Soal dan Jawaban Limit dan Kekontinuan

Tidak henti-hentinya saya terus akan memberikan contoh-contoh soal beserta cara menyelesaikannya. Kesempatan kali ini, saya akan memberikan enam (6) soal tentang limit dan kekontinuan. Sebelum berlatih mengerjakan soal-soal di bawah ini, ada baiknya jika dipelajari materinya terlebih dahulu.
Nomor 1
Tentukan limit-limit berikut jika ada, jika ada berikan alasannya.
(a). (lim_{xrightarrow 2}frac{x^{2}-3x+2}{x-2})
(b). (lim_{xrightarrow 0}frac{100}{left | x right |})

Jawab:
(a).   Akan diperoleh seperti berikut

(b).   Karena,

maka:

sehingga,

Nomor 2
Diberikan fungsi f dengan

Tentukan nilai a sedemikian sehingga f kontinu di x = a

Jawab:
Diperoleh:

1. f(a)=a²
2. $lim_{xrightarrow a^{+}}f(x)=lim_{xrightarrow a^{+}}(2x+3)=2a+3$
3. $lim_{xrightarrow a^{-}}f(x)=lim_{xrightarrow a^{-}}(x^{2})=a^{2}$

Agar f kontinu di x = a maka haruslah

Nomor 3
Diketahui fungsi f sebagai berikut:

Periksa kekontinuan f di:
(a) x = 2
(b) x = 3

Jawab:
(a) Di x = 2 diperoleh:

f(2) = 4
$lim_{xrightarrow 2^{-}}f(x)=lim_{xrightarrow 2^{-}}(x+1)=3$
$lim_{xrightarrow 2^{+}}f(x)=lim_{xrightarrow 2^{+}}(x^{2}-1)=3$
Karena hasil limit di atas tidak sama dengan hasil dari f(2) maka f tak kontinu di x = 2

(b) Di x = 3 diperoleh:

f(3)=x²-1=3²-1=8
$lim_{xrightarrow 3}f(x)=lim_{xrightarrow 3}(x^{2}-1)=8$
Karena hasil yang diperoleh dari perhitungan limit di atas sama dengan hasil dari f(3) maka f kontinu di x = 3

Jangan Lupa, Baca Juga
Limit dan Kekontinuan (Kalkulus)

Nomor 4
Diketahui fungsi-fungsi f dan g yang memenuhi sebagai berikut:

Tentukan: $lim_{xrightarrow 1}g(x)$

Jawab:
Dengan menggunakan hukum-hukum limit, akan diperoleh sebagai berikut.
(lim_{xrightarrow 1}(2-f(x))=1)
(Leftrightarrow lim_{xrightarrow 1}2-lim_{xrightarrow 1}f(x)=1)

Nomor 5
Jika ada, tentukan limitnya; jika tidak ada, berikan alasannya.
(a)  $lim_{xrightarrow 3}frac{x^{2}+6x-27}{x^{2}-6}$
(b)  $lim_{xrightarrow 1}f(x)$ dengan

Jawab:
(a)  Akan diperoleh seperti berikut.
(lim_{xrightarrow 3}frac{x^{2}+6x-27}{x^{2}-6})

(b) Akan diperoleh:

Ingin berlatih soal tentang limit lebih banyak, silahkan klik di bawah ini
Contoh Soal dan Jawaban – Limit, Kekontinuan dan Teorema Apit  

Nomor 6
Tanpa menggunakan aturan l’Hopital, maka hitunglah.
(a)   $lim_{xrightarrow 0}(frac{1}{x}-frac{x}{x^{2}})$
(b)   $lim_{xrightarrow 1}frac{x^{2}-1}{sqrt{x}-1}$

Jawab:
(a) Akan diperoleh seperti di bawah ini.

(b) Akan diperoleh.
(lim_{xrightarrow 1}frac{x^{2}-1}{sqrt{x}-1})