Sistem Persamaan Linear (SPL) adalah kumpulan dua atau lebih persamaan linear yang memiliki variabel yang sama dan harus dipenuhi secara bersamaan. Persamaan linear adalah persamaan yang pangkat tertinggi variabelnya 1.
Contoh SPL dua variabel:
x+y=7
2x-y=2
Pada contoh di atas, kita mencari nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan sekaligus.
Penyelesaian:
x + y = 7
2x – y = 2
Jumlahkan kedua persamaan:
3x = 9
x = 3
Substitusikan ke persamaan pertama:
3 + y = 7
y = 4
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah (3,4).
Metode Penyelesaian SPL
1.Metode Substitusi → mengganti satu variabel dengan bentuk variabel lain.
2.Metode Eliminasi → menghilangkan salah satu variabel.
3.Metode Campuran → gabungan substitusi dan eliminasi.
4.Metode Grafik → mencari titik potong grafik kedua persamaan.
Penerapan dalam Kehidupan Sehari-hari
SPL sering digunakan untuk:
*Menentukan harga barang.
*Menghitung jumlah umur.
*Menghitung keuntungan dan kerugian.
*Menyelesaikan masalah jarak, waktu, dan kecepatan.
SPL adalah sistem yang terdiri atas beberapa persamaan linear dengan variabel yang sama, dan tujuannya adalah mencari nilai variabel yang memenuhi semua persamaan tersebut secara bersamaan. Berikut ini 15 nomor soal tentang sistem persamaan linear (SPL).
Soal 1
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut:
\[\begin{cases}x + y = 10 \\x – y = 2\end{cases}\]
Pembahasan:
Jumlahkan kedua persamaan:
(x+y)+(x-y)=10+2
2x=12
x=6
Substitusikan ke persamaan pertama:
6+y=10
y=4
Jawaban: (6, 4)
Pelajari Juga: 12 Soal SPL Dua Variabel SMA Kelas 10 disertai Jawaban
Soal 2
Tentukan penyelesaian system persamaan linear (SPL) berikut!
\[\begin{cases}2x+y=11 \\x-y=1\end{cases}\]
Pembahasan
Dari persamaan kedua:
x=y+1
Substitusi ke persamaan pertama:
2(y+1)+y=11
3y+2=11
3y=9
y=3
Sehingga
x=y+1
x=3+1=4
Jawaban: (4, 3)
Soal 3
Tentukan penyelesaian system persamaan linear berikut!
\[\begin{cases}3x+2y=16 \\x+y=6\end{cases}\]
Pembahasan:
Dari persamaan kedua:
x=6-y
Substitusi:
3(6-y)+2y=16
18-3y+2y=16
-y=-2
y=2
Sehingga
x=6-y
x=6-2=4
Jawaban: (4, 2)
Pelajari Juga: Contoh Soal SPL 2 Variabel disertai Pembahasan Kelas 10
Soal 4
Tentukan penyelesaian SPL berikut!
\[\begin{cases}4x-y=9 \\2x+y=3\end{cases}\]
Pembahasan:
4x-y=9
2x+y=3
Jumlahkan kedua persamaan:
6x=12
x=2
Substitusi:
2x+y=3
2(2)+y=3
4+y=3
y=-1
Jawaban: (2, -1)
Soal 5
Tentukan nilai (x) dan (y)!
\[\begin{cases}5x+2y=24 \\x+2y=8\end{cases}\]
Pembahasan:
Kurangkan persamaan pertama dengan kedua:
5x+2y=24
x+2y=8
Sehingga,
4x=16
x=4
Substitusi:
x+2y=8
4+2y=8
2y=4
y=2
Jawaban: (4, 2)
Soal 6
Harga 2 buku dan 3 pensil adalah Rp19.000. Harga 1 buku dan 2 pensil adalah Rp11.000. Berapakah harga sebuah buku dan sebuah pensil?
Pembahasan:
Misalkan:
*Buku = (x)
*Pensil = (y)
Maka:
2x+3y=19000 [persamaan 1]
x+2y=11000 [persamaan 2
Kalikan persamaan kedua dengan 2:
2x+4y=22000
Kurangkan:
2x+3y=19000
2x+4y=22000
-y=-3000
y=3000
Substitusi:
x+2y=11000
x+2(3000)=11000
x+6000=11000
x=5000
Jawaban: Buku = Rp5.000, Pensil = Rp3.000
Soal 7
Umur Ayah dan Anak berjumlah 48 tahun. Selisih umur mereka 24 tahun. Tentukan umur masing-masing.
