Hallo Gengs, Bagaimana kabar kalian hari ini?
Pada kesempatan kali ini saya akan berbagi tentang fungsi eksponen tapi cuma contoh soal dan penyelesaiannya.
Berikut contoh-contohnya.
Soal 1
Penyelesaian persamaan √($3^{2x+1}$ )= 9ˣ⁻¹ adalah…
Penyelesaian:
Soal 2
Himpunan penyelesaian dari $(4x^2)^2 = (2x)^{4x-x^2}$ adalah…
Penyelesaian
$(4x^2 )^x=(2x)^{4x-x^2}$
$(2^2 x^2 )^x=(2x)^{4x-x^2}$
$(2x)^{2x}=(2x)^{4x-x^2}$
g(x)=h(x)
2x = 4x – $x^2$
$x^2$+2x-4x=0
$x^2$-2x=0
x(x-2)=0
x=0 atau x=2
f(x)=1
2x=1
x=1/2
f(x)=-1
2x=-1
x=-1/2
Substitusikan x=-1/2 ke g(x) dan h(x) apakah keduanya ganjil atau genap.
g(-1/2)=2(-1/2)=-1
h(-1/2)=4(-1/2) – $(-1/2)^2$ = -2 – (1/4) = -9/4
ternyata kedua-duanya bukan ganjil dan bukan genap.
Jadi, x=-1/2 bukan penyelesaian.
f(x)=0 apabila g(x) dan h(x) keduanya positif
g(x)=0 maka x=0
g(0)=2(0)=0
h(0)=4(0) – 0^2 =0
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1/2,2}
Soal 3
Himpunan penyelesaian $3^{x+2} > 9^{x-3}$ adalah…
Penyelesaian
$3^{x+2} $> $9^{x-3}$
$3^{x+2}$ > $3^{2(x-3)}$
x+2 > 2(x-3)
x+2 > 2x – 6
x-2x > -6-2
-x > -8
x< 8
Jadi, himpunan penyelesaian : {x|x<8,x∈R}
Soal 4
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan $(1/2)^{x^2 – 3x – 15}$ < 32 adalah…
Jawab:
$(1/2)^{x^2 – 3x – 15}$ < 32
$(1/2)^{x^2 – 3x – 15}$< $2^5$
$(1/2)^{x^2 – 3x – 15}$< 1/($2^{-5}$)
$(1/2)^{x^2 – 3x – 15}$ <$(1/2)^{-5}$
x² – 3x – 15 < -5
x² – 3x – 15 + 5 < 0
x² – 3x – 10 < 0
(x-5)(x+2) < 0
x-5<0
x<5
atau
x+2<0
x<-2
Soal 5
Semua bilangan real x yang memenuhi pertidaksamaan $(1/8)^{2x-x^2}$≤$2^{x^2 – 3x + 5}$
Penyelesaian:
$(1/8)^{2x-x^2} ≤ 2^{x^2 – 3x +5}$
$(1/(2^3))^{2x-x^2} ≤ 2^{x^2 – 3x +5}$
$2^{-3(2x-x^2)} ≤ 2^{x^2 – 3x +5}$
-3(2x-x²) ≤x² – 3x +5
-6x +3x² ≤ x² – 3x +5
3x² –x² – 6x + 3x – 5 ≤ 0
2x² – 3x – 5 ≤ 0
(2x-5)(x+1)≤ 0
2x-5≤0 => 2x≤5 => x≤5/2
x+1≤0 => x≤ -1
Jadi, himpunan penyelesaiannya yaitu {x|-1≤x≤5/2}
Dengan demikian semua bilangan yang memenuhi yaitu bilangan-langan yang berada antara -1 sampai 5/2.
Soal 6
Jika x dan y memenuhi sistem persamaan:
$2^{x+1} – 3^y$ = 7 dan$ -2^{x-1} + 3^{y+1}=1$ maka nilai x+y adalah…
Penyelesaian
$-2^{x-1} + 3^{y+1}=1$
$3^{y+1} = 1 + 2^{x-1}$
$3^y . 3 = 1 + 2^{x-1}$
$3^y = (1+2^{x-1})/3$ [Persamaan 1]
Substitusikan $3^y$ kedalam persamaan $2^{x+1} – 3^y = 7$
$2^{x+1} – 3^y = 7$
$2^{x+1} – [(1+2^{x-1})/3]=7$
$3(2^{x+1}) – (1+2^{x-1}) = 21$ [setelah dikali dengan3]
$3 . 2^x . 2 – (1+2^x . 2^{-1}) = 21$
$6. 2^x – (1 + 2^x . 1/2) = 21$
$6 . 2^x – 1 – (2^x). 1/2)=21$
$6 . 2^x – (2^x) . 1/2=22$
$(6-1/2) 2^x = 22$
$11/2 . 2^x =22$
$2^x$ = 44/11
$2^x$ = 4
$2^ x = 2^2$
x=2
Substitusikan kembali x=2 ke dalam persamaan 1
$3^y = (1+2^{x-1})/3$ [Persamaan 1]
$3^y = (1+2^{2-1})/3$
$3^y = (1+2)/3$
$3^y = 3/3$
$3^y = 1$
$3^y = 3^0$
y=0
Maka nilai x dan y yang memenuhi yaitu x=2 dan y=0
Dengan demikian x+y=2+0=2
Agar lebih mahir lagi, Gengs silahkan pelajari soal-soalnya lagi dari tautan berikut: Contoh Soal dan Pembahasan – Persamaan Eksponen
Semoga Bermanfaat.
