Bentuk akar merupakan salah satu materi penting dalam Matematika Kelas 9 SMP, khususnya pada pembahasan bilangan berpangkat dan akar. Dengan memahami bentuk akar, siswa akan lebih mudah menyelesaikan berbagai operasi hitung yang melibatkan tanda akar.
A. Bentuk dan Akar Persamaan Kuadrat
Misalkan seorang perajin ingin membuat akuarium untuk arwana. la merancang panjang akuarium 24 cm lebih dari lebarnya. Volume akuarium 57.600 \(cm^3\). Tinggi akuarium yang diinginkan 50 cm. Berapa panjang dan lebar akuarium tersebut?
Langkah pertama, lebar akuarium dinyatakan dengan x cm. Dengan demikian, panjang akuarium adalah (x + 24) cm. Volume akuarium akan membentuk persamaan (x + 24)x × 50 = 57.600. Jika diuraikan, persamaan tersebut akan membentuk persamaan x² + 24x – 1.152 = 0.
Persamaan x² + 24x – 1.152 = 0 disebut persamaan kuadrat. Kamu dapat menentukan panjang dan lebar akuarium setelah mempelajari persamaan kuadrat.
1. Bentuk Umum Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat dinyatakan dalam bentuk umum ax² + bx + c = 0 dengan a, b, c bilangan real dan a#0.
a disebut koefisien dari x²
b disebut koefisien dari x
c disebut konstanta
2. Akar dan Banyak Akar Persamaan Kuadrat
Akar persamaan kuadrat adalah nilai yang mengakibatkan persamaan kuadrat bernilai benar. Akar persamaan disebut juga penyelesaian persamaan kuadrat tersebut.
Persamaan kuadrat dapat mempunyai satu akar real, dua akar real, atau tidak mempunyai akar. Banyak akar persamaan kuadrat dapat dilihat dari nilai diskriminannya. Diskriminan (D) dirumuskan dengan D = b² – 4ac.
a. Persamaan kuadrat mempunyai dua akar real berbeda (berlainan) jika nilai D > 0.
b. Persamaan kuadrat mempunyai satu akar real jika nilai D = 0. Satu akar real juga sering disebut dua akar real kembar.
c. Persamaan kuadrat tidak mempunyai akar real jika nilai D < O.
3. Hubungan Antar Akar Persamaan Kuadrat
Misalkan persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 memiliki dua akar real x₁, dan x₂. Hubungan antara x₁, x₂, a, b, c, dan nilai diskriminannya sebagai berikut.
a. x₁ + x₂ = -b/a
b. x₁ \(\times\) x₂ = c/a
c. \(\left | x_{1}-x_{2}\right |\)=\(\left | \frac{\sqrt{D}}{a}\right |\)
d. Nilai x₁ dan x₂ real dan saling berlawanan (x₁ = -x₂) jika x₁ + x₂ = 0, b = 0, dan D> 0.
e. Nilai x₁ dan x₂ real dan saling berkebalikan \((x_{1}=\frac{1}{x_{2}})\) jika x₁ x₂ = 1, a = c, dan D > O.
f. Salah satu nilai x₁ atau x₂ sama dengan nol (x₁ = 0 atau x₂ = 0) jika c = 0 dan D > 0.
g. Nilai x₁ dan x₂ keduanya real positif jika x₁ + x₂ > 0, x₁ x₂> 0, dan D > 0.
h. Nilai x₁ dan x₂ keduanya real dan berlainan tanda jika x₁ x₂ < 0 dan D > 0.
i. Nilai x₁ dan x₂ keduanya real negatif jika x₁ + x₂ < 0, x₁ x₂> 0, dan D > 0.
j. Nilai x₁ dan x₂ sama jika x₁ = x₂ = \(\frac{-b}{2a}\), dan D > 0
Sekian Bentuk Akar Persamaan Kuadrat Kelas 9 SMP. Semoga bermanfaat.
