15 Contoh Soal Fungsi Komposisi Beserta Jawabannya Lengkap

Secara umum fungsi komposisi adalah penggabungan dari sebuah operasi yang terdiri dua jenis fungsi f(x) dan g(x) sehingga mampu menghasilkan sebuah fungsi yang baru. Operasi fungsi komposisi tersebut biasa dilambangkan dengan “ο (dibaca komposisi)”.

Fungsi baru inilah yang dapat terbentuk dari f(x) dan g(x) yaitu:
(f o g)(x) yang artinya g dimasukkan ke f
(g o f)(x) yang artinya f dimasukkan ke g

Tanpa penjelasan yang panjang lebar, berikut ini 15 soal fungsi komposisi beserta jawabannya.

Nomor 1

Fungsi f:R→R dan g:R→R dimana f(x)=2x-1 dan g(x)=x²+3. Tentukan (f ο g)(x)!
Jawaban:
f(x)=2x-1
g(x)=x²+3
(f ο g)(x) = f( g(x) )
= f(x²+3)
= 2(x²+3) – 1
= 2x² + 6 – 1
= 2x² + 5

Nomor 2

Diketahui fungsi f:R→R dengan f(x)=4x+3 dan fungsi g g:R→R dengan g(x)= x – 1. Fungsi komposisi (fοg)(x) adalah…
Jawaban:
f(x)=4x+3
g(x)= x – 1
(fοg)(x) = f( g(x) )
= f( x-1 )
= 4(x-1) + 3
= 4x – 4 + 3
= 4x – 1

Nomor 3

Diketahui fungsi f:R→R dan g:R→R dimanan f(x)=2x+1 dan g(x)= x² – 1. Tentukan fungsi komposisi (g ο f)(x)!
Jawaban:
f(x)=2x+1
g(x)= x² – 1
(g ο f)(x) = g( f(x) )
= g( 2x+1 )
= (2x+1)² – 1
= 4x² + 4x + 1 – 1
= 4x² + 4x

Nomor 4

Diketahui fungsi f:R→R dengan f(x)=4x + 3 dan fungsi g:R→R dengan g(x)=x-1. Apakah (g ο f)(x) = (f ο g)(x)? Coba selidiki.
Jawaban:
Pada fungsi komposisi sifat komutatif tidak berlaku. Namun, mari kita coba selidiki.
f(x) = 4x + 3
g(x) = x – 1
(g ο f)(x) = (f ο g)(x)
g( f(x) ) = f( g(x) )
g( 4x+3 ) = f( x-1 )
4x+3-1 = 4( x – 1) + 3
4x + 2 = 4x – 4 + 3
4x + 2 # 4x – 1
Karena  4x + 2 # 4x – 1 maka (g ο f)(x) # (f ο g)(x)

Nomor 5

Jika f(x) = x² – 2 dan g(x) = 2x + 1 maka komposisi (f ο g)(x) adalah…
Jawaban:
f(x) = x² – 2
g(x) = 2x + 1
(f ο g)(x) = f( g(x) )
= f( 2x+1 )
= (2x+1)² – 2
= (4x²+4x+1) – 2
= 4x² + 4x – 1

Nomor 6

Jika f:R→R dengan f(x)=x-4 dan g:R→R dengan g(x) = x² + 1. Tentukan (f ο g)(x-3)!
Jawaban:
f(x) = x – 4
g(x) = x² + 1
(f ο g)(x) = f( g(x) )
= f( x²+1 )
= x² + 1 – 4
= x² – 3
(f ο g)(x-3) = (x-3)² – 3
= x² – 6x + 9 – 3
= x² – 6x + 6

Nomor 7

Diketahui f(x)=2x + 1 dan (f ο g)(x + 1) = -2x² + 4x – 1. Tentukan g(-2)!
Jawaban:
f(x)=2x + 1
Kita memisalkan g(x + 1) = a maka:
(f ο g)(x + 1) = -2x² + 4x – 1
f( g(x+1) ) = -2x² + 4x – 1
f( a ) = -2x² + 4x – 1
2a + 1 = -2x² + 4x – 1
2a = -2x² + 4x – 1 – 1
2a = -2x² + 4x – 2
a = -x²+2x-1  = – (x + 1)²

g (x + 1) = a
g( x + 1) = – (x + 1)²
g(x) = – x²
g(-2) = – (-2)² = -4

Nomor 8

Diketahui fungsi f(x) = 6x – 3, g(x) = 5x + 4 dan (f ο g)(a) = 81. Tentukan nilai a!
Jawaban:
f(x) = 6x – 3
g(x) = 5x + 4
(f ο g)(a) = 81
f( g(a) ) = 81
f(5a + 4) = 81
6(5a + 4) – 3 = 81
30a + 24 – 3 = 81
30a + 21 = 81
30a = 60
a = 2
Jadi, nilai a yaitu 2

