Sebelum kita mengerjakan soal soal latihan di bawah ini tentang persamaan garis lurus. Gengs bisa pelajari dulu beberapa rumus yang akan kita gunakan.
| Materi | Rumus |
|---|---|
| Gradien dari dua titik | \(\displaystyle m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\) |
| Bentuk umum persamaan garis | \(\displaystyle y=mx+c\) |
| Persamaan garis melalui satu titik | \(\displaystyle y-y_1=m(x-x_1)\) |
| Garis sejajar | \(m_1=m_2\) |
| Garis tegak lurus | \(m_1\times m_2=-1\) |
| Titik potong sumbu-X | y=0 |
| Titik potong sumbu-Y | x=0 |
Tanpa penjelasan panjang lebar lagi. Berikut ini 10 nomor contoh soal dan pembahasan.
Contoh Soal Persamaan Garis Lurus
Soal 1
Tentukan gradien dari garis yang melalui titik A(2, 3) dan B(6, 11).
Penyelesaian:
Rumus gradien:
\[m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\]
\[m=\frac{11-3}{6-2}=\frac{8}{4}=2\]
Jawaban: 2
Soal 2
Tentukan persamaan yang memiliki gradien 3 dan melalui titik (2, 5).
Penyelesaian:
Gunakan rumus:
[y-y_1=m(x-x_1)]
Substitusi:
[y-5=3(x-2)]
[y-5=3x-6]
[y=3x-1]
Jawaban: y = 3x − 1
Soal 3
Tentukan gradien garis yang persamaannya y=-4x+7
Penyelesaian:
Bentuk umum:
[y=mx+c]
Gradien adalah koefisien x.
Jawaban: m = -4
Soal 4
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (1,2) dan memiliki gradien −2.
Penyelesaian:
Gunakan rumus titik-gradien.
y-2=-2(x-1)
y-2=-2x+2
y=-2x+4
Jawaban: y = -2x + 4
Soal 5
Apakah garis y=5x+2 dan y=5x-8 sejajar?
Penyelesaian:
Gradien garis pertama = 5
Gradien garis kedua = 5
Karena gradiennya sama, kedua garis sejajar.
Jawaban: Ya, kedua garis sejajar.
Soal 6
Apakah garis y=2x+3 dan \(y=-\frac12x+6\) tegak lurus?
Penyelesaian:
Syarat tegak lurus:
\[m_1\times m_2=-1\]
\[2\times\left(-\frac12\right)=-1\]
Syarat terpenuhi.
Jawaban: Ya, kedua garis tegak lurus.
Soal 7
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (0,4) dan (5,9).
Penyelesaian:
Hitung gradien:
\[m=\frac{9-4}{5-0}=1\]
Gunakan titik (0,4):
y-4=1(x-0)
y=x+4
Jawaban: y = x + 4
Soal 8
Sebuah garis memiliki persamaan y=4x-3. Tentukan nilai y jika x = 6.
Penyelesaian:
Substitusi x=6:
y=4x-3
y=4(6)-3
y=24-3
y=21
Jawaban: 21
Soal 9
Persamaan garisnya adalah y=-3x+12. Tentukan titik potong dengan sumbu-X.
Penyelesaian:
Pada sumbu-X, y=0 sehingga
0=-3x+12
3x=12
x=4
Titik potongnya adalah (4,0)
Jawaban: (4,0)
Soal 10
Biaya parkir sebuah kendaraan terdiri atas biaya masuk Rp5.000 dan tambahan Rp2.000 setiap jam.
Misalkan:
(x) = lama parkir (jam)
(y) = biaya parkir (rupiah)
a. Tentukan persamaan garisnya.
b. Berapa biaya parkir selama 6 jam?
Penyelesaian:
Biaya tetap = 5.000
Biaya tiap jam = 2.000
Persamaan:
y=2000x+5000
Jika parkir 6 jam:
y=2000(6)+5000
y=12000+5000
y=17000
Jawaban:
a. (y = 2000x + 5000)
b. Rp17.000
Soal-soal di atas disusun mulai dari tingkat mudah hingga sedang, sesuai dengan materi Persamaan Garis Lurus kelas VIII SMP. Semoga bermanfaat.
