Bangun Ruang Sisi Lengkung – Dalam kehidupan sehari-hari, mungkin kamu pernah menemui benda-benda seperti bola, celengan tabung dan topi kerucut. Dalam matematika, benda-benda tersebut berbentuk tabung, kerucut dan bola. Jika diamati, benda-benda tersebut tidak sepenuhnya mulus. Namun, ada sambungan berbentuk garis lurus dan garis lengkung.
Ketika kamu akan membuat bentuk bangun ruang sisi lengkung dengan ukuran tertentu, kamu harus membuat jaring-jaring dengan ukuran tertentu pula. Untuk memperoleh ketepatan ukuran, sebaiknya kamu memahami terlebih dahulu tentang unsur-unsur pada bangun ruang sisi lengkung.
Pengertian dan Unsur-Unsur Tabung, Kerucut dan Bola
1. Tabung
Tabung adalah prisma yang bidang alas dan tutupnya berbentuk lingkaran. Perhatikan gambar tabung di bawah ini.
Unsur-unsur tabung pada gambar di atas sebagai berikut.
a. Sisi alas tabung berupa lingkaran dengan pusat B dan sisi atas/bidang tutup tabung berupa lingkaran dengan pusat C.
b. Jari-jari tabung adalah r = AB
c. tinggi tabung adalah t = BC
d. Selimut tabung berupa sisi lengkung yang menyelimuti tabung selain alas dan tutup.
e. Banyak rusuk ada 2 dan tidak memiliki sudut.
Apabila tabung dibuka bagian sisi atas dan sisi alasnya serta dipotong sepanjang garis lurus AB pada selimutnya dan diletakkan pada bidang datar, maka akan didapat bangun-bangun penyusun tabung seperti gambar berikut yang di sebut jaring-jaring tabung.
2. Kerucut
Kerucut adalah limas yang bidang alasnya berbentuk lingkaran. Perhatikan gambar kerucut di bawah ini.
Unsur-unsur pada kerucut berdasarkan gambar di atas adalah sebagai berikut.
a. Titik puncak = C
b. Jari-jari kerucut =r=AB
c. Tinggi kerucut = t = BC
d. Garis pelukis adalah garis yang menghubungkan titik puncak ke titik pada keliling bidang alas kerucut.
Garis pelukis = s = CD
s² = t² + r²
e. Mempunyai satu rusuk dan tidak memiliki titik sudut.
Jaring-jaring kerucut terdiri atas 1 lingkaran dan 1 juring lingkaran. Perhatikan bentuk jaring-jaring kerucut pada gambar di bawah ini.
Panjang busur AB sama dengan keliling lingkaran alas kerucut, yaitu 2πr. α adalah besar sudut pusat juring rebahan selimut kerucut. Nilai α dihitung dengan rumus berikut:
α=r/s×360°
3. Bola
Bola merupakan satu-satunya bangun ruang yang hanya tersusun atas satu bidang sisi. Bidang sisi tersebut berupa bidang sisi lengkung. Bola tidak memiliki rusuk dan titik sudut. Perhatikan unsur-unsur bola pada gambar di bawah.
Luas Permukaan dan Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung
Dalam kehidupan sehari-hari, kamu akan menemukan banyak permasalahan yang berkaitan dengan luas permukaan bangun ruang sisi lengkung seperti permasalahan berikut.
Pak Yono bekerja membuat drum minyak berbentuk tabung. Pak Yono akan mengecat seluruh bagian luar 4 drum minyak. Ukuran setiap drum minyak sama, yaitu tinggi 86 cm dan panjang diameter 56 cm. Jika setiap 1 m² membutuhkan 0,5 liter cat, berapa liter cat yang dibutuhkan Pak Yono seluruhnya?
Permasalahan tersebut merupakan salah satu contoh penerapan luas permukaan pada bangun ruang sisi lengkung, yaitu tabung. Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, kamu harus mengetahui terlebih dahulu tentang luas permukaan dan volume tabung.
1. Luas Permukaan dan Volume Tabung
Luas selimut tabung = 2πr × t
Luas permukaan tabung = 2πr (r + t)
Volume tabung = πr²
Pelajari Juga : Contoh Soal Tabung dan Pembahasan
2. Luas Permukaan dan Volume Kerucut
Luas selimut kerucut = πrs
Luas permukaan kerucut = πr (s + r)
Volume kerucut = ⅓ × πr² × t
Luas selimut kerucut terpancung = πