Fungsi trigonometri adalah fungsi yang menghubungkan besar sudut dengan perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku. Nilai fungsi trigonometri ini digunakan untuk menentukan besar sudut atau panjang sisi suatu segitiga. Pada kesempatan kali ini, saya akan memberikan beberapa soal tentang turunan pada fungsi trigonometri.
SOAL PERTAMA
Tentukan turunan pertama fungsi-fungsi berikut:
a. f(x) = cos 5x
b. g(x = sin (-6x)
c. h(x) = sin³x
d. k(x) = tan⁴3x
JAWABAN:
a. Diketahui f(x) = cos 5x
Misalkan u = 5x sehingga:
du/dx =5
f(u) = cos u
df/du = -sin u
df/dx = df/du × du/dx
= -sin u × 5
=- 5 sin u
= -5 sin 5x
Jadi, turunan pertama fungsi f adalah f’(x) = -5 sin 5x
b. Diketahui g(x) = sin (-6x)
Misalkan u = -6x sehingga:
du/dx =6
g(u) = sin u
dg/du = cos u
dg/dx = dg/du × du/dx
= cos u × (-6)
= -5 cos u
= -5 cos (-6x)
Jadi, turunan pertama fungsi g adalah g’(x) = -6 cos (-6x).
c. Diketahui h(x) = sin³ x
Misalkan u = sin x sehingga:
du/dx = cos x
h(u) = u³
dh/du = -sin u
dh/dx = dh/du × du/dx
= 3u² × (cos x)
= 3 sin²x cos x
Jadi, turunan pertama fungsi h adalah h’(x)= 3sin²x cos x
d. Diketahui k(x) = tan⁴ 3x
Misalkan u = tan 3x sehingga:
du/dx = 3 sec² 3x
k(u) = u⁴
dk/du = 4u³
dk/dx = dk/du × du/dx
= 4u³ × (3 sec² 3x)
= 12u³ × sec² 3x
= 12 tan³ 3x sec² 3x
Jadi, turunan pertama fungsi k adalah k’(x) = 12 tan³ 3x sec² 3x
SOAL KEDUA
Diketahui f(x) = cos (3x+5) dan g(x) = sin³(2x-1). Tentukan:
a. Turunan pertama fungsi f
b. Turunan pertama fungsi g
JAWABAN:
a. Diketahui g(x) = cos (3x+5)
Misalkan u=3x+5 sehingga:
du/dx =3
f(u) = cos u
df/du = -sin u
df/dx = df/du × du/dx
=-sin u × 3
=-3 sin u
=-3 sin (3x+5)
Jadi, turunan pertama fungsi k adalah f’(x)= =-3 sin (3x+5)
b. Diketahui g(x) = sin³ (2x-1)
Misalkan u=2x-1 sehingga:
du/dx =2
g(u) = sin³u
dg/du = 3 sin² u cos u
dg/dx = dg/du × du/dx
=3 sin² u cos u × 2
=6 sin² u cos u
=6 sin² (2x-1) cos (2x-1)
Jadi, turunan pertama fungsi k adalah g’(x)= 6 sin² (2x-1) cos (2x-1)
SOAL KETIGA
Jika diketahui y = cos³t sin t, tentukan rumus y’.
JAWABAN:
Dari persamaan y=cos³t sin t diperoleh:
u=cos³t sehingga u’
u’=3 cos²t (-sin t)
=-3 cos² t sin t
v=sin t sehingga v’=cos t
y’=u’v+uv’
=(-3 cos²t sin t) sin t+(cos³t)cos t
=-3 cos²t sin²t + cos⁴t
Jadi, rumus y’ adalah y’= -3 cos²t sin²t + cos⁴t
Demikian beberapa “Soal Turunan Fungsi Trigonometri“. Sekian dan Terima kasih.
