Ringkasan Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Kelas 8

Pada kesempatan kali ini, saya akan berbagi ringkasan materi matematika Kelas 8 SMP tentang sistem persamaan linear dua variabel.

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Pengertian SPLDV

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah dua persamaan linear yang memiliki dua variabel dan harus diselesaikan secara bersamaan untuk memperoleh nilai kedua variabel tersebut.

Bentuk umum SPLDV:
\[\begin{aligned}ax + by &= c\\dx + ey &= f\end{aligned}\]
Keterangan:
1. x dan y = variabel
2. a, b, c, d, e, f = konstanta
3. Nilai a, b, d, e tidak semuanya nol.
Contoh:
\[\begin{aligned}2x+y &=7\\x-y &=2\end{aligned}\]
Tujuan SPLDV adalah mencari nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut.

Ciri-ciri SPLDV

Berikut ini ciri-ciri dari sistem persamaan linear dua variabel”

1.Memiliki dua persamaan.
2.Memiliki dua variabel.
3.Pangkat setiap variabel adalah 1 (linear).
4.Dicari satu pasangan penyelesaian ((x,y)).

Metode Penyelesaian SPLDV

1. Metode Substitusi

Metode substitusi dilakukan dengan:
1. Menentukan salah satu variabel dari salah satu persamaan.
2. Menggantikan (mensubstitusikan) nilai tersebut ke persamaan lainnya.
3. Menentukan nilai variabel yang lain.
4. Memeriksa hasilnya.

Contoh
\[\begin{aligned}x+y &=8\\x-y &=2\end{aligned}\]
Dari persamaan kedua: x=y+2
Substitusikan ke persamaan pertama:
(y+2)+y=8
2y=6
y=3
Maka
x=3+2=5
Jadi penyelesaiannya adalah (x,y)=(5,3)

2. Metode Eliminasi

Metode eliminasi dilakukan dengan menghilangkan salah satu variabel melalui operasi penjumlahan atau pengurangan.
Langkah-Langkah dari Metode Eliminasi yaitu:
1. Samakan koefisien salah satu variabel.
2. Kurangkan atau jumlahkan kedua persamaan.
3. Tentukan nilai variabel yang tersisa.
4. Substitusikan kembali untuk memperoleh variabel lainnya.

Contoh
\[\begin{aligned}2x+y &=9\\2x-y &=3\end{aligned}\]
Jumlahkan kedua persamaan:
4x=12
x=3
Substitusikan:
2(3)+y=9
y=3
Jadi, (x,y)=(3,3)

3. Metode Gabungan

Metode ini menggabungkan eliminasi dan substitusi.
Langkahnya:
1. Gunakan eliminasi untuk memperoleh salah satu variabel.
2. Gunakan substitusi untuk menentukan variabel lainnya.
Metode ini merupakan cara yang paling sering digunakan karena lebih cepat.

4. Metode Grafik

Pada metode grafik:

• Gambarkan kedua garis pada bidang koordinat.
• Titik perpotongan kedua garis merupakan penyelesaian SPLDV.
  Kemungkinan hasil:
• Garis berpotongan → mempunyai 1 solusi.
• Garis sejajar → tidak mempunyai solusi.
• Garis berhimpit → mempunyai tak hingga banyak solusi.

Penyelesaian SPLDV

Suatu SPLDV dapat memiliki tiga kemungkinan:

1. Satu penyelesaian

• Kedua garis berpotongan di satu titik.

1. Tidak mempunyai penyelesaian

• Kedua garis sejajar.

1. Tak hingga banyak penyelesaian

• Kedua garis berhimpit.

Penerapan SPLDV dalam Kehidupan Sehari-hari

SPLDV sering digunakan untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan:

• Harga dua jenis barang.
• Jumlah umur dua orang.
• Jumlah hewan dan banyak kaki.
• Kecepatan dan waktu.
• Tiket masuk (dewasa dan anak-anak).
• Produksi dan penjualan barang.

Langkah Menyelesaikan Soal Cerita

1. Tentukan apa yang diketahui.
2. Tentukan apa yang ditanyakan.
3. Misalkan besaran yang dicari sebagai variabel (misalnya (x) dan (y)).
4. Susun dua persamaan linear.
5. Selesaikan menggunakan metode substitusi, eliminasi, gabungan, atau grafik.
6. Tuliskan jawaban sesuai konteks soal.

Saat Geng mengerjakan soal cerita, Gengs perlu perhatika beberapa kesalahan yang sering terjadi diantaranya:

• Salah membentuk model matematika dari soal cerita.
• Salah melakukan operasi hitung saat eliminasi atau substitusi.
• Tidak memeriksa kembali hasil yang diperoleh.
• Salah menentukan variabel yang akan dieliminasi atau disubstitusi.

Demikian pembahasan kita tentang “Ringkasan Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SMP“. Semoga bermanfaat.