Contoh Soal Himpunan Matematika SMP

Himpunan adalah kumpulan benda atau objek-objek yang telah didefinisikan dengan jelas. Contohnya himpunan bilangan asli genap kurang dari 10 dan himpunan planet dalam tata surya. Pada dasarnya ada beberapa jenis himpunan yang perlu diketahui, diantaranya himpunan kosong, himpunan semesta, dan himpunan bagian.
 
Berikut ini Contoh Soal Himpunan Matematika SMP. Bukan hanya soalnya saja, tetapi juga diberikan pembahasannya.

Soal 1: Diketahui K adalah himpunan faktor dari 72 yang kurang dari 18. Banyak himpunan bagian dari K adalah…
Pembahasan:
K={1,2,3,4,6,8,9,12}
Banyak anggota himpunan K = 8
Banyak himpunan bagian dari K = 2⁸=256

Soal 2: Diketahui P himpunan bilangan faktor 90 dan Q himpunan bilangan kelipatan 5 yang kurang dari 50. Hasil dari P-Q adalah…
Pembahasan:
P={1,2,3,5,6,9,10,15,18,30,45,90}
Q={5,10,15,20,25,30,35,40,45}
Maka:
P-Q berarti himpunan yang anggotanya dari P, tetapi bukan anggota Q.
P-Q={1,2,3,6,9,18,90}

Soal 3: Di kelas ekstrakurikuler tari terdapat 50 siswa. Sebanyak 32 siswa suka tari gambyong, 24 siswa suka tari jaipong dan 6 siswa tidak suka keduanya. Banyak siswa yang hanya menyukai tari gambyong ada berapa siswa…
Pembahasan:
Misal:
S=siswa dikelas ekstrakulikuler
A=siswa yang suka tari gambyong
B=siswa yang suka tari jaipong
X=siswa yang tidak suka kedua-duanya
n=banyalnya siswa
Ditanya: Banyak siswa yang hanya menyukai tari gambyong
N(S) =n(A) + n(B) –n(A∩B)+X
50=32+24- n(A∩B)+6
50=62- n(A∩B)
n(A∩B) = 12 (banyaknya siswa yang menyukai kedua-duanya)
Banyak siswa yang hanya menyukai tari gambyong yaitu:
=n(A) – n(A∩B)
=32-12
=20 orang

Soal 4: Diketahui A={x|4<x≤9, x bilangan asli} dan B={x|3<x<17, x bilangan prima}. Himpunan A∪B adalah…
Pembahasan:
A={5,6,7,8,9}
B={5,7,11,13}
A∪B={5,6,7,8,9,11,13}

Soal 5: Diketahui himpunan-himpunan berikut
1. K={x|x faktor dari 24 yang nilainya di antara 15 dan 22}
2. L={x|x kelipatan 3 yang nilainya diantara 11 dan 14}
3. M={x|x bilangan prima faktor dari 20}
4. N= {x|x bilangan genap yang habis dibagi 5}
Himpunan yang mempunyai himpunan bagian lebih dari 2 ditunjukkan oleh ….
Pembahasan:
K={x|x faktor dari 24 yang nilainya di antara 15 dan 22}
Faktor dari 24 yaitu 1,2,3,4,6,8,12,24. Namun, yang nilainya antara 15 dan 22 tidak ada. Maka, banyak himpunan bagian dari K = 2⁰ = 1

L={x|x kelipatan 3 yang nilainya diantara 11 dan 14}
Kelipatan 3 yaitu 3,6,9,12,15,18,21,… Namun, yang nilainya antara 1 1 dan 14 tidak ada. Maka, banyak himpunan bagian dari L = 2⁰ = 1

M={x|x bilangan prima faktor dari 20}
Bilangan prima yaitu 2,3,5,7,11,13,17,19,23,…. Bilangan prima yang merupakan faktor dari 20 yaitu 2 dan 5. Maka, banyak himpunan bagian dari M = 2²=4 (lebih dari 2)

N= {x|x bilangan genap yang habis dibagi 5}
Bilangan genap yaitu 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,… Bilangan genap yang habis dibagi 5 yaitu 10,20,30,… Maka, banyak himpunan bagian dari N = lebih dari 2

Dengan demikian himpunan yang mempunyai himpunan lebih dari 2 yaitu nomor 3 dan 4

Baca juga:
1. Contoh Soal UN Matematika SMP–Persamaan dan Pertaksamaan Linear Satu Variabel
2. Matematika SMP : Materi Himpunan Kelas 7 Lengkap
3. Soal Himpunan Kelas 7 Lengkap dengan Pembahasan

Soal 6: Diketahui K={himpunan bilangan prima kurang dari 12}. Banyak himpunan bagian dari K yang mempunyai 4 anggota adalah…
Pembahasan:
K={2,3,5,7,11}
Himpunan bagian dari K yang mempunyai 4 anggota:
{2,3,5,7},{2,3,5,11},{2,3,7,11},{2,5,7,11},{3,5,7,11}
Jadi, banyak himpunan bagian dari K yang mempunyai 4 anggota adalah 5

Soal 7: Diketahui P={x|x himpunan bilangan ganjil kurang dari 15} dan Q={x|x faktor dari 18}. Himpunan \((P∩Q)^c\) adalah…
Pembahasan:
P={1,3,5,7,9,11,13}
Q={1,2,3,6,9,18}
P∩Q={1,3,9}
\((P∩Q)^c\)={2,5,6,7,11,13,18}

Demikian Contoh Soal Himpunan Matematika SMP.

Semoga membantu.

sheetmath

Tinggalkan Balasan

Kembali ke atas