Pecahan merupakan salah satu materi penting dalam Matematika kelas 5 SD. Pada materi ini, siswa tidak hanya belajar mengenal pecahan, tetapi juga belajar membandingkan, mengurutkan, menyederhanakan, mengubah bentuk pecahan, serta melakukan operasi hitung pecahan.
Pengertian Pecahan
Pecahan adalah bilangan yang menyatakan bagian dari keseluruhan.
Pecahan ditulis dalam bentuk:
\[\frac{a}{b}\]
Keterangan:
a = pembilang
b = penyebut
penyebut tidak boleh bernilai 0.
Contoh: \(\frac{3}{4}\)
Artinya, suatu benda dibagi menjadi 4 bagian sama besar dan 3 bagian diambil.
Jenis-Jenis Pecahan
A. Pecahan Biasa
Pecahan yang pembilangnya lebih kecil atau lebih besar dari penyebut.
Contoh:
\[\frac{2}{5},\quad \frac{7}{4},\quad \frac{9}{8}\]
B. Pecahan Murni
Pecahan yang pembilangnya lebih kecil daripada penyebut.
Contoh:
\[\frac{2}{7},\quad \frac{3}{5},\quad \frac{4}{9}\]
C. Pecahan Tidak Murni
Pecahan yang pembilangnya lebih besar atau sama dengan penyebut.
Contoh:
\[\frac{7}{4},\quad \frac{9}{5},\quad \frac{8}{8}\]
D. Pecahan Campuran
Pecahan yang terdiri atas bilangan bulat dan pecahan biasa.
Contoh:
\[2\frac{1}{3},\quad 4\frac{2}{5},\quad 5\frac{3}{4}\]
E. Pecahan Desimal
Pecahan yang ditulis menggunakan tanda koma.
Contoh:
\[0,5,\quad 0,25,\quad 1,75\]
F. Persen
Persen berarti per seratus dan dilambangkan dengan %.
Contoh:
25%=\(\frac{25}{100}=\frac14\)
Pecahan Senilai
Pecahan senilai adalah pecahan yang mempunyai nilai sama meskipun pembilang dan penyebutnya berbeda.
Contoh:
\[\frac12=\frac24=\frac36=\frac48\]
Cara mendapatkan pecahan senilai adalah mengalikan atau membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama.
Contoh:
\[\frac34\times\frac22=\frac68\]
Jadi,
\[\frac34=\frac68\]
Menyederhanakan Pecahan
Menyederhanakan pecahan berarti mengubah pecahan menjadi bentuk paling sederhana.
Contoh:
\[\frac{12}{18}\]
Pembilang dan penyebut sama-sama dapat dibagi 6.
\[\frac{12:6}{18:6}=\frac23\]
Jadi:
\[{\frac{12}{18}=\frac23}\]
Mengubah Pecahan Biasa Menjadi Pecahan Campuran
Jika pembilang lebih besar daripada penyebut, pecahan dapat diubah menjadi pecahan campuran.
Contoh:
\(\frac{11}{4}\)
11 dibagi 4:
11 ÷ 4 = 2 sisa 3
Maka:
\(\frac{11}{4}=2\frac34\)
Mengubah Pecahan Campuran Menjadi Pecahan Biasa
Caranya:
(Bilangan bulat × penyebut) + pembilang
Contoh:
\(2\frac34\)
\((2\times4)+3=11\)
Jadi:
\(2\frac34=\frac{11}{4}\)
Membandingkan Pecahan
Untuk membandingkan pecahan, kita dapat menggunakan penyebut yang sama.
Contoh:
\[\frac23 \quad \text{dan} \quad \frac34\]
KPK dari 3 dan 4 adalah 12.
\[\frac23=\frac8{12}\]
\[\frac34=\frac9{12}\]
Karena:
8<9
maka:
\[{\frac23<\frac34}\]
Mengurutkan Pecahan
Contoh:
Urutkan pecahan berikut dari yang terkecil:
\[\frac12,\frac34,\frac23\]
Samakan penyebut menjadi 12:
\[\frac12=\frac6{12}\]
\[\frac34=\frac9{12}\]
\[\frac23=\frac8{12}\]
Jadi urutannya:
\[{\frac12<\frac23<\frac34}\]
Penjumlahan Pecahan
Penyebut Sama
Jika penyebut sama, jumlahkan pembilangnya.
Contoh:
\(\frac25+\frac15\)
\(=\frac{2+1}{5}\)
\(={\frac35}\)
Penyebut Berbeda
Samakan penyebut terlebih dahulu.
