Bangun ruang sisi lengkung adalah bangun ruang yang memiliki satu atau lebih sisi berbentuk lengkung. Bangun ruang ini meliputi tabung, kerucut, dan bola. Tabung memiliki dua sisi datar berbentuk lingkaran dan satu sisi lengkung, kerucut memiliki satu alas berbentuk lingkaran dan satu sisi lengkung yang bertemu di satu titik puncak, sedangkan bola hanya memiliki satu sisi lengkung tanpa rusuk dan titik sudut. Bangun ruang sisi lengkung banyak dijumpai dalam kehidupan sehari-hari, seperti kaleng minuman (tabung), topi ulang tahun (kerucut), dan bola sepak (bola).
Pada kesempatan kali ini, saya akan berbagi tentang “Soal Matematika Kelas 9 tentang Bangun Ruang Sisi Lengkung“.
Soal 1
Bangun ruang yang tidak memiliki rusuk dan titik sudut adalah?
Jawaban:
Bangun ruang yang tidak memiliki rusuk dan titik sudut adalah bola.
Penjelasan:
1. Bola memiliki 1 sisi lengkung.
2. Tidak memiliki rusuk.
3. Tidak memiliki titik sudut.
Jadi, jawabannya adalah bola.
Soal 2
Panjang garis pelukis sebuah kerucut 26 cm dan tingginya 24 cm. Luas permukaan kerucut tersebut adalah
Jawaban:
Diketahui:
Garis pelukis ((s)) = 26 cm
Tinggi ((t)) = 24 cm
Langkah 1: Cari jari-jari ((r))
Gunakan teorema Pythagoras:
\(s^2 = r^2 + t^2\)
\(26^2 = r^2 + 24^2\)
676 = \(r^2\) + 576
\(r^2\) = 100
\(r = 10 \text{ cm}\)
Langkah 2: Hitung luas permukaan kerucut
Rumus:
\(L = \pi r(r+s)\)
\(L = \pi \times 10 \times (10 + 26)\)
L = 360\(\pi\)
Jika \(\pi = 3{,}14\) maka \(L = 360 \times 3{,}14 = 1130{,}4 \text{ cm}^2\)
Atau jika \(\pi = \frac{22}{7}\) maka \(L = 360 \times \frac{22}{7} = \frac{7920}{7} \approx 1131{,}43 \text{ cm}^2\).
Jadi, jawaban adalah:
Bentuk tepat: 360\(\pi {cm}^2\)
Dengan \(\pi\) = 3,14 maka L= 1130,4 \({cm}^2\)
Soal 3
Disa akan menuangkan air ke dalam ember menggunakan gayung berbentuk tabung yang berjari-jari 7 cm dan tinggi 10 cm. Jika volume ember 23,1 liter, Disa menggunakan gayung untuk mengisi ember sampai penuh sebanyak …. kali.
Jawaban:
Diketahui:
Jari-jari gayung ((r)) = 7 c
Tinggi gayung ((t)) = 10 cm
Volume ember = 23,1 liter = 23.100 cm³
Langkah 1: Hitung volume gayung (tabung)
\(V = \pi r^2 t\)
\(V = \frac{22}{7} \times 7^2 \times 10\)
\(V = \frac{22}{7} \times 49 \times 10 = 1540 \text{ cm}^3\)
Langkah 2: Hitung banyak gayung yang diperlukan
\(\frac{23.100}{1.540} = 15\)
Jadi, Disa harus menggunakan gayung sebanyak 15 kali.
Pelajari Juga: Soal dan Pembahasan Tabung
Soal 4
Dua tabung berbeda ukuran ditumpuk seperti pada gambar. Luas permukaan tumpukan dua tabung tersebut adalah … \(cm^2\)
Jawaban:
Diketahui:
