Lingkaran – Hallo Gengs, bagaimana keadaan kalian hari ini. Pada kesempatan kali ini, saya akan memposting beberapa contoh soal lingkaran yang biasanya Gengs pelajari di jenjang SMP.
Nomor 1
Sebuah lingkaran yang berpusat di O mempunyai diameter 20cm. Jika panjang busur AB=12,56cm, besar sudut pusat AOB adalah…
Pembahasan:
Untuk memudahkan kita menjawab soal ini, pertama-tama kita gambarkan sebuah lingkaran yang sesuai dengan pernyataan di atas. Seperti berikut ini
Pada sebuah lingkaran terdapat hubungan antara panjang busur dan keliling lingkaran yaitu sebagai berikut:
(∠AOB)/(360°)=(panjang busur AB)/(keliling lingkaran)
Jika kita perhatikan persamaan diatas, keliling lingkaran belum kita ketahui sedangkan ∠AOB adalah yang ditanyakan. Oleh karena itu mari kita cari keliling lingkaran terlebih dahulu.
Keliling = π×d
= π×AC
= 3,14 × 20 = 62,8cm
Selanjutnya akan kita hitung ∠AOB degan hubungan yag sudah kita dapatkan.
(∠AOB)/(360°)=12,56/62,8
(∠AOB)/(360°)=0,2
∠AOB = 360° (0,2) = 72°
Jadi, besar sudut pusat AOB adalah 72°
Nomor 2
Perhatikan gambar di bawah ini.
Jika jari-jari lingkaran 10cm dan panjang tali busur AB = 16cm, Tentukan panjang apotema OD!
Pembahasan:
Apa itu apotema?? Apotema adalah ruas garis terpendek yang menghubungkan titik pusat dengan titik pada tali busur.
OD=√(OB² – BD² )
=√(10² – 8² )
=√36
=6cm
Jadi, panjang apotema OD yaitu 6cm
Nomor 3
Perhatikan gambar dibawah ini
Titik D merupakan pusat lingkaran. Jika ∠ABC =64°. Hitunglah besar ∠BAC.
Pembahasan:
AB merupakan tali busur yang melalui titik pusat lingkaran sehingga AB merupakan diameter. Dengan demikian dapat kita ketahui bahwa ∠ACB=90°
∠BAC=180°-(∠ACB + ∠ABC)
= 180 – (90 + 64)
= 180 – 154 = 26
Jadi, besar ∠BAC=26°
Nomor 4
Tentukan luas tembereng pada gambar dibawah ini.
Pembahasan:
Luas juring dengan sudut pusat 90° yaitu
L₁ = 90/360 ⨯ π ⨯ r₂
= ¼ ⨯ 3,14 ⨯ 10²
= 78,5 cm²
Luas segitiga
L₂ = ½ x a x t
= ½ x 10 x 10
= 50 cm²
Luas tembereng
L = L₁ – L₂
= 78,5 – 50 = 28,5
Jadi, luas tembereng adalah 28,5 cm²
Nomor 5
Diketahui dua buah lingkaran berpusat di M dan N dengan panjang MN=17cm. Lingkaran M berjari-jari 10cm dan lingkaran N lebih kecil dari lingkaran M. Jika panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran 15cm, berapa panjang jari-jari lingkaran N
Pembahasan:
Jari-jari lingkaran M = R = 10cm
Jarak kedua titik pusat = d = MN = 17cm
Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran 15cm, maka:
15=√(\(d^2-(R-r)^2\) )
\(15=√(17^2-(10-r)^2 )\)
\(15^2=17^2-(10-r)^2\)
\((10-r)^2=17^2-15^2\))
\((10-r)^2\)=289-225
\((10-r)^2\)=64
\((10-r)^2=8^2\)
10-r=8
r=2
Jadi, Panjang jari-jari lingkaran N adalah 2cm
Nomor 6
Perhatikan gambar dibawah ini
PERTAMA Jika besar sudut pusat EOD=124°. Tentukan besar sudut ODE dan besar sudut BOC
Pembahasan:
∆ODE sama kaki dengan panjang OD=OE=r, maka
∠ODE=∠OED
∠ODE = ½ x (180°- ∠EOD)
= ½ x (180 – 124)
= ½ x 56 = 28
Jadi, besar sudut ODE yaitu 28°
KEDUA ∠BOC dan ∠COD berpenyiku, maka:
∠BOC = 90° – ∠COD
∠COD belum diketahui, oleh karena itu kita cari dahulu ∠COD.
∠COD dan ∠EOD berpelurus, maka:
∠COD = 180° – ∠EOD
= 180° – 124° = 56°
Dengan demikian,
∠BOC = 90° – 56° = 34°
Jadi, besar sudut BOC yaitu 34°
Nomor 7
Perhatikan gambar dibawah ini.
Jika diketahui besar ∠AOB = 76° dan besar ∠COD = 32°, tentukan besar ∠AEB
Pembahasan:
Perhatikan kembali gambar di atas
Sudut keliling CBD dan sudut pusat COD menghadap busur CD, maka:
∠CBD = ½ x ∠COD
= ½ x 32° = 16°
Sudut keliling ADB dan sudut pusat AOB menghadap busur AB, maka:
∠ADB = ½ x ∠AOB
= ½ X 76°= 38°
Sudut BDE berpelurus dengan sudut ADB, maka:
∠BDE = 180° – ∠ADB
= 180° – 38° = 142°
Pada segitiga BDE berlaku ∠DBE = ∠CBD = 16, maka:
∠BDE = 180° – (∠BDE + ∠DBE)
= 180° – (142° + 16°)
= 180° – 158° = 22°
Jadi, besar ∠BED = 22° (sudut ∠BED = ∠AEB )
Nomor 8
Tentukan keliling dan luas lingkaran yang berjari-jari 20cm
Pembahasan:
Panjang jari-jari = r = 20cm
Kita akan gunakan π=3,14 maka
Keliling = 2πr
= 2 x 3,14 x 20
= 125,6cm
Luas = πr²
= 3,14 x 2\(0^2\) = 1.256c\(m^2\)
Jadi, keliling lingkaran 125,6cm dan luas lingkaran 1,256c\(m^2\)
Demikian “Contoh Soal dan Pembahasan Lingkaran“. Semoga Bermanfaat.
