandingkan dua objek yang berbed, misalnya gajah dan kerbau, kita hanya bisa menyatakan bahwa gajah lebih besar dari pada kerbau, atau kerbau lebih besar dari pada gajah. Jika telusuri lebih lanjut seberapa besar gajah dibandingkan dengan kerbau maka kita mengalami kesukaran dalam menentukan ukuran tersebut. Kemudian jika ingin mengetahui secara kuantitatif berapa besar gajah yang dibandingkan dengan kerbau, maka dengan bahasa tidak dapat diketahui berapa besar kuantitasnya akan tetapi matematikalah yang digunakan untuk mengetahui ukuran tersebut.

Bahasa matematika terdiri atas berbagai huruf-huruf, simbol-simbol atau lambang-lambang. Pada dasarnya bahasa bukanlah bahasa yang diucapkan, melainkan terutama digunakan dalam pemikiran oleh para ilmuwan. Oleh katena itu, bahasa matematika adalah bahasa yang bersifat internasional dan berlaku secara universal, walaupun para ilmuwan masing-masing menggunakan bahasa nasionalnya. Agar ilmuwan matematika dapat berhubungan dengan ilmuwan lainnya, maka perlu diciptakan suatu bahasa matematika yang akan digunakan dalam hubungan tersebut.

Titik, garis dan bidang merupakan suatu bentuk yang saling berhubungan antar satu dengan yang lain. Titik merupakan objek imajinatif yang tidak mempunyai panjang, lebar dan tinggi, serta tidak mempunyai luas dan volume. Titik digambarkan dengan noktah yang kecil yang dilambangkan dengan (.) dan nama titiknya biasa disimbolkan dengan huruf besar. Garis merupakan kumpulan titik-titik yang diperpanjang. Garis tidak memiliki batas ke kanan dan ke kiri. Pada dasarnya, dalam dunia nyata tidak didapatkan garis lurus, karena sebenarnya tidak pernah lurus.

Bidang yang berdimensi dua memiliki panjang dan lebar. Sebuah bidang memiliki luas yang tidak terbatas. Dalam geometri, sebuah bidang cukup digambarkan wakilnya saja yaitu suatu daerah terbatas yang terletak pada bidang. Pada kehidupan sehari-hari, misalkan selembar kertas, papan tulis dan lain sebagainya. Lingkaran juga merupakan bidang dan dimensi yang memiliki jari-jari dan diameternya, misalnya pada ujung botol, silinder, dan lain sebagainya.

Jika pada masa dahulu matematika hanya digunakan sebagai ilmu yang penerapannya hanya menghitung hal-hal yang sangat sederhana seperti menggunakan lidi. Pada era modern menghitung tidak lagi menggunakan lidi tetapi menggunakan kalkulator dan komputer dengan software yang lengkap. Perkembangan matematika di beberapa bidang ilmu pengetahuan yaitu: astronomi matematika, geografi matematika, fisika matematika, kimia matematika, biologi matematika, matematika dalam ilmu komputer dan matematika dalam perkembangan teknologi.

Kata meteodologi berasal dari kata Latin methodos, yang berarti jalan yang harus dilalui. Metode adalah cara untuk melakukan sesuatu atau cara untuk mencapai sesuatu. Metode dalam mempelajari filsafat pada umumnya terbagi ke dalam tiga macam yaitu: pertama, metode sistematik yang berkaitan dengan metode pembelajaran. Kedua,metode historis yaitu dengan mempelajari sejarah filsafat, asal-usul, seluk-beluk dan kelahirannya. Ketiga, metode kritis yang merupakan metode tingkat tinggi untuk mengkritisi segal apa yang berkaitan dengannya.

Metodologi matematika adalah kumpulan cara-cara, rumus-rumus dan kaidah-kaidah yang digunakan dalam setiap ilmu, terdapat nama dalam metode atau cara dari ilmu tersebut. Dalam setiap metode ada dua hal yang berbeda yaitu, dasar-dasar dan argumentasi. Metodologi matematika terdiri daru tiga metode yaitu metode dedukasi, metode induksi dan metode dialektika. Ada tiga pendekatan penting dalam berfilsafat, khususnya berkaitan dengan filsafat matematika yaitu: pendekatan naturalistik, pendekatan simbolik dan pendekatan relativistik.

Pokok-pokok penting dalam metode matematika terdiri adas tiga bagian yaitu:
1. Aksioma merupakan keterangan yang kebenarannya diterima tanpa pembuktian lebih lanjut untuk menjadi dasar atau pegangan dalam suatu perbincangan.
2. Definisi adalah sebuah proporsi yang mengantarkan pada hakikat dan kualitas sesuatu.
3. Teorema disebut juga dalil yang merupakan suatu penemuan bentuk pola atau rumus matematika yang baru, dan bisa dibuktikan berdasarkan aksioma-aksioma logika.

Berdasarkan ketiga bagian tersebut, dapat ditegaskan bahwa metode matematika adalah suatu tata cara pembuktian yang berdasarkan aksioma dan definisi yang dilakukan penyimpulan dengan penalaran logis yang ketat dalam membuktikan dan menurunkan teorema. Suatu teorema dianggap merupakan suatu kebenaran karena telah dibuktikan melalui prosedur yang ketat.

Descartes membagi metodologi dalam empat kaidah yaitu, aksioma, analisis, komposisi dan mendata. Mengenai kesempurnaan dan ketiadaan kesalahan seluruh metodologi, logika, dan sistem-sistem makna diantaranya metodologi matematis Descartes dalam filsafat, secara keseluruhan terdapat tiga prinsip diantaranya, Unitarianisme, Pluralisme dan Intrumentalisme.