Contoh:
\[\frac12+\frac13\]
KPK dari 2 dan 3 adalah 6.
\[\frac12=\frac36\]
\[\frac13=\frac26\]
Maka:
\[\frac36+\frac26=\frac56\]
Jadi:
\[{\frac56}\]
Pengurangan Pecahan
Penyebut Sama
Contoh:
\[\frac78-\frac38\]
\[=\frac{7-3}{8}\]
\[={\frac48=\frac12}\]
Penyebut Berbeda
Contoh:
\[\frac34-\frac12\]
Samakan penyebut:
\[\frac34-\frac24=\frac14\]
Jadi:
\[{\frac14}\]
Penjumlahan Pecahan Campuran
Contoh:
\[2\frac13+1\frac23\]
Jumlahkan bilangan bulat:
2+1=3
Jumlahkan pecahannya:
\[\frac13+\frac23=\frac33=1\]
Jadi:
\[3+1=4\]
Pengurangan Pecahan Campuran
Contoh:
\[4\frac12-2\frac14\]
Samakan penyebut:
\[\frac12=\frac24\]
Maka:
\[4\frac24-2\frac14\]
\[=(4-2)+\left(\frac24-\frac14\right)\]
\[=2+\frac14\]
Jadi:
\[{2\frac14}\]
Perkalian Pecahan
Untuk mengalikan pecahan, kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.
Contoh:
\[\frac23\times\frac35\]
\[=\frac{2\times3}{3\times5}\]
\[=\frac6{15}\]
Sederhanakan:
\[{\frac25}\]
Pembagian Pecahan
Pembagian pecahan dilakukan dengan mengalikan pecahan pertama dengan kebalikan pecahan kedua.
Contoh:
\[\frac23:\frac45\]
Balik pecahan kedua:
\[\frac45\rightarrow\frac54\]
Maka:
\[\frac23\times\frac54\]
\[=\frac{10}{12}\]
\[={\frac56}\]
Mengubah Pecahan Menjadi Desimal
Pecahan dapat diubah menjadi desimal dengan cara membagi pembilang dengan penyebut.
Contoh:
\[\frac12=1:2=0,5\]
\[\frac14=1:4=0,25\]
\[\frac34=3:4=0,75\]
Jadi:
\[{\frac34=0,75}\]
Mengubah Pecahan Menjadi Persen
Caranya adalah mengubah pecahan menjadi pecahan berpenyebut 100.
Contoh:
\[\frac14\]
\[\frac14=\frac{25}{100}\]
Jadi:
\(\frac14=\)25%
Contoh lain:
\[\frac35=\frac{60}{100}=60%\]
Berikut ini contoh Soal Pecahan Kelas 5:
Soal 1
Sederhanakan:
\[\frac{18}{24}\]
Pembahasan:
FPB dari 18 dan 24 adalah 6.
\[\frac{18:6}{24:6}={\frac34}\]
Soal 2
Hitung:
\[\frac25+\frac3{10}\]
Pembahasan:
\[\frac25=\frac4{10}\]
Maka:
\[\frac4{10}+\frac3{10}={\frac7{10}}\]
Soal 3
Hitung:
\[\frac56-\frac14\]
KPK dari 6 dan 4 adalah 12.
\[\frac56=\frac{10}{12}\]
\[\frac14=\frac3{12}\]
Maka:
\[\frac{10}{12}-\frac3{12}={\frac7{12}}\]
Soal 4
Hitung:
\[1\frac12+2\frac14\]
Ubah menjadi pecahan biasa:
\[1\frac12=\frac32\]
\[2\frac14=\frac94\]
Samakan penyebut:
\[\frac32=\frac64\]
Maka:
\[\frac64+\frac94=\frac{15}{4}={3\frac34}\]
Soal 5
Ibu mempunyai \(2\frac12\) kg gula. Kemudian digunakan \( \frac34 \) kg. Berapa kg gula yang tersisa?
Pembahasan:
\[2\frac12-\frac34\]
\[2\frac12=2\frac24\]
Karena (2\frac24) tidak dapat langsung dikurangi \( \frac34 \), kita pinjam 1 dari bilangan bulat:
\[2\frac24=1\frac64\]
Maka:
\[1\frac64-\frac34=1\frac34\]
Jadi, gula yang tersisa adalah:
\[{1\frac34\text{ kg}}\]
Kesimpulan yang bisa kita ambil dari pembahasan materi pecahan kelas 5 mencakup pengenalan berbagai bentuk pecahan, pecahan senilai, penyederhanaan, perbandingan dan pengurutan, serta operasi hitung pecahan. Penguasaan KPK, FPB, perkalian, dan pembagian akan sangat membantu dalam menyelesaikan soal pecahan.
Sekian pembahasan kita tentang “Pecahan Kelas 5: Ringkasan Materi Lengkap dan Contoh“. Semoga bermanfaat.