1. Tabung besar: diameter = 28 cm ⇒ jari-jari (R = 14) cm, tinggi = 10 cm.
2. Tabung kecil: diameter = 21 cm ⇒ jari-jari \(r = 10{,}5\) cm, tinggi = 8 cm.
Yang diminta adalah luas permukaan tumpukan dua tabung (bagian yang tampak dari luar)
Luas permukaan bangun yang tampak terdiri dari:
1. Selimut tabung besar
2. Alas tabung besar
3. Bagian atas tabung besar yang tidak tertutup tabung kecil
4. Selimut tabung kecil
5. Tutup (atas) tabung kecil
Perhitungannya:
1. Selimut tabung besar:
\[2\pi rh = 2 \times \frac{22}{7} \times 14 \times 10 = 880\ \text{cm}^2\]
2. Alas tabung besar:
\[\pi r^2 = \frac{22}{7} \times 14^2 = 616\ \text{cm}^2\]
3. Bagian atas tabung besar yang terlihat:
\[\pi(14^2 – 10{,}5^2)= \frac{22}{7}(196 – 110{,}25)= 269{,}5\ \text{cm}^2\]
4. Selimut tabung kecil:
\[2\pi rh= 2 \times \frac{22}{7} \times 10{,}5 \times 8= 528\ \text{cm}^2\]
5. Tutup tabung kecil:
\[\pi r^2= \frac{22}{7} \times 10{,}5^2= 346{,}5\ \text{cm}^2\]
Jumlah:
\[880 + 616 + 269{,}5 + 528 + 346{,}5= 2640\ \text{cm}^2\]
Jawaban: 2640 \({cm}^2\).
Soal 5
Tinggi kerucut dalam setengah bola tersebut 15 cm. Volume setengah bola di luar kerucut adalah … \(cm^3\)
Jawaban:
Diketahui:
Tinggi kerucut = 15 cm.
Kerucut berada di dalam setengah bola, sehingga tinggi kerucut = jari-jari setengah bola.
Jadi, jari-jari setengah bola (r = 15) cm.
Hitung volume setengah bola:
\[V_{\text{setengah bola}}=\frac{2}{3}\pi r^3=\frac{2}{3}\pi(15)^3=2250\pi\]
Hitung volume kerucut:
\[V_{\text{kerucut}}=\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{1}{3}\pi(15)^2(15)=1125\pi\]
Volume setengah bola di luar kerucut:
\[2250\pi-1125\pi=1125\pi\]
Jika \(\pi\) = 3{,}14 maka \(1125\times3{,}14=3532{,}5\ \text{cm}^3\)
Jawaban: 3532,5 \({cm}^3\).
Jika diminta dalam bentuk \(\pi\), jawabannya adalah 1125\(\pi\ {cm}^3\).
Pelajari Juga: Contoh Soal Kerucut SMP
Soal 6
Diketahui luas selimut kerucut 204,1 \(cm^2\) dan Panjang garis pelukis kerucut 13 cm. Jika \(\pi\) = 3,14, tentukan:
a. tinggi kerucut
b. luas alas kerucut
Jawaban:
Diketahui:
Luas selimut kerucut = 204,1 cm²
Garis pelukis (s) = 13 cm
\(\pi = 3,14\)
Pertama-tama kita cari dahulu jari-jarinya (r)
Rumus luas selimut kerucut:
\[L_s = \pi r s\]
\[204,1 = 3,14 \times r \times 13\]
\[204,1 = 40,82r\]
\[r = \frac{204,1}{40,82} = 5 \text{ cm}\]
a. Tinggi kerucut
Gunakan Teorema Pythagoras:
\(s^2 = r^2 + t^2\)
\(13^2 = 5^2 + t^2\)
169 = 25 + \(t^2\)
\(t^2\) = 144
t = 12 \(\text{ cm}\)
Jawaban a: 12 \({cm}\)
b. Luas alas kerucut
Rumus:
L = \(\pi r^2\)
L = 3,14 \(\times 5^2\)
L = 3,14 \(\times 25 = 78,5\ \text{cm}^2\)
Jawaban b: 78,5 \({cm}^2\)
Kesimpulan:
a. Tinggi kerucut = 12 \({cm}\)
b. Luas alas kerucut = 78,5 \({cm}^2\)
Soal 7
Sebuah belahan bola padat memiliki Panjang diameter 7 cm. Tentukan:
1. Luas permukaan belahan bola
2. Volume belahan bola
Jawaban:
Diketahui:
Diameter belahan bola = 7 cm
Jari-jari (r) = \(7 \div 2 = 3{,}5\) cm
Gunakan \(\pi = \frac{22}{7}\)
1. Luas permukaan belahan bola padat
Karena belahan bola padat memiliki alas, maka rumusnya yaitu:
\[L = 3\pi r^2\]
\[L = 3 \times \frac{22}{7} \times (3{,}5)^2\]
\[L = 3 \times \frac{22}{7} \times 12{,}25= 115{,}5\ \text{cm}^2\]
Jawaban 1: 115,5 \({cm}^2\)
2. Volume belahan bola
Rumus yang akan kita pakai yaitu:
\[V=\frac{2}{3}\pi r^3\]
\[V=\frac{2}{3}\times\frac{22}{7}\times(3{,}5)^3\]
\[V=\frac{2}{3}\times\frac{22}{7}\times42{,}875\]
\[V\approx 89{,}83\ \text{cm}^3\]
Jawaban 2: 89,83 \({cm}^3\)
Kesimpulan:
1. Luas permukaan belahan bola = 115,5 \({cm}^2\)
2. Volume belahan bola = 89,83 \({cm}^3\)
Soal 8
Di dalam tabung terdapat 2 kerucut yang sama seperti pada gambar di samping. Jika tinggi tabung 14 cm dan diameternya 6 cm, tentukan volume tabung di luar kerucut. (Gunakan \(\pi\)=22/7)
Jawaban:
Diketahui:
Tinggi tabung = 14 cm
Diameter tabung = 6 cm ⇒ jari-jari (r = 3) cm
Di dalam tabung terdapat 2 kerucut yang sama, masing-masing tingginya setengah tinggi tabung, yaitu:
\[t = \frac{14}{2} = 7\ \text{cm}\]
Gunakan \(\pi=\frac{22}{7}\).