Penalaran merupakan proses berfikir yang bertolak dari pengamatan indera yang menghasilkan sejumlah konsep dan pengertian. Deduksi berasal dari bahasa inggris deduction yang berarti penarikan kesimpulan dari keadaan-keadaan yang umum, menemukan yang khusus dari yang umum, lawannya induksi. Panalaran deduktif juga merupak metode berfikir yang menerapkan hal-hal yang umum terlebih dahulu kemudian dihubungkan dalam bagia-bagian yang khusus. Penalaran diawali dari pembentukan teori, hipotesis, definisi operasional, instrumen dan operasionalisme.

Dengan kata lain, untuk memahami suatu gejala terlebih dahulu harus memiliki konsep dan teori tentang gejala tersebut dan selanjutnya dilakukan penelitian di lapangan. Pembahasan mengenai logika sudah ada sejak lama, bahkan sebelum manusia mengenal istilah logika itu sendiri. Logika berasal dari bahasa Yunani yaitu logos yang berarti ilmu pengetahuan atau hasil pertimbangan akal pikiran yang dikemukakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa. Logika sangat penting digunakan dalam memahami berbagai persoalan baik dalam bidang eksakta maupun ilmu-ilmu lainnya kemudian dipecahkan dengan penalaran yang rasional. Logika merupakan proses berpikir yang terjadi di saat menarik kesimpulan dari pernyataan-pernyataan yang diketahui benar atau dianggap benar.

Menurut Muhammad Mufid, logika tidak terlepas dari empat hukum dasar logika diantaranya hukum identitas, kontradiksi, tidak ada jalan tengah dan hukum cukup alasan. Logika dan matematika memiliki hubungan antar satu dengan yang lainnya, sehingga dinamakan logika matematika. Logika masuk ke dalam kategori matematika murni karena matematika adalah logika yang tersistematis. Secara umum logika matematika dibedakan menjadi dua yaitu logika pasti dan logika tidak pasti.

Logika pasti meliputi logika pernyataan, logika predikat, logika himpunan dan logika hubungan. Sedangkan logika tidak pasti meliputi logika fuzzy atau logika samar. Jika dilihat secara keseluruhan maka akan kita temukan beberapa aliran logika yaitu logika tradisional, logika metafisika, logika epistemologi, logika pragmatis dan logika simbolik. Kata merupakan rangkaian huruf yang mengandung arti, sedangkan kalimat adalah kumpulan kata yang disusun menurut aturan tata bahasa dan mengandung arti. Kalimat atau pernyataan adalah materi utama logika pernyataan. Beberapa bentuk penggabungan sederhana, yaitu konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi dan negasi.

Logika predikat memperdalam pembahasan tentang penalaran pada proposisi yang berupa kalimat tunggal. Pada logika proposisional, simbol yang digunakan mewakili kalimat tunggal secara keseluruhan. Pemetaan yang terdapat pada logika predikat adalah pengkuantifikasi yang berupa frasa “untuk semua x” yang disimbolkan dengan ∀_x dan “ ada x” di simbolkan dengan ∃_x. Cara kerja fungsi yang berupa kuantifikasi dalam logika predikat memiliki tiga prinsip, yaitu: ekuivalensi kuantifikasional, instansiasi, dan generalisasi.

Orang yang pertama kali memperkenalkan memperkenalkan logika untuk penarikan kesimpulan adalah Aristoteles. Penariakan kesimpulan dalam logika matematika, setidaknya terdapat tiga cara penyelesaiannya yaitu menggunakan modus ponens, modus tolens dan silogisme. Silogisme terbagi menjadi tiga macam, yaitu: silogisme kategoris, silogisme hipotesis dan silogisme disjungtif.

Menurut Descartes, logika modern lebih menekankan pada penggunaan metode matematika secara formal dalam bidang logika. Logika akhir-akhir ini dirujuk sebagai kalkulus proporsional. Tapi kenyataannya sistem ini bahkan tidak mampu menangani argumen-argumen yang sebelumnya dapat ditangani oleh silogisme yang paling dasar. Logika modern hanya mengulangi semua kategori kuno, dengan dibumbuhi dan dipengaruhi beberapa simbol dengan tujuan untuk mewakili fakta, sehingga bisa dikatakan tidak ada sesuatu hal baru.

Dunia modern mendapatkan filsafat hidup baru untuk memecahkan persoalan-persoalan yang muncul. Persoalan yang di hadapi oleh manusia salah satu berkaitan dengan perkembangan ilmu pengetahuan yamg tentunya memerlukan penalaran yang kuat untuk memahami dan menyelesaikan persoalan tersebut. Matematika merupakan bagian dari ilmu pengetahuan yang sangat berpengaruh terhadap perkembangan bidang ilmu pengetahuan lainnya.

Sebagai the queen of science matematika menunjukan perannya sebagai induk atau dasar ilmu pengetahuan, sehingga bisa dikatakan bahwa di era modern saat ini baik bidang kedokteran, biologi, sosial dan ilmu pengetahuan lainnya tetap mempelajari matematika sebagai penunjang.

Jika pada masa dahulu matematika hanya digunakan sebagai ilmu yang penerapannya hanya menghitung hal-hal yang sangat sederhana seperti menggunakan lidi. Pada era modern menghitung tidak lagi menggunakan lidi tetapi menggunakan kalkulator dan komputer dengan software yang lengkap.

Sumber : Filsafat Matematika oleh Didi Haryono. S.Si., M.Si