Hi Gengs… apa kabar? Semoga kita semua selalu ada dalam lindungan-Nya.
Pada kesempatan kali ini kita akan berlatih soal tentang bangun ruang sisi lengkung khususnya tentang kerucut.
Sebelum kita berlatih soal, akan saya berikan beberapa rumus luas yang sering dipakai pada kerucut. Kalau bisa, rumus berikut ini Gengs hafalkan.
1. Luas selimut kerucut = πrs
2. Luas alas kerucut = πr²
3. Luas permukaan kerucut = luas alas + luas selimut kerucut =π(r+s)
4. Volume kerucut = 1/3 πr²t
5. Hubungan Antara r, t dan s mengikuti teorema Pythagoras yaitu:
s² = r² + t²
r² = s² – t²
t² = s² – r²
Dengan:
Diameter = 2 x jari-jari = 2 x r
Jari-jari = ½ x diameter
π= 22/7 atau 3,14
Nahhh… selanjutnya kita akan berlatih mengerjakan contoh soal.
NOMOR 1
Sebuah kerucut mempunyai diameter alas 12cm dan tinggi 14cm. Apabila Panjang garis pelukisnya 10cm, hitunglah luas permukaan kerucut tersebut…
Pembahasan:
Untuk mengerjakan soal ini tidaklah sulit, asalkan kita tahu rumus dari luas permukaan kerucut yaitu luas selimut kerucut + luas alas kerucut.
Diketahui:
Diameter=d=12 maka r=1/2 x d=1/2 x12=6
S=10
Luas selimut kerucut
=πrs
=22/7 x 6 x 10
=188 4/7
Luas alas kerucut=πr²
=22/7 x 6²
=22/7 x 36
=113 1/7
Luas permukaan kerucut
=luas selimut kerucut + luas alas kerucut
= 188 4/7 +113 1/7
= 301 5/7
Dengan demikian, luas permukaan kerucut yaitu 301 5/7 cm²
NOMOR 2
Luas selimut kerucut 264 cm². Jika jari-jari alas kerucut 6 cm, hitunglah panjang garis pelukis dan tinggi kerucut tersebut… (gunakan π=22/7)
Pembahasan:
Luas selimut kerucut=πrs
264=22/7 x 6 x s
s = 14
Panjang garis pelukis kerucut adalah 14 cm
Misalkan Tinggi kerucut = t, maka
t² = s² – r²
=14² – 6²
=196-36
=160
T =√160
=4√10
Jadi, tinggi kerucut yaitu 4√10 cm
NOMOR 3
Sebuah kerucut beralaskan lingkaran dengan diameter 16 cm. Apabila panjang garis pelukis pada kerucut 10cm, hitunglah volume kerucut tersebut.
Pembahasan:
Perhatikan gambar di bawah ini
Jari-jari lingkaran = r
=1/2 x diameter
=1/2 x 16
=8
Perhatikan juga gambar ∆ABC yang siku-siku di B dibawah ini
Berdasarkan teorema Pythagoras, akan diperoleh:
AB² = AC² – BC²
=10² – 8²
=100-64
=36
AB=√36=6
Volume kerucut=1/3 x πr²t
=1/3 x 22/7 x 8² x 6
=402 2/7
Jadi, volume kerucut adalah 402 2/7 cm³
NOMOR 4
Perhatikan gambar belahan kerucut di bawah ini
Gambar tersebut merupakan gambar kerucut pejal yang dibelah menjadi 6 bagian sama besar. Tentukan luas permukaan bangun tersebut yang bersisi datar… (gunakan π=3,14)
Pembahasan:
Bagian permukaan yang bersisi data yaitu seperenam lingkaran alas dan 2 segitiga siku-siku yang sama besar.
L₁=luas seperenam lingkaran
=1/6 x π x r₂
=1/6 x 3,14 x 6²
=18,84 cm²
L₂ =luas segitiga siku-siku
=1/2 x a x t
=1/2 x r x t
=1/2 x 6 x 8
=24cm
L=L₁ + 2 x L₂
=18,84 + 2 x 24
=18,84 + 48
=66,84
Jadi, luas permukaan bangun yang bersisi datar yaitu 66,84 cm²
NOMOR 5
Sebuah lilin lembek berbentuk limas bervolume 792 cm³. Apabila lili tersebut diubah bentuknya menjadi sebuah kerucut dengan tinggi 21cm, hitunglah jari-jari alas kerucut tersebut… (gunakan π=22/7)
Pembahasan:
Volume limas =volume kerucut
792=1/3 x πr²t
792=1/3 x 22/7 x r² x 21
792 x3 x7/22 x 1/21=r²
36=r²
Sebenarnya r=±√36=±6, tetapi kita hanya mengambil r=6 cm karena jari-jari tidak mungkin negatif.
NOMOR 6
Perhatikan gambar kerucut terpancung di bawah ini.
Kerucut terpancung tersebut diperoleh dari sebuah kerucut dengan tinggi 40cm dan garis pelukis 50 cm yang dipotong 15 cm dari puncaknya. Hitunglah volume kerucut terpancung tersebut…
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut ini:
\(V_{kerucut terpancung}\)=\(V_{kerucut besar}\) – \(V_{kerucut kecil}\)
Volume kerucut besar
Diketahui:
t₁=AB=40 cm
s=AC=50 cm
r₁=BC
r₁=√(s²-t₁²)
=√(50² – 40²)
=√900
=30cm
\(V_{kerucut besar}\)=1/3 π r₁² t₁
=1/3 x 3,14 x 30² x 40
=37680 cm₃
Volume kerucut kecil
∆ABC sebagun dengan ∆ADE sehingga berlaku:
AD:AB=DE:BC
15:40=r₂ : 30
r₂=11,25cm
\(V_{kerucut kecil}\)=1/3 πr₂² t₂
=1/3 x 3,14 x 11,25 x 15
=1987,03cm^3
\(V_{kerucut terpancung}\)=\(V_{kerucut besar}\) – \(V_{kerucut kecil}\)
=37680 – 1987,03
=35692,97 cm³
Baca juga:
Contoh Soal dan Pembahasan-Bangun Ruang Sisi Lengkung Tabung
Rumus Tabung-Kerucut dan Bola Kelas 9
Demikian Contoh Soal dan Pembahasan Kerucut SMP.
Semoga bermanfaat.
