Pertumbuhan dan Peluruhan
Pertumbuhan
Pertumbuhan adalah keadaan penambahan ukuran makhluk hidup yang dapat dinyatakan secara kuantitatif yang bersifat irreversible (tidak dapat kembali ke bentuk semula).
Pertumbuhan merupakan deskripsi dari konsep barisan dan deret aritmatika maupun geometri naik, yaitu:
U₁,U₂,U₃, … , \(U_n\)
dengan:
U₁<U₂<U₃< … < \(U_n\)
Rumus untuk pertumbuhan :
Aₙ= A(1+r )ⁿ
dengan:
Aₙ = Nilai pada periode ke-n
A = Nilai awal
r = Persentase pertambahan
Peluruhan
Peluruhan adalah peristiwa jatuh atau gugur karena sudah sampai pada waktunya. Peluruhan berasal dari kata “luruh”. Oleh karena itu peluruhan dapat diartikan sebagai proses, cara atau perbuatan meluruhkan atau menggugurkan.
Peluruhan merupakan kebalikan dari pertumbuhan dan merupakan deskripsi dari konsep barisan dan deret turun, yaitu:
U₁,U₂,U₃, … , \(U_n\)
dengan:
U₁>U₂>U₃> … >\(U_n\)
Rumus untuk peluruhan:
A ₙ = A(1-r)ⁿ
dengan:
A ₙ = Nilai pada periode ke-n
A = Nilai awal
r = Persentase peluruhan
Rumus Umum Bunga Tunggal
Besar bunga tunggal dari sebuah modal M, yang diinvestasikan selama n satuan waktu dengan suku bunga r per satuan waktu adalah:
\(b_n\) = M₀ x r x n
Misalkan modal awal M yang dibungakan sebesar M, yang dibungakan sebesar r persen dan dalam periode n. Nilai modal tiap periode mengikuti konsep barisan aritmetika. Maka rumus nilai modal pada periode ke-n adalah:
\(M_n\)= M₀ + \(b_n\)
\(M_n\)= M₀ + M₀ x r x n
\(M_n\)= M₀ (1+ rn)
dengan:
\(M_n\)=nilai modal periode ke-n
M₀ = modal awal
r = persentase bunga
n = lamanya simpanan/pinjaman dalam tahun
Bunga tiap tahun = M₀ × r
Total bunga pada akhir tahun ke-n = M₀ × r × n
Catatan:
Rumus tersebut berlaku apabila bunga dibayarkan sekali dalam 1 tahun.
Total saldo pada akhir periode ke-t yaitu:
\(M_t\)= M₀(1 + t ⨯ (1/ k) ⨯ r
=M₀(1 + ( r ⨯ t ) / k )
dengan:
M₀ = Modal Awal
r = suku bunga tunggal per tahun
n = lama simpanan dalam tahun
Catatan:
Rumus tersebut akan berlaku apabila bunga dibayarkan sebanyak k kali dalam 1 tahun.
Rumus Umum Bunga Majemuk
Saldo pada akhir tahun ke-n:
P(1+(r/k))ⁿ$^/$ᵏ
dengan:
P= Modal Awal
r = suku bunga majemuk per tahun
n = lama simpanan dalam tahun
k = banyak pembayaran bunga dalam tahun
Total bunga yang diterima pada tahun ke-n:
Selisih saldo pada akhir periode ke-n dengan saldo akhir periode ke-k(n-1).
Semoga Bermanfaat.
