Contoh Soal dan Pembahasan Fungsi (Operasi Terhadap Fungsi)

Haiii… gengs apa kabar hari ini? Semoga sehat selalu… Amiiin. Pada kesempatan kali ini saya akan memberikan  beberapa contoh soal dari fungsi (Operasi Terhadap Fungsi). Sekali lagi , bagi gengs yang belum mengerti tentang fungsi, bisa coba mengerjakan soal-soal yang akan saya berikan di bawah ini.

Langsung saja gengs, inilah contoh-contoh soalnya. CEKIDOTT

Nomor 1
Soal: Diketahui  \(f(x)=\frac{1}{x}\)  dan  \(g(x)=x^{2}+1\). Tentukan nilai dari:
(a) (f + g)(2)
(b) (f/g)(2)
(c) (f○g)(2)

Jawab:
(a) (f+g)(2) = f(2) + g(2) = 1/2 + 5 = 11/2
(b) (f /g)(2) = f(2) /g(2) = (1/2)/5 = 1/10
(c) (f ○ g)(2) = f(g(2)) = f(5) = 1/5

Nomor 3
Soal: Diberikan fungsi f dan g yang aturan pemetaannya Diberikan seperti tabel di bawah ini.

Tentukan nilai dari:
(a) (f ○ g)(2)
(b) (g ○ f)(2)
(c) (2f ○ 3g)(2)
(d) (f ୦ (g ୦ f)) (1)

Jawab:
(a) (f ○ g)(2) = f(g(2)) = f(3) = 4
(b) (g ○ f)(2) = g(f(2)) = g(1) = 6
(c) (2f ○ 3g)(2) = 2 f(2) + 3 g(2) = 2(1) + 3(3) = 2 + 9 = 11
(d) (f ୦ (g ୦ f)) (1) = f [(g ୦ f)(1)] = f [ g (f(1)) ] = f [ g(3) ] = f(2) = 1

Jangan Lupa, Baca Juga: Contoh Terapan Fungsi pada Model Matematik

Nomor 4
Soal: Diketahui fungsi-fungsi f dan g berikut ini:
f(x)=3x+5
\(g(x)=\sqrt{x-2}\)


Tentukan:
(a) (f ○ g)(x)
(b) daerah asal fungsi  f ○ g


Jawab:
(a) (f ○ g)(x) = f(g(x)) = 3g(x) + 5
\(=3\sqrt{x-2}+5\)

(b) \(D_{f\circ g}=\begin{Bmatrix} x\in \mathbb{R}\mid x\in D_{g}\wedge g(x)\in D_{f} \end{Bmatrix}\)
\(=\begin{Bmatrix} x\in \mathbb{R}\mid x\in [2,+\infty)\wedge \sqrt{x-2}\in \mathbb{R} \end{Bmatrix}\)
\(=\begin{Bmatrix} x\in \mathbb{R}\mid x\geq 2 \end{Bmatrix}\)
\(=\begin{Bmatrix} x\in \mathbb{R}\mid x\geq 2 \end{Bmatrix}\)
\(=[2,+\infty)\)

Nomor 5
Soal: Diberikan fungsi-fungsi f dan g sebagai berikut:
\(f(x)=\sqrt{x^{2}+1}\)
\(g(x)=\sqrt{x+1}\)
Tentukan:
(a) f + g beserta daerah asalnya
(b) g ౦ f beserta daerah asalnya
Jawab:
(a) Diperoleh:
\(D_{f}=\begin{Bmatrix} x\in \mathbb{R}\mid x^{2}+1\geq 0 \end{Bmatrix}=\mathbb{R}\)
dan
\(D_{g}=\begin{Bmatrix} x\in \mathbb{R}\mid x+1\geq 0 \end{Bmatrix}=[-1,\infty)\)
dengan demikian didapatkan sebagai berikut:
\((f+g)(x)=f(x)+g(x)=\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{x+1}\)
\(D_{f+g}=D_{f}\cap D_{g}=[-1,\infty)\)
(b) Diperoleh sebagai berikut:
\((g\circ f)(x)=g(f(x))=g(\sqrt{x^{2}+1})=\sqrt{\sqrt{x^{2}+1}+1}\)
\(D_{g\circ f}=\begin{Bmatrix} x\in D_{f}\wedge \sqrt{x^{2}+1}\in D_{g} \end{Bmatrix}\)
\(=\mathbb{R}\cap \begin{Bmatrix} x \mid \sqrt{x^{2}+1}\geq 1 \end{Bmatrix}\)
\(=\mathbb{R}\cap \mathbb{R}\)
\(=\mathbb{R}\)

Nomor 6
Soal: Diberikan fungsi-fungsi f dan g sebagai berikut:
\(f(x)=2x-4, x\geq 0\)
\(g(x)=|x|, x\leq 2\)

Tentukan fungsi-fungsi berikut ini beserta dengan daerah asalnya:
(a) g / f
(b) f ౦ g

Jawab:
Daerah asal dari fungsi f dan fungsi g adalah sebagai berikut:

\(D_{f}=\begin{Bmatrix} x\in \mathbb{R}\mid x\geq 0 \end{Bmatrix}=[0,\infty)\)
\(D_{g}=\begin{Bmatrix} x\in \mathbb{R}\mid x\leq 2 \end{Bmatrix}=(-\infty ,2]\)

(a) Diperoleh sebagai berikut ini:
\(\left (\frac{g}{f} \right )(x)=\frac{g(x)}{f(x)}=\frac{|x|}{2x-4}\)
\(D_{g/f}=D_{g}\cap D_{f}-x\begin{Bmatrix} x\mid f(x)=0 \end{Bmatrix}\)
\(=[(-\infty ,2]\cap [0,\infty)]-\begin{Bmatrix} x\mid 2x-4=0 \end{Bmatrix}\)
\(=[0,2]-\begin{Bmatrix} 2 \end{Bmatrix}\)
\(=[0,2)\)

(b) Diperoleh sebagai berikut:

\((f\circ g)(x)=f(g(x))=f(|x|)=2|x|-4\)
\(D_{f\circ g}=\begin{Bmatrix} x\in D_{g},g(x)\in D_{f} \end{Bmatrix}\)
\(=\begin{Bmatrix} x\leq 2, |x| \geq 0\end{Bmatrix}\)
\(=\begin{Bmatrix} x\leq 2, x\in \mathbb{R}\end{Bmatrix}\)
\(=(-\infty ,2]\)

Bagi Gengs yang mau bertanya atau kritik, sokk ditulis di kolom komentar.
Gengss.. demikian soal-soalnya, Semoga bermanfaat.