Bilangan Berpangkat Bulat Positif
Bilangan berpangkat bulat positif adalah bilangan yang memiliki pangkat bilangan bulat lebih dari nol.
Bentuk umum:
[a^n \quad \text{dengan } n > 0]
Artinya: Bilangan (a) dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak (n) kali.
Contoh:
*(2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8)
*(5^2 = 5 \times 5 = 25)
Bilangan Berpangkat Bulat Negatif
Bilangan berpangkat bulat negatif adalah bilangan yang memiliki pangkat bilangan bulat kurang dari nol.
Aturan:
[a^{-n} = \frac{1}{a^n} \quad \text{dengan } a \neq 0]
Artinya:Bilangan berpangkat negatif adalah kebalikan (resiprok) dari bilangan berpangkat positifnya.
Contoh:
*(2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8})
*(10^{-2} = \frac{1}{10^2} = \frac{1}{100})
Kesimpulan Singkat
Pangkat positif → perkalian berulang
Pangkat negatif → kebalikan dari pangkat positif
Sederhanakan bentuk pangkat berikut
1. a² x a⁵ x a⁶
Pembahasan:
a² x a⁵ x a⁶
= a²⁺⁵⁺⁶
= a¹³
2. (3³ p⁵ q¹)(3³ p²)
Pembahasan
(3³ p⁵ q¹)(3³ p²)
= 3³⁺³ p⁵⁺² q
= 3⁶ p⁷ q
3. 4² 4⁴
Pembahasan
4² 4⁴ = 4²⁺⁴=4⁶
4. ½ q² x 6q³ x 4q²
Pembahasan
½ q² x 6q³ x 4q²
= (1/2 x 6 x 4) q²⁺³⁺²
=12q⁷
Sederhanakan bentuk pangkat berikut
1. x⁴ : x²
Pembahasan
x⁴ : x²
Pembahasan
y⁶ : y⁴
Pembahasan
x⁷ y⁵ : x² y²
=x⁷⁻² y⁵⁻²
=x⁵ y³4. a⁵ b⁵ : a² b³
Pembahasan
a⁵ b⁵ : a² b³
=a³ b²5. (a⁵ b⁴ c³) : (a⁴ b² c)
Pembahasan
(a⁵ b⁴ c³) : (a⁴ b² c)
=a⁵⁻⁴ b⁴⁻² c³⁻¹
= a b² c²6. (25 x⁴ y⁸) : (5x y⁷)
Pembahasan
(25 x⁴ y⁸) : (5x y⁷)
= (25:5) x⁴⁻¹ y⁸⁻⁷
= 5 x³ yNyatakan bilangan-bilangan berpangkat negatif di bawah ini dalam pangkat positif.
1. a⁻⁴
Pembahasan
a⁻⁴ = 1/a⁴
2. x⁻⁸
Pembahasan
x⁻⁸ = 1/x⁸
3. a⁻² b⁻¹
Pembahasan
a⁻² b⁻¹ = 1/(a² b)
4. x⁻² y⁻⁶
Pembahasan
x⁻² y⁻⁶ = 1/(x² y⁶)
5. a⁻³ : a⁻¹
Pembahasan
a⁻³ : a⁻¹
= a⁻³ / a⁻¹
= (1/ a³) / (1/a)
= 1/a³ x a
= a¹⁻³
= a⁻²
= 1/a²Cara singkat
a⁻³ : a⁻¹ = a⁻³⁻⁽⁻¹⁾ = a⁻² = 1/a²6. a⁻² b⁻⁴ : a⁻¹ b⁻²
Pembahasan
= a⁻²⁻⁽⁻¹⁾ b⁻⁴⁻⁽⁻²⁾
= a⁻¹ b⁻²
= (1/a) (1/b²)
Pembahasan
= (1/6) x⁻²⁻⁽⁻¹⁾ y⁻¹⁻⁽⁻²⁾
= (1/6) x⁻¹ y¹
= y/6×8. x⁻² x⁻⁴ x⁻¹
Pembahasan
x⁻² x⁻⁴ x⁻¹
= x⁻²⁺⁽⁻⁴⁾⁺⁽⁻¹⁾
= x⁻⁷
= 1/x⁷Sederhanakan bentuk pangkat berikut, kemudian nyatakan dalam pangkat positif
1. 2⁻⁹ 2⁴ : 2⁻⁷ 2⁻⁴
Pembahasan
= 2⁻⁹⁺⁴ : 2⁻⁷⁺⁽⁻⁴⁾
= 2⁻⁵ : 2⁻¹¹
= 2⁻⁵⁻⁽⁻¹¹⁾
=2⁶2. 8⁻⁹ 8⁻⁸ : 8⁻⁷ 8⁻³
Pembahasan
= 8⁻⁹⁺⁽⁻⁸⁾ : 8⁻⁷⁺⁽⁻³⁾
= 8⁻¹⁷ : 8⁻¹⁰
= 8⁻¹⁷⁻⁽⁻¹⁰⁾
=8⁻⁷
=1/8⁷3. (x⁴/y²) : (x/y³)⁻¹
Pembahasan
=(x⁴/y²) : (x⁻¹/y⁻³)
=(x⁴/y²) : ( x⁻¹ y³)
= (x⁴ y⁻²) : (x⁻¹ y³)
= x⁴⁻⁽⁻¹⁾ y⁻²⁻³
= x⁵ y⁻⁵
=x⁵/y⁵Jika x=3 dan y=2. Tentukan nilai dari bentuk pangkat berikut.
Pembahasan
Soal ini kita bisa mengerjakannya dengan menyatakan terlebih dahulu kedalam pangkat positif (seperti soal sebelumnya) lalu mengganti nilai x dan y yang telah diketahui.
(x⁴/y²) : (x/y³)⁻¹
= x⁵ : y⁵
= (3x3x3x3x3) : (2x2x2x2x2)
Pembahasan
Untuk mengerjakan soal ini pun akan lebih mudah apabila kita menyederhanakan terlebih dahulu, sebagai berikut:
(18a⁴b³/4a²b²)(2³a⁵b⁷/2² a²b³)
=(9/2 a⁴⁻²b³⁻²)(2³⁻²a⁵⁻²b⁷⁻³)
=(9/2 a² b)(2 a³b⁴)
=9 a²⁺³b¹⁺⁴
=9a⁵b⁵
=9 (2⁵)(5⁵)
=9(32)(3125)
=900000
Semoga Bermanfaat.