Langkah 1: Volume tabung
\[V_{\text{tabung}}=\pi r^2 h=\frac{22}{7}\times3^2\times14=396\ \text{cm}^3\]
Langkah 2: Volume 1 kerucut
\[V_{\text{kerucut}}=\frac13\pi r^2 t=\frac13\times\frac{22}{7}\times3^2\times7=66\ \text{cm}^3\]
Langkah 3: Volume 2 kerucut
\[2\times66=132\ \text{cm}^3\]
Langkah 4: Volume tabung di luar kerucut
\[396-132=264\ \text{cm}^3\]
Jawaban: 264 \({cm}^3\).
Soal 9
CV Jaya Beton akan membuat 10 tiang jembatan layang berbentuk tabung yang berukuran diameter 1,4 meter dan tinggi 10 meter. Tiang-tiang tersebut akan dibuat dengan cara mengecor kerangka-kerangka yang sudah dibuat. Jika dalam pengecoran menggunakan truk molen cor Jayamix berkapasitas 7 m3 berapa truk molen cor Jayamix yang diperlukan?
Jawaban:
Diketahui:
Jumlah tiang = 10
Diameter tabung = 1,4 m, sehingga jari-jari (r = 0,7) m
Tinggi tabung = 10 m
Kapasitas 1 truk molen = 7 m³
Gunakan \(\pi = \frac{22}{7}\)
Langkah 1: Hitung volume 1 tiang
\[V = \pi r^2 h\]
\[V = \frac{22}{7} \times (0,7)^2 \times 10\]
\[V = \frac{22}{7} \times 0,49 \times 10= 15,4\ \text{m}^3\]
Langkah 2: Hitung volume 10 tiang
\[10 \times 15,4 = 154\ \text{m}^3\]
Langkah 3: Hitung jumlah truk molen
\[\frac{154}{7} = 22\]
Jadi, diperlukan 22 truk molen cor Jayamix.
Soal 10
Perhatikan gambar sketsa tugu di bawah.
Guntur akan mengecat tugu setinggi 5 m berbentuk dua tabung dan satu kerucut. Jika biaya mengecat per m’ sebesar Rp25.000,00, hitunglah biaya total untuk mengecat tugu tersebut.
Jawaban:
Diketahui dari gambar:
Tinggi tabung bawah = 3 m, diameter = 1 m → jari-jari (r = 0{,}5) m
Tinggi tabung atas = 0,5 m, diameter = 0,8 m → jari-jari (r = 0{,}4) m
Tinggi kerucut = 1,5 m, jari-jari alas = 0,4 m
Biaya mengecat = Rp25.000/m²
Yang dicat hanya selimut bangun.
1. Luas selimut tabung bawah
\[L = 2\pi rh=2\times3,14\times0,5\times3=9,42\ \text{m}^2\]
2. Luas selimut tabung atas
\[L=2\pi rh=2\times3,14\times0,4\times0,5=1,256\ \text{m}^2\]
3. Luas selimut kerucut
Cari garis pelukis:
\[s=\sqrt{1,5^2+0,4^2}=\sqrt{2,25+0,16}=\sqrt{2,41}\approx1,55\ \text{m}\]
Luas selimut:
\[L=\pi rs=3,14\times0,4\times1,55\approx1,947\ \text{m}^2\]
4. Total luas yang dicat
\[9,42+1,256+1,947=12,623\ \text{m}^2\]
5. Biaya pengecatan
\[12,623\times25.000=315.575\]
Jadi biaya total pengecatan adalah sekitar: Rp315.575,00
Jika pada soal digunakan \(\pi=\frac{22}{7}\), hasilnya sekitar Rp315.700. Jadi jawaban yang sesuai pilihan biasanya sekitar Rp316.000,00.
Pelajari Juga: Contoh Soal Bangun Ruang Sisi Lengkung SMP Kelas 9
Sekian soal matematika SMP kelas 9 semester 2 tentang bangun ruang sisi lengkung disertai jawaban.
