Bilangan berpangkat merupakan salah satu materi penting dalam Matematika kelas 9. Materi ini digunakan untuk menyederhanakan perkalian berulang dan menjadi dasar untuk mempelajari bentuk akar, persamaan eksponen, serta notasi ilmiah.
Pengertian Bilangan Berpangkat
Bilangan berpangkat adalah perkalian berulang dari bilangan tersebut.
Bentuk umum perpangkatan bilangan a sebagai berikut:
\[a^n = a \times a \times a \times \cdots \times a\]
sebanyak n faktor.
Keterangan:
\(a^n\) dibaca a pangkat n
a = bilangan pokok (basis)
n = pangkat (eksponen)
Contoh:
\(2^4\)=\(2\times2\times2\times2\)=16
Jadi, \(2^4\)=16
Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat
A. Perkalian dengan Bilangan Pokok Sama
Jika bilangan pokoknya sama, pangkat dijumlahkan.
\[a^m\times a^n=a^{m+n}\]
Contoh:
\(2^3\times2^4\)=\(2^{3+4}\)=\(2^7\)=128
B. Pembagian dengan Bilangan Pokok Sama
Jika bilangan pokoknya sama, pangkat dikurangkan.
\[a^m:a^n=a^{m-n}\]
Contoh:
\(5^6\):\(5^2\)=\(5^{6-2}\)=\(5^4\)=625
C. Pangkat Dipangkatkan
Jika suatu bilangan berpangkat dipangkatkan lagi, pangkat dikalikan.
\[(a^m)^n=a^{m\times n}\]
Contoh:
\((2^3)^2\)=\(2^{3\times2}\)=\(2^6\)=64
D. Pangkat pada Perkalian
\[(ab)^n=a^n\times b^n\]
Contoh:
\((2\times3)^2\)=\(2^2\times3^2\)=\(4\times9\)=36
E. Pangkat Nol
Untuk setiap bilangan bukan nol yang berpangkat nol nilainya adalah 1.
\[a^0=1\]
Contoh:
\(7^0\)=1
\(100^0\)=1
F. Pangkat Negatif
Bilangan berpangkat bulat negatif dapat diubah menjadi bilangan berpangkat positif.
\[a^{-n}=\frac{1}{a^n}\]
\[[a/b]^{-n} = [b/a]^n\]
Contoh:
\(2^{-3}\)=\(\frac{1}{2^3}\)=\(\frac18\)
3. Pangkat Pecahan
Pangkat pecahan berhubungan dengan bentuk akar.
\[a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}\]
Contoh:
\(16^{\frac12}\)=\(\sqrt{16}\)=4
Sedangkan:
\(27^{\frac13}\)=\(\sqrt[3]{27}\)=3
4. Mengubah Bilangan Berpangkat
Contoh:
81=\(3^4\)
karena:
\(3^4\)=\(3\times3\times3\times3\)=81
Contoh lainnya:
64=\(2^6\)
karena:
\(2^6\)=64
Contoh Soal dan Pembahasan
Berikut ini ada beberapa contoh serta jawaban tentang bilangan berpangkat.
Soal 1
Tentukan nilai:
\(3^4\)
Jawaban:
\(3^4\)=\(3\times3\times3\times3\)=81
Soal 2
Hitung:
\(5^0\)+\(2^3\)
Jawaban:
\(5^0\)=1 dan \(2^3\)=8
Maka:
1+8=9
Soal 3
Tentukan nilai:
\((3^2)^3\)
Jawaban:
\((3^2)^3\)=\(3^{2\times3}\)=\(3^6\)=729
Soal 4
Tentukan hasil operasi berikut.
a. \(2^{4}+2^{3}-3\times 2^{2}\)
b. \(\left ( \frac{2}{3} \right )^{2}+ \left ( \frac{2}{3} \right )^{-1}\)
Jawaban:
a. \(2^{4}+2^{3}-3\times 2^{2}\)
=\(\left ( 2\times 2\times 2\times 2 \right )+\left ( 2\times 2\times 2 \right )-3\times \left ( 2\times 2 \right )\)
=16+8-3×4
=16+8-12
=12
b. \(\left ( \frac{2}{3} \right )^{2}+ \left ( \frac{2}{3} \right )^{-1}\)
=\(\frac{2^{2}}{3^{2}}+\frac{1}{\frac{2}{3}}\)=\(\frac{4}{9}+\frac{3}{2}\)=\(\frac{8}{18}+\frac{27}{18}\)=\(\frac{35}{18}\)
Soal 5
Tentukan hasil operasi berikut menjadi bentuk pangkat bulat positif.
a. \((3^4 \times 3^7)\)
b. \((5^8 : 5^2)\)
Jawaban:
a. \((3^4 \times 3^7)\) = \((3^{4+7})\) = \(3^{11}\)
b. \(5^8\) : \(5^2\)= \(5^{8-2}\) = \(5^6\)
Soal 6
Nyatakan bentuk pangkat berikut menjadi bentuk pangkat positif
a. \(xy^{-2}\)
b. \(\frac{p^{-4}q^{2}}{r^{-3}}\)
Jawaban:
a. \(xy^-2\)
= \(x \times (1/y^2)\)
= \(x/y^2\)
b. \(\frac{p^{-4}q^{2}}{r^{-3}}\)
=\(\frac{p^{\frac{1}{4}\times q^{2}}}{r^{\frac{1}{3}}}\)
=\(\frac{1}{p^{4}}\times q^{2}\times r^{3}\)
=\(\frac{q^{2}r^{3}}{p^{4}}\)
Soal 7
Nyatakan bilangan berikut ke dalam bentuk baku.
a.250.000
b.0,0000375
Jawaban:
a.250.000 = 2,5 x \(10^5\)
b.0,0000375 = 3,75 x \(10^{-5}\)
Soal 8
Tentukan nilai n pada persamaan berikut
a. \(2^n\) = 32
b. \(\left ( \frac{1}{2} \right )^{n-1}\)=4
Jawaban:
a. \(2^n\) = 32
\(2^n\) = \(2^5\)
n=5
b.\(\left ( \frac{1}{2} \right )^{n-1}\)=4
\(2^{-1})^{n-1}\)=4
\(2^{-1\times (n-1)}\)=\(2^{2}\)
\(2^{-n+1}\)=\(2^{2}\)
-n+1=2
-n=1
n=-1
Pelajari Juga: 30 Soal Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar SMP Kelas 9
Berikut ini beberapa sifat serta rumus yang sekiranya bisa dihafalkan agar dapat membantu untuk menjawab soal yang berkaitan dengan bilangan berpangkat.
| Sifat | Rumus |
|---|---|
| Perkalian | \(a^m\times a^n=a^{m+n}\) |
| Pembagian | \(a^m:a^n=a^{m-n}\) |
| Pangkat dari pangkat | \((a^m)^n=a^{mn}\) |
| Pangkat perkalian | \((ab)^n=a^n b^n\) |
| Pangkat nol | \(a^0=1\) |
| Pangkat negatif | \(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\) |
| Pangkat pecahan | \(a^{1/n}=\sqrt[n]{a}\) |
Sekian pembahasan kita tentang “Pengertian Bilangan Berpangkat Kelas 9 disertai Contoh Soal“. Semoga bermanfaat.
