Pada kesempatan kali ini saya akan berbagi 15 Contoh Soal dan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Kelas 8 SMP. Tanpa banyak basa-basi, berikut ini contoh soal tentang sistem persamaan linear dua variabel disertai penyelesaiannya.
Soal 1
\(\begin{aligned}x+y&=8\\x-y&=2\end{aligned}\)
Tentukan nilai (x) dan (y) dari:
\[\begin{cases}x+y=8\\x-y=2\end{cases}\]
Penyelesaian:
Jumlahkan kedua persamaan:
2x=10
x=5
Substitusi ke persamaan pertama:
5+y=8
y=3
Jawaban: (x=5, y=3)
Soal 2
Tentukan penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) berikut.
\[\begin{cases}2x+y=9\\x-y=3\end{cases}\]
Penyelesaian:
Dari persamaan kedua:
y=x-3
Substitusi:
2x+(x-3)=9
3x=12
x=4
y=4-3=1
Jawaban: (x=4, y=1)
Soal 3
Tentukan penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) berikut.
\[\begin{cases}3x+y=16\\x+y=8\end{cases}\]
Penyelesaian:
Kurangkan persamaan pertama dengan kedua.
2x=8
x=4
Substitusi:
4+y=8
y=4
Jawaban: (x=4, y=4)
Soal 4
Tentukan penyelesaian SPLDV berikut.
\[\begin{cases}2x+3y=13\\x+y=5\end{cases}\]
Penyelesaian:
Dari persamaan kedua:
x=5-y
Substitusi:
2(5-y)+3y=13
10-2y+3y=13
y=3
x=2
Jawaban: (x=2, y=3)
Soal 5
Tentukan penyelesaian SPLDV berikut.
\[\begin{cases}4x+y=18\\2x-y=2\end{cases}\]
Penyelesaian:
Jumlahkan kedua persamaan.
6x=20
\[x=\frac{10}{3}\]
Substitusi:
\[4\left(\frac{10}{3}\right)+y=18\]
\[\frac{40}{3}+y=18\]
\[y=\frac{14}{3}\]
Jawaban: \(x=\frac{10}{3}, y=\frac{14}{3}\)
Soal 6
Jumlah dua bilangan adalah 15 dan selisihnya 5. Tentukan kedua bilangan tersebut.
Penyelesaian:
Misalkan bilangan pertama (x) dan kedua (y).
\[\begin{cases}x+y=15\\x-y=5\end{cases}\]
Jumlahkan:
2x=20
x=10
y=5
Jawaban: 10 dan 5.
Soal 7
Harga 2 buku dan 1 pensil Rp13.000. Harga 1 buku dan 2 pensil Rp11.000. Tentukan harga sebuah buku dan sebuah pensil.
Penyelesaian:
Misalkan:
Buku = (x)
Pensil = (y)
\[\begin{cases}2x+y=13000\\x+2y=11000\end{cases}\]
Kalikan persamaan kedua dengan 2:
2x+4y=22000
Kurangkan:
3y=9000
y=3000
Substitusi:
x+6000=11000
x=5000
Jawaban: Buku = Rp5.000 dan Pensil = Rp3.000
Soal 8
Umur ayah dan anak berjumlah 48 tahun. Selisih umur mereka 24 tahun. Berapa umur masing-masing?
Penyelesaian:
\[\begin{cases}x+y=48\\x-y=24\end{cases}\]
2x=72
x=36
y=12
Jawaban: Ayah = 36 tahun dan Anak = 12 tahun
Soal 9
Tentukan penyelesaian SPLDV berikut.
\[\begin{cases}5x-2y=6\\x+y=5\end{cases}\]
Penyelesaian:
y=5-x
Substitusi:
5x-2(5-x)=6
7x=16
\[x=\frac{16}{7}\]
\[y=5-\frac{16}{7}=\frac{19}{7}\]
Jawaban: \(x=\frac{16}{7}, y=\frac{19}{7}\)
Soal 10
Tentukan penyelesaian SPLDV berikut.
\[\begin{cases}3x-2y=8\\2x+y=7\end{cases}\]
Penyelesaian:
Dari persamaan kedua:
y=7-2x
Substitusi:
3x-2(7-2x)=8
7x=22
\[x=\frac{22}{7}\]
\[y=\frac{5}{7}\]
Jawaban: \(x=\frac{22}{7}, y=\frac{5}{7}\)
Soal 11
Jumlah uang Rina dan Sinta adalah Rp90.000. Jika uang Rina Rp10.000 lebih banyak daripada uang Sinta, berapa uang masing-masing?
Penyelesaian:
\[\begin{cases}x+y=90000\\x-y=10000\end{cases}\]
2x=100000
x=50000
y=40000
Jawaban:
Rina = Rp50.000
Sinta = Rp40.000
Soal 12
Tentukan penyelesaian SPLDV berikut.
\[\begin{cases}x+4y=18\\2x-y=9\end{cases}\]
Penyelesaian:
Kalikan persamaan kedua dengan 4:
8x-4y=36
Jumlahkan:
9x=54
x=6
2(6)-y=9
12-y=9
y=3
Jawaban: (x=6, y=3)
Soal 13
Di sebuah parkiran terdapat mobil dan sepeda motor sebanyak 18 kendaraan. Jumlah rodanya 54. Berapa banyak mobil dan sepeda motor?
Penyelesaian:
Misalkan:
Mobil = (x)
Motor = (y)
\[\begin{cases}x+y=18\\4x+2y=54\end{cases}\]
Kalikan persamaan pertama dengan 2:
2x+2y=36
Kurangkan:
2x=18
x=9
y=9
Jawaban:
Mobil = 9
Motor = 9
Soal 14
Tentukan penyelesaian SPLDV berikut.
\[\begin{cases}7x+y=29\\3x-y=3\end{cases}\]
Penyelesaian:
Jumlahkan:
10x=32
\[x=\frac{16}{5}\]
Substitusi:
\[7\left(\frac{16}{5}\right)+y=29\]
\[y=\frac{33}{5}\]
Jawaban: \(x=\frac{16}{5}, y=\frac{33}{5}\)
Soal 15
Harga 3 kg apel dan 2 kg jeruk adalah Rp74.000. Harga 2 kg apel dan 3 kg jeruk adalah Rp71.000. Tentukan harga per kilogram apel dan jeruk.
Penyelesaian:
Misalkan:
Apel = (x)
Jeruk = (y)
\[\begin{cases}3x+2y=74000\\2x+3y=71000\end{cases}\]
Kalikan persamaan pertama dengan 3:
9x+6y=222000
Kalikan persamaan kedua dengan 2:
4x+6y=142000
Kurangkan:
5x=80000
x=16000
Substitusi:
2(16000)+3y=71000
32000+3y=71000
3y=39000
y=13000
Jawaban:
Harga apel = Rp16.000/kg
Harga jeruk = Rp13.000/kg
Demikian
