Persamaan Garis Lurus – Hallo Gengs, bagaimana kabar kalian hari ini? Pada kesempatan kali ini, saya akan berbagi tentang contoh soal dari persamaan garis lurus (PGL) yang biasanya kita pelajari pada jenjang SMP. Jadi inti dari kita mengerjakan soal-soal tentang menentukan persamaan suatu garis lurus yaitu menentukan gradien dan menentukan konstanta. Langsung saja ya Gengs kita berlatih soal!
Soal 1
Diketahui garis lurus dengan persamaan 4x-3y=2x-5y+12. Gradien garis tersebut adalah…
Pembahasan:
4x-3y=2x-5y+12
4x-2x-3y+5y=12
2x+2y=12
x+y=12
Maka, gradien garis tersebut adalah -1
CATATAN
Untuk memperoleh gradien garis dari suatu persamaan, pertama-tama yang perlu Gengs lakukan yaitu mengubah persamaan yang telah diberikan pada soal ke dalam bentuk y= mx+c. Apabila persamaan nya telah dalam bentuk tersebut maka dengan mudah kita menentukam gradien garis dari persamaan tersebut adalah m.
Soal 2
Tentukan gradien garis dari persamaan 4y-2x+7=6x-4y+1
Pembahasan:
4y-2x+7=6x-4y+1
4y+4y-2x-6x+7-1=0
8y-8x+6=0
4y-4x+3=0
4y=4x-3
y=x-1
Dengan mengacu pada CATATAN di atas, gradien garis dari persamaan tersebut adalah 1.
Soal 3
Diketahui garis g dengan persamaan 4x-3y=9. Persamaan garis yang tegak lurus terhadap garis g dan melalui titik (-8,-1) adalah…
Pembahasan:
Misalkan terdapat garis h.
Garis g dan garis h saling tegak lurus apabila m₁xm₂=-1
Kita akan mencari gradien dari garis g
4x-3y=9
-3y+4x=9
-3y=-4x+9
y=(⁴/₃)x -3
maka garien garis tersebut yaitu ⁴/₃
Karena gradien garis g tegak lurus terhadap garis h yaitu (-8,-1) maka:
Misal gradien garis g yaitu m₁
m₁ x m₂=-1
⁴/₃ x m₂ = -1
m₂ = -⁴/₃
Maka, persamaan garis titik (-8,-1) dan persamaan tersebut yaitu:
y – y₁ = m(x – x₁)
y- (-1) = -⁴/₃ (x-(-8))
y+1 = -⁴/₃ (x+8)
y+1 = -⁴/₃ x – ³²/₃
y = -⁴/₃x – ³²/₃ – 1
y = -⁴/₃x – ³⁵/₃ atau
3y=-4x-35
Dengan demikian persamaan yang terbentuk dari garis (-8,-1) dan persamaan 4x-3y=9 yaitu 3y=-4x-35.
Soal 4
Persamaan garis yang melalui titik A(-2,-3) dan tegak lurus terhadap garis dengan persamaan y = (⅔)x + 9 adalah …
Pembahasan:
Pertama-tama mari kita mencari gradien dari titik (-2,-3) dan garis y=(⅔)x+9
Gradien garis y = (⅔)x + 9 adalah ⅔.
Karena titik (-2,-3) tegak lurus terhadap garis dengan persamaan y=(⅔)x+9 maka gradien garis yang melalui titik A(-2,-3) yaitu:
m₁ x m₂ = -1
m₁ x ⅔ = -1
m₁ = -(³/₂)
Sehingga persamaan garisnya:
y – y₁ = m(x – x₁)
y – (-3) = -(³/₂)(x – (-2))
y + 3 = -(³/₂)(x + 2)
2(y + 3) = -3(x + 2)
2y + 6 = -3x – 6
2y + 3x + 6 + 6 = 0
2y + 3x + 12 = 0
Dengan demikian, persamaan garis yang melalui titik A(-2,-3) dan tegak lurus terhadap garis dengan persamaan y = (⅔)x + 9 adalah 2y + 3x+12 = 0
Soal 5
Persamaan garis yang melalui titik (-1, 2) dan (2, -10) adalah …
Pembahasan:
Pertama-tama mari kita cari gradien dari kedua garis tersebut.
Diketahui:
x1=-1, x2=2, y1=2, y2=-10
m = (y2-y1) / (x2-x1)
m=(-10-2)/(2-(-1)) = -12/3=-4
Setelah kita peroleh gradiennya yaitu -4, selanjutnya mari kita cari persamaan garis yang terbentuk.
Rumus yang akan kita gunakan yaitu:
y – y₁ = m(x – x₁)
Maka:
y – (-1) = -4(x – 2)
y+1=-4x+8
y=-4x+8-1
y=-4x+7
4x+y=7
Jadi, Persamaan garis yang melalui titik (-1,2) dan (3, -10) adalah 4x+y=7
Soal 6
Persamaan garis yang melalui titik (3, 2) dan sejajar dengan garis y = 3x – 4 adalah …
Pembahasan:
Pertama-tama mari kita cari gradien garis y=3x-4
Ingat bentuk umum persamaan garis:
y = mx + c, karena sudah dalam bentuk tersebut yaitu y=3x-4 maka gradien garis dari persamaan y=3x-4 yaitu 3.
Pada soal dikatakan bahwa saling sejajar antara persamaan garis tersebut dan titik (3,2). Karena saling sejajar, maka gradien garis yang melalui titik (3,2) yaitu 3.
Persamaan garisnya akan seperti berikut:
y – y₁ = m(x – x₁)
y – 2 = 3(x – 3)
y – 2 = 3x-9
y-3x=-9+2
y-3x=-7
y-3x+7=0
Jadi, persamaan garis yang sejajar dengan garis y=3x-4 dan melalui titik (3,2) adalah y-3x+7=0
Semoga bermanfaat.
