Hallo Gengs apa kabar? Semoga kita semua selalu dalam lindunganNya. Pada kesempatan kali ini saya akan memberikan beberapa contoh soal dan pembahasannya tentang teorema Pythagoras.
Namun sebelumnya, tahukah Gengs apa itu teorema Pythagoras? Teotema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat sisi miring pada segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi siku-sikunya.
Pada suatu segitiga, berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut:
Diketahui a,b, dan c adalah panjang sisi-sisi sebuah segitiga. Misalkan sisi miring adalah c dan panjang sisi lainnya adalah a dan b, maka:
1. Jika c²=a²+b², segitiga tersebut adalah siku-siku
1. Jarak dua titik pada bidang koordinat,
2. Panjang diagonal persegi dan persegi panjang,
3. Panjang diagonal sisi dan diagonal ruang pada kubus dan balok,
4. Keliling dan luas bangun datar menggunakan teorema pythagoras.
Diketahui segitiga OQR memiliki panjang PQ=13 cm QR=5 cmdan PR=12 cm.
Tunjukkan bahwa :
1. Segitiga PQR siku-siku
2. Sudut manakah yang merupakan sudut siku-siku?
PEMBAHASAN:
Untuk menjawab soal bagian (1) ini yang perlu kita ketahui yaitu bahwa suatu segitiga adalah siku siku apabila c² =a²+b² dimana c adalah sisi miring pada segitiga.
Diketahui belah ketupat ABCD dengan titik O merupakan titik potong kedua diagonalnya. Jika panjang AC=10√3cm dan besar segitiga DAO=30°, berapakah keliling belah ketupat tersebut?
Pertama-tama kita gambarkan terlebih dahulu belah ketupat ABCD seperti berikut ini.
AO=OC=5√3
Dalam belah ketupat, sisi-sisinya sama panjang sehingga:
Keliling= 4xAD=4×10=40. Dengan demikian kelulung belah ketupat ABCD adalah 40 cm
SOAL KETIGA
Perhatikan gambar bangun datar berikut ini:
Untuk menghitung keliling bangun datar tersebut kita harus mengetahui panjang semua sisi-sisinya. Sedangkan apabila kita perhatikan baik-baik pada gambar tersebut , semua sisinya telah diketahui kecuali sisi CE dan AB (CE=AB).
Untuk mencari sisi CE kita perhatikan segituga CDE dengan siku-siku di D.Perhitungannya akan seperti berikut ini.
Dengan demikian, keliling = AB+BC+CD+DE+AE=17+10+8+15+10=60 cm
Selanjutnya, kita akan menghitung luas bangun datar. Pada bangun datar tersebut terdapat bangun segitiga dan persegi panjang. Kita akan menjumlahkan luas segitiga dan luas persegi panjang. Seperti berikut ini.
LUAS=LUAS CDE + LUAS ABCD
=(1/2 x CD x DE) + (AB x BC)
=(1/2 x 8 x 15) + (17 x 10)
= 60 + 170 = 230
Sehingga, luas bangun datar tersebut yaitu 230 cm²
SOAL KEEMPAT
Perhatikan sebuah gambar balok berikut ini. Diketahui alas balok KLMN berbentuk persegi panjang dengan panjang KL=16cm dan LM= 12cm, sudut KLM =90°, panjang KM=20cm dan MQ=15cm
a. Panjang diagonal sisi KM
b. Panjang diagonal ruang KQPEMBAHASAN
a. Panjang KM
Alas balok KLMN berbentuk persegi panjang dengan panjang KL=16cm dan LM= 12cm. karena sudut KLM =90° maka panjang KM ditentukan menggunakan teorema Pythagoras.
Maka, panjang diagonal sisi KM adalah 20 cm.
b. Panjang KQ
Perhatikan segitiga KMQ siku-siku di M dengan panjang KM=20cm dan MQ=15cm. garis KQ merupakan diagonal ruang. Panjang KQ ditentukan menggunakan teorema Pythagoras.
Maka, panjang diagonal ruang KQ adalah 25 cm.
SOAL KELIMA
Perhatikan segitiga ABC dibawah ini.
a. Panjang BC
b. Luas segitiga ABCPEMBAHASAN
a. Panjang BC merupakan gabungan antara panjang BD dan DC
Menentukan panjang BD
Perhatikan segitiga ABD siku-siku di D.
AB² =BD² + AD²
JADI, panjang BD adalah 10 cmMenentukan panjang DC
PERHATIKAN segitiga ADC siku-siku di D
AC² =AD² + DC²
DC² = 1600-576
JADI, panjang DC adalah 32 cm
Dengan demikian panjang BC = BD+DC=10+32=42cmb. Menentukan luas segitiga
Luas =½ x alas x tinggi = ½ x BC x AD = ½ x 42 x 24 = 504 cm²
SOAL KEENAM
Perhatikan segitiga siku-siku sama kaki berikut ini.
Panjang AB=BC=CA
Sudut BAC=sudut BCA=sudut CAB
AC² = AB² + BC²
Perbandingan panjang sisi-sisi segitiga ABC yaitu:
AB:BC:AC =a:a:a√2= 1:1:√2
Nahhhh bagaimana?? Mudah bukan.
Sampai disini dulu ya Gengs latihan soalnya. Jangan lupa kunjungi artikel yang lainnya.
Semoga bermanfaat.