Himpunan adalah topik matematika yang diajarkan di tingkat SMP. Materi ini membahas tentang pengelompokan objek yang memiliki ciri khas tertentu, dan dapat didefinisikan dengan jelas. Berikut ini contoh soal himpunan.
Soal 1. Diketahui K adalah himpunan faktor dari 72 yang kurang dari 18. Banyak himpunan bagian dari K adalah…
Pembahasan
K={1,2,3,4,6,8,9,12}
Banyak anggota himpunan K = 8
Banyak himpunan bagian dari K = $2^8$=256
Soal 2. Diketahui P himpunan bilangan faktor 90 dan Q himpunan bilangan kelipatan 5 yang kurang dari 50. Hasil dari P-Q adalah…
Pembahasan
P={1,2,3,5,6,9,10,15,18,30,45,90}
Q={5,10,15,20,25,30,35,40,45}
Maka:
P-Q berarti himpunan yang anggotanya dari P, tetapi bukan anggota Q.
P-Q={1,2,3,6,9,18,90}
Soal 3. Di kelas ekstrakurikuler tari terdapat 50 siswa. Sebanyak 32 siswa suka tari gambyong, 24 siswa suka tari jaipong dan 6 siswa tidak suka keduanya. Banyak siswa yang hanya menyukai tari gambyong ada berapa siswa…
Pembahasan
Misal:
S=siswa dikelas ekstrakulikuler
A=siswa yang suka tari gambyong
B=siswa yang suka tari jaipong
X=siswa yang tidak suka kedua-duanya
n=banyalnya siswa
Ditanya: Banyak siswa yang hanya menyukai tari gambyong
N(S) =n(A) + n(B) –n(A∩B)+X
50=32+24- n(A∩B)+6
50=62- n(A∩B)
n(A∩B) = 12 (banyaknya siswa yang menyukai kedua-duanya)
Banyak siswa yang hanya menyukai tari gambyong yaitu:
=n(A) – n(A∩B)
=32-12
=20 orang
Soal 4. Diketahui A={x|4<x≤9, x bilangan asli} dan B={x|3<x<17, x bilangan prima}. Himpunan A∪B adalah…
Pembahasan
A={5,6,7,8,9}
B={5,7,11,13}
A∪B={5,6,7,8,9,11,13}
Soal 5. Diketahui himpunan-himpunan berikut
1. K={x|x faktor dari 24 yang nilainya di antara 15 dan 22}
2. L={x|x kelipatan 3 yang nilainya diantara 11 dan 14}
3. M={x|x bilangan prima faktor dari 20}
4. N= {x|x bilangan genap yang habis dibagi 5}
Himpunan yang mempunyai himpunan bagian lebih dari 2 ditunjukkan oleh ….
Pembahasan:
K={x|x faktor dari 24 yang nilainya di antara 15 dan 22}
Faktor dari 24 yaitu 1,2,3,4,6,8,12,24. Namun, yang nilainya antara 15 dan 22 tidak ada. Maka, banyak himpunan bagian dari K = $2^0$ = 1
L={x|x kelipatan 3 yang nilainya diantara 11 dan 14}
Kelipatan 3 yaitu 3,6,9,12,15,18,21,… Namun, yang nilainya antara 1 1 dan 14 tidak ada. Maka, banyak himpunan bagian dari L = $2^0$ = 1
M={x|x bilangan prima faktor dari 20}
Bilangan prima yaitu 2,3,5,7,11,13,17,19,23,…. Bilangan prima yang merupakan faktor dari 20 yaitu 2 dan 5. Maka, banyak himpunan bagian dari M = $2^2$=4 (lebih dari 2)
N= {x|x bilangan genap yang habis dibagi 5}
Bilangan genap yaitu 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,… Bilangan genap yang habis dibagi 5 yaitu 10,20,30,… Maka, banyak himpunan bagian dari N = lebih dari 2
Dengan demikian himpunan yang mempunyai himpunan lebih dari 2 yaitu nomor 3 dan 4
Baca juga:
Contoh Soal UN Matematika SMP–Persamaan dan Pertaksamaan Linear Satu Variabel
Matematika SMP : Materi Himpunan Kelas 7 Lengkap
Soal Himpunan Kelas 7 Lengkap dengan Pembahasan
Soal 6. Diketahui K={himpunan bilangan prima kurang dari 12}. Banyak himpunan bagian dari K yang mempunyai 4 anggota adalah…
Pembahasan
K={2,3,5,7,11}
Himpunan bagian dari K yang mempunyai 4 anggota:
{2,3,5,7},{2,3,5,11},{2,3,7,11},{2,5,7,11},{3,5,7,11}
Jadi, banyak himpunan bagian dari K yang mempunyai 4 anggota adalah 5
Soal 7. Diketahui P={x|x himpunan bilangan ganjil kurang dari 15} dan Q={x|x faktor dari 18}. Himpunan $(P∩Q)^c$ adalah…
Pembahasan
P={1,3,5,7,9,11,13}
Q={1,2,3,6,9,18}
P∩Q={1,3,9}
$(P∩Q)^c$={2,5,6,7,11,13,18}
Demikian “contoh soal himpunan disertai pembahasan“. Semoga membantu.