Nomor 9

Jika f:R→R dengan f(x)=x³ + 4 dan g:R→R dengan g(x) = 2 sin x. Tentukan nilai (f ο g)(- 1/2 π)!
Jawaban:
f(x)=x³ + 4
g(x) = 2 sin x
(f ο g) (x) = f( g(x) )
= f( 2 sin x )
= (2 sin x)³ + 4
= 8 sin³ x + 4

(f ο g)(- 1/2 π) = 8 sin³(- 1/2 π ) + 4
= 8 (-1) + 4
= -4

Nomor 10

Diketahui f:R→R , g:R→R  dengan g(x)=3x + 7 dan (g ο f)(x)=15x² – 6x + 19. Tentukan f(x)!
Jawaban:
g(x)=3x + 7
(g ο f)(x)=15x² – 6x + 19
g( f(x) ) = 15x² – 6x + 19
Karena g(x) = 3x + 7 maka:
3 f(x) + 7 = 15x² – 6x + 19
3 f(x) = 15x² – 6x + 19 – 7
3 f(x) = 15x² – 6x + 12
f(x) = 5x² – 2x + 4

Nomor 11

Diketahui fungsi f(x) = 2x + 3 dan g(x) = 3x – 1. Tentukan nilai x yang memenuhi (f ο g)(x – 4) = f(x) + 2 g(x)!
Jawaban:
f(x) = 2x + 3
g(x) = 3x – 1
(f ο g)(x – 4) = f(x) + 2 g(x)
f( g(x-4) ) = f(x) + 2 g(x)

Karena g(x) = 3x – 1 maka g(x-4) = 3(x-4) – 1 = 3x-12-1=3x-13
f( 3x-13) = 2x+3 + 2(3x-1)
2(3x-13) + 3 = 2x+3+6x-2
6x-26 + 3 = 8x + 1
-2x = 24
x = -12
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah -12.

Nomor 12

Diketahui f(x)=x+1 dan (f ο g)(x) = 3x²+4. Tentukan g(4)!
Jawaban:
f(x)=x+1
(f ο g)(x) = 3x²+4
f( g(x) ) =  3x²+4
g(x) + 1 = 3x²+4
g(x) = 3x²+4-1
g(x) = 3x²+3
g(4) = 3(4)²+3 = 3(16)+3 = 51

Nomor 13

Jika f(x)=10-3x², g(x)=x+5 dan h(x)=4x. Tentukan (h ο g ο f)(2)!
Jawaban:
f(x)=10-3x²
g(x)=x+5
h(x)=4x
(h ο g ο f)(x)= h(g(f(x)))
= h(g(10 – 3x²))
= h(10 – 3x² + 5)
= h(15 – 3x²)
= 4(15 – 3x²) = 60 – 12x²

Nomor 14

Jika f(x)=√(x + 1) dan (f ο g)(x) = 2 √(x – 1). Tentukan g(x)!
Jawaban:
f(x)=√(x + 1)
(f ο g)(x) = 2√(x – 1)
f( g(x) ) = 2√(x – 1)
√(g(x) + 1) = 2√(x – 1) [masing-masing ruas dipangkatkan 2]
g(x) + 1 = 4(x – 1)
g(x) = 4x – 4 – 1
g(x) = 4x – 5

Nomor 15

Fungsi-fungsi f, g dan h adalah pemetaan dari R→R dengan f(x) = x + 4, g(x) = 2  – x dan h(x) = x²- x + 1. Tentukan ((f ο g) ο h)(x)!
Jawaban:
f(x)=x + 4
g(X)=2 – x
h(x)=x² – x + 1
((f ο g) ο h)(x) = ?

Misalkan (f ο g) = a
(f ο g)(x) = a(x)
f( g(x) ) = a(x)
f(2 – x) = a(x)
(2 – x) + 4 = a(x)
6 – x = a(x)

((f ο g) ο h)(x)=(a ο h)(x) = a( h(x) ) = a(x² – x + 1)
Karena
a(x) = 6 – x
maka:
a(x² – x + 1) = 6 – (x² – x + 1) = 5 – x² + x
Jadi, ((f ο g) ο h)(x)=5 – x² + x

Demikian pembahasan tentang “15 Contoh Soal Fungsi Komposisi Beserta Jawabannya Lengkap“. Semoga bermanfaat.