Pembahasan:
Misalkan:
*Ayah = (x)
*Anak = (y)
Maka:
x+y=48 (persamaan 1)
x-y=24 (persamaan 2)
Jumlahkan persamaan 1 dan persamaan 2 :
2x=72
x=36
Sehingga,
x+y=48
36+y=48
y=12
Jawaban: Ayah 36 tahun, Anak 12 tahun
Soal 8
Tentukan penyelesaian SPL berikut!
\[\begin{cases}7x+3y=29 \\2x+y=8\end{cases}\]
Pembahasan:
7x+3y=29 (persamaan 1)
2x+y=8 (persamaan 2)
Kalikan persamaan kedua dengan 3:
2x+y=8
6x+3y=24
Kurangkan dari persamaan pertama:
7x+3y=29
6x+3y=24
x=5
Substitusi:
2x+y=8
2(5)+y=8
10+y=8
y=-2
Jawaban: (5, -2)
Soal 9
Tentukan nilai (x) dan (y) dari
\[\begin{cases}3x-y=7 \\2x+y=8\end{cases}\]
Pembahasan
3x-y=7
2x+y=8
Jumlahkan kedua persamaan:
5x=15
x=3
Substitusi:
2x+y=8
2(3)+y=8
y=2
Jawaban: (3, 2)
Soal 10
Tentukan penyelesaian SPL berikut!
\[\begin{cases}6x+5y=37 \\x+y=7\end{cases}\]
Pembahasan
6x+5y=37
x+y=7
Dari persamaan kedua:
x=7-y
Substitusi:
6x+5y=37
6(7-y)+5y=37
42-6y+5y=37
-y=-5
y=5
Sehingga
x+y=7
x+5=7
x=2
Jawaban: (2, 5)
Soal 11
Di kantin, 3 roti dan 2 susu seharga Rp22.000. Sedangkan 2 roti dan 1 susu seharga Rp14.000. Tentukan harga satu roti dan satu susu.
Pembahasan
Misal:
*Roti = (x)
*Susu = (y)
Maka,
3x+2y=22000 (persamaan 1)
2x+y=14000 (persamaan 2)
Kalikan persamaan kedua dengan 2sehingga menjadi: 4x+2y=28000
Kurangkan:
3x+2y=22000
4x+2y=28000
-x=-6000
x=6000
Substitusi:
2x+y=14000
2(6000)+y=14000
y=2000
Jawaban: Roti = Rp6.000, Susu = Rp2.000
Soal 12
Tentukan penyelesaian SPL berikut!
\[\begin{cases}2x+3y=12 \\4x-3y=6\end{cases}\]
Pembahasan
2x+3y=12
4x-3y=6
Jumlahkan:
6x=18
x=3
Substitusi:
2x+3y=12
2(3)+3y=12
6+3y=12
3y=6
y=2
Jawaban: (3, 2)
Soal 13
Jumlah dua bilangan adalah 25 dan selisihnya 7. Tentukan kedua bilangan tersebut.
Pembahasan:
Misal:
x+y=25
x-y=7
Jumlahkan:
2x=32
x=16
Sehingga
x+y=25
16+y=25
y=25-16
y=9
Jawaban: 16 dan 9
Pelajari Juga: Penyelesaian SPL dengan Metode Eliminasi Gauss
Soal 14
Tentukan penyelesaian Sistem Persamaan Linear berikut!
\[\begin{cases}5x-y=11 \\3x+y=13\end{cases}\]
Pembahasan:
5x-y=11
3x+y=13
Jumlahkan:
8x=24
x=3
Substitusi:
3x+y=13
3(3)+y=13
9+y=13
y=4
Jawaban: (3, 4)
Soal 15
Jumlah uang Andi dan Budi adalah Rp150.000. Uang Andi Rp30.000 lebih banyak daripada uang Budi. Berapa uang masing-masing?
Pembahasan
Misal:
*Uang Andi = (x)
*Uang Budi = (y)
x+y=150000
x-y=30000
Jumlahkan:
2x=180000
x=90000
x+y=150000
y=150000 – x
y=150000-90000
y=60000
Jawaban: Andi = Rp90.000 dan Budi = Rp60.000
Pelajari Juga: Penyelesaian Sistem Persamaan Linear (SPL)
Demikian pembahasan kita tentang “Contoh Soal Sistem Persamaan Linear SMA serta Pembahasan”. Semoga bermanfaat.
