Persamaan dan pertidaksamaan linear merupakan salah satu materi yang Gengs akan pelajari di tingkat SMP. Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda sama dengan (=) dan hanya memiliki satu variabel berpangkat satu. Pertidaksamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang dinyatakan dengan menggunakan tanda (lambang) ketidaksamaan atau dengan satu variabel (peubah) berpangkat satu. Berikut ini 10 soal dan jawaban ulangan harian tentang persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.
Soal 1
Perhatikan kalimat-kalimat berikut.
1) 12 – 2 x 5 = 2
2) 3 x 7 = 4 x 2 + 13
3) 5 x 6 – 3 x 7 = 4 x 3
4) 15 – 3 x 4 < 3
5) 4 x 5 – 2 ≥ 6
Kalimat yang bernilai salah adalah…
a. 1) dan 3)
b. 2) dan 3)
c. 3) dan 4)
d. 4) dan 5)
Jawaban: c
Penyelesaian:
1) 12 – 2 x 5 = 2
12 – 10 = 2
2 = 2 (benar)
2) 3 x 7 = 4 x 2 + 13
21 = 8 + 13
21 = 21 (benar)
3) 5 x 6 – 3 x 7 = 4 x 3
30 – 21 = 12
9 = 12 (salah)
4) 15 – 3 x 4 < 3
15 – 12 < 3
3 < 3 (salah)
5) 4 x 5 – 2 ≥ 6
20 – 2 ≥ 6
18 ≥ 6 (benar)
Dengan demikian kalimat yang bernilai salah yaitu 3 dan 4.
Soal 2
Persamaan di bawah ini yang merupakan persamaan linear satu variabel adalah…
a. ¾ x + 2 = y+3
b. ¼ (5x + 8) = 2x + 5
c. ((x + 5)/5) + 2x = x² + 10
d. (x + 3)(x – 2) = 10
Jawaban: b
Penyelesaian:
a. ¾ x + 2 = y + 3
Bukan persamaan linear satu variabel karena terdapat variabel x dan y.
b. ¼ (5x + 8) = 2x + 5
Merupakan persamaan linear 1 variabel karena hanya terdapat 1 variabel.
c. ((x + 5)/5) + 2x = x² + 10
Bukan persamaan linear 1 variabel karena ada variabel x berpangkat 2 yang harusnya persamaan kuadrat.
d. (x + 3)(x – 2) = 10
Bukan persamaan linear 1 variabel karena pada perhitungan akan diperoleh x².
Dengan demikian ¼ (5x + 8) = 2x + 5 merupakan persamaan linear 1 variabel.
Soal 3
Nilai x yang memenuhi persamaan 4(1 – x) – 3(x + 2) = 19 adalah…
a. -9
b. -3
c. 3
d. 9
Jawaban: b
Penyelesaian:
4(1 – x) – 3(x + 2) = 19
4 – 4x – 3x – 6 = 19
-4x – 3x + 4 – 6 = 19
-7x – 2 = 19
-7x = 21
x = -3
Soal 4
Nilai a yang memenuhi persamaan (a – 3)/4 + (a – 2)/3=5/6 a – 1 adalah…
a. -1 2/3
b. -2/3
c. 2/3
d. 1 2/3
Jawaban: a
Penyelesaian:
(a – 3)/4 + (a – 2)/3=5/6 a – 1 (setiap ruas dikali dengan 12)
3(a – 3) + 4(a – 2) = 2(5a) – 12
3a – 9 + 4a – 8 = 10a – 12
3a + 4a – 10a = -12 + 9 + 8
-3a = 5
a = -5/3
a = -1 2/3
Soal 5
Dua tahun yang lalu umur Risa dua kali umur Tera. Jika jumlah umur Risa dan Tera sekarang 40 tahun, umur Risa sekarang adalah…
a. 14 tahun
b. 16 tahun
c. 26 tahun
d. 28 tahun
Jawaban: c
Penyelesaian:
Misalkan umur Risa = x dan umur Tera = y
Diketahui:
x = 2y – 2
x + y = 40
Substitusi x = 2y – 2 kedalam x + y = 40
x + y = 40
2y – 2 + y = 40
3y = 42
y = 14 (umur Tera)
Substitusikan y = 14 ke dalam x = 2y – 2
x = 2y – 2
x = 2(14) – 2
x = 28 -2
x = 26 (umur Risa)
Soal 6
Diketahui persegi panjang, panjangnya (2x + 5) cm dan lebar (4x – 10) cm. Jika keliling sebenarnya 26 cm, panjang dan lebar persegi panjang berturut-turut adalah…
a. 11 cm dan 2 cm
b. 10 cm dan 3 cm
c. 9 cm dan 4 cm
d. 8 cm dan 5 cm
Jawaban: a
Penyelesaian:
Misalkan panjang = p dan lebar = l
p = 2x + 5
l = 4x – 10
Keliling = 26
Panjang= ?
