Pada kesempatan kali ini saya akan berbagi beberapa soal tentang turunan fungsi, lebih khususnya turunan pada fungsi trigonometri. Turunan merupakan kebalikan dari integral. Tanpa basa-basi lagi, berikut beberapa soal tentang turunan fungsi trigonometri.
SOAL PERTAMA
Tentukan turunan pertama fungsi-fungsi berikut:
a. f(x) = cos 5x
b. g(x = sin (-6x)
c. h(x) = sin³x
d. k(x) = tan⁴3x
JAWABAN:
a. Diketahui f(x) = cos 5x
Misalkan u = 5x sehingga:
du/dx =5
f(u) = cos u
df/du = -sin u
df/dx = df/du × du/dx
= -sin u × 5
=- 5 sin u
= -5 sin 5x
Jadi, turunan pertama fungsi f adalah f’(x) = -5 sin 5x
b. Diketahui g(x) = sin (-6x)
Misalkan u = -6x sehingga:
du/dx =6
g(u) = sin u
dg/du = cos u
dg/dx = dg/du × du/dx
= cos u × (-6)
= -5 cos u
= -5 cos (-6x)
Jadi, turunan pertama fungsi g adalah g’(x) = -6 cos (-6x).
c. Diketahui h(x) = sin³ x
Misalkan u = sin x sehingga:
du/dx = cos x
h(u) = u³
dh/du = -sin u
dh/dx = dh/du × du/dx
= 3u² × (cos x)
= 3 sin²x cos x
Jadi, turunan pertama fungsi h adalah h’(x)= 3sin²x cos x
d. Diketahui k(x) = tan⁴ 3x
Misalkan u = tan 3x sehingga:
du/dx = 3 sec² 3x
k(u) = u⁴
dk/du = 4u³
dk/dx = dk/du × du/dx
= 4u³ × (3 sec² 3x)
= 12u³ × sec² 3x
= 12 tan³ 3x sec² 3x
Jadi, turunan pertama fungsi k adalah k’(x) = 12 tan³ 3x sec² 3x
SOAL KEDUA
Diketahui f(x) = cos (3x+5) dan g(x) = sin³(2x-1). Tentukan:
a.Turunan pertama fungsi f
b. Turunan pertama fungsi g
JAWABAN:
a. Diketahui g(x) = cos (3x+5)
Misalkan u=3x+5 sehingga:
du/dx =3
f(u) = cos u
df/du = -sin u
df/dx = df/du × du/dx
=-sin u × 3
=-3 sin u
=-3 sin (3x+5)
Jadi, turunan pertama fungsi k adalah f’(x)= =-3 sin (3x+5)
b. Diketahui g(x) = sin³ (2x-1)
Misalkan u=2x-1 sehingga:
du/dx =2
g(u) = sin³u
dg/du = 3 sin² u cos u
dg/dx = dg/du × du/dx
=3 sin² u cos u × 2
=6 sin² u cos u
=6 sin² (2x-1) cos (2x-1)
Jadi, turunan pertama fungsi k adalah g’(x)= 6 sin² (2x-1) cos (2x-1)
SOAL KETIGA
Jika diketahui y = cos³t sin t, tentukan rumus y’.
JAWABAN:
Dari persamaan y=cos³t sin t diperoleh:
u=cos³t sehingga u’
u’=3 cos²t (-sin t)
=-3 cos² t sin t
v=sin t sehingga v’=cos t
y’=u’v+uv’
=(-3 cos²t sin t) sin t+(cos³t)cos t
=-3 cos²t sin²t + cos⁴t
Jadi, rumus y’ adalah y’= -3 cos²t sin²t + cos⁴t
Pelajari Juga: Soal dan Jawaban Turunan Fungsi Trigonometri.
Demikian “Soal Turunan Fungsi Trigonometri disertai Jawaban“. Semoga dapat bermanfaat.
