Pada kesempatan kali ini, kita akan melanjutkan pembelajaran kita tentang bentuk akar yang sudah kita pelajari pada postingan sebelumnya.
B. Menentukan Akar Persamaan Kuadrat
Pada postingan sebelumnya kita sudah mempelajari “Bentuk Akar Persamaan Kuadrat Kelas 9 SMP“, dimana kita belajar mengubah permasalahan menjadi bentuk persamaan kuadrat. Sekarang, kiata akan belajar bagaimana cara menyelesaikan persamaan kuadrat itu? Bagaimana cara menentukan penyelesaian atau akar x? + 24x – 1.152 = 0? Dalam postingan ini kita akan mempelajari tiga cara untuk menentukan akar persamaan kuadrat. Kamu juga akan mempelajari cara menyusun persamaan kuadrat yang baru.
1. Metode Penyelesaian Persamaan Kuadrat
a. Metode Pemfaktoran
Memfaktorkan persamaan kuadrat berarti mengubah persamaan kuadrat menjadi bentuk perkalian suku-suku. Sebenarnya kegiatan memfaktorkan telah kamu lakukan saat kamu mempelajari bentuk aljabar. Saat itu kamu memfaktorkan bentuk-bentuk aljabar sederhana.
1) Pemfaktoran persamaan kuadrat x² + bx + c = 0
Persamaan kuadrat x² + bx + c = 0 dapat diubah menjadi (x + p)(x + q) = 0. Nilai p dan q harus memenuhi syarat berikut.
(i) p + q = b
(ii) p × q = C
Setelah persamaan kuadrat x² + bx + c = 0 diubah menjadi (x+ p)(x + q) = 0, akar persamaan kuadrat ditentukan sebagai berikut.
(x + p)(x + q) = 0
-> x + p = 0 atau x + q = 0
-> x = -p atau x =-q
Nilai x = -p atau x = -q disebut sebagai akar-akar persamaan kuadrat x² + bx + c = 0.
2) Pemfaktoran persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 dengan a # 1
Persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 dapat diubah menjadi a(x + )(x+ =) = 0. Nilai p
dan q harus memenuhi syarat berikut.
(i) p+ q = b
(ii) \(p \times q = a \times c\)
Bentuk a(x + (p/a))(x+(q/a)) = 0 juga dapat dinyatakan dalam bentuk (ax + p)(x + q/a) = 0. Selain itu, persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 dapat diubah menjadi (ax + m)(x + n) = 0 tetapi dengan syarat berikut.
(i) \(m \times n = c\)
(ii) m + an = b
b. Metode Melengkapkan Kuadrat Sempurna
Bentuk kuadrat sempurna yaitu (x + p)² dan (x – p)². Persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 diubah terlebih dahulu menjadi (x + p)² atau (x – p)², lalu ditentukan akar-akarnya.
C. Rumus abc
Akar-akar persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0 ditentukan dengan rumus:
\(x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)
Rumus ini dinamakan rumus abc atau rumus kuadratik.
2. Menyusun Persamaan Kuadrat
Misalkan diketahui persamaan kuadrat dengan akar-akar p dan q. Rumus persamaan kuadrat yang dimaksud dicari dengan menyelesaikan persamaan:
x²- (p + q)x + p x q = 0
Sekian pembahasan kita tentang “Menentukan Akar Persamaan Kuadrat Kelas 9 SMP“. Semoga bermanfaat.