Lebar=?
Keliling = 2(p + l)
26 = 2 ((2x + 5) +(4x – 10))
26 = 2 (2x + 4x + 5 – 10)
26 = 2 (6x – 5)
26 = 12x – 10
12x = 36
x = 3
Dengan demikian,
Panjang =2x + 5 = 2(3) + 5 = 11
Lebar = 4x – 10 = 4(3) – 10 = 2
Jadi, panjang dan lebar persegi berturut-turut adalah 11 cm dan 2 cm.
Soal 7
Penyelesaian dari 120 ≥ 5(7 – p) adalah…
a. p ≥ -17
b. p ≥ -5
c. p ≤ -5
d. p ≤ -17
Jawaban: a
Penyelesaian:
120 ≥ 5(7 – p)
120 ≥ 35 – 5p
120 – 35 ≥ -5p
85 ≥ -5p
17 ≥ -p
p ≥ -17
Soal 8
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 1/3 (2p + 1) ≤ ½ (p + 3) dengan p bilangan bulat adalah…
a. {…,4,5,6,7}
b. {7,8,9,10,…}
c. {-7,-6,-5,-4,…}
d. {…,-10,-9,-8,-7}
Jawaban: a
Penyelesaian:
1/3 (2p + 1) ≤ ½ (p + 3) (kedua ruas dikali dengan 6)
2(2p + 1) ≤ 3(p + 3)
4p + 2 ≤ 3p + 9
4p – 3p ≤ 9 – 2
p ≤ 7
Ingat p bilangan bulat.
P = {…,4,5,6,7}
Soal 9
Sekeping lempengan logam berbentuk segitiga dengan panjang sisi-sisi 3a cm, 4a cm dan 5a cm. Jika keliling lempengan logam tersebut tidak kurang dari 72 cm, ukuran minimum lempengan logam tersebut adalah…
a. 18 cm, 24 cm dan 30 cm
b. 18 cm, 24 cm dan 40 cm
c. 21 cm, 28 cm dan 35 cm
d..21 cm, 24 cm dan 35 cm
Jawaban: a
Penyelesaian:
Sisi segitiga pertama = 3a
Sisi segitiga kedua = 4a
Sisi segitiga ketiga = 5a
Keliling > 72
Sisi pertama + sisi kedua + sisi ketiga > 72
3a + 4a + 5a > 72
12a > 72
a > 6
Karena a>6 maka
Sisi pertama = 3a = 3 x 6 = 18
Sisi kedua = 4a = 4 x 6 = 24
Sisi ketiga = 5a = 5 x 6 = 30
Soal 10
Sebuah truk tanpa beban beratnya 3720 kg. Truk tersebut akan mengangkut kotak-kotak yang berisi peralatan mesin. Berat setiap kotak 250 kg. Truk tersebut berpenumpang 2 orang yang jumlah berat badannya 150 kg. Jika jumlah berat beban truk tidak boleh lebih dari 7500 kg, maksimum kotak yang dapat diangkut …
a. 13 buah
b. 14 buah
c. 15 buah
d. 16 buah
Jawaban: b
Penyelesaian:
Berat truk tanpa beban = 3720
Berat 1 kotak peralatan mesin = 250
Berat beberapa kotak peralatan mesin = 250 x
Berat badan 2 orang penumpang = 150
Jumlah berat badan truk ≤ 7500
3720 + 250x + 150 ≤ 7500
3870 + 250x ≤ 7500
250x ≤ 7500-3870
250x ≤ 3630
x ≤ 14,52
x ≤ 14
Demikian soal dan jawaban persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Semoga Bermanfaat.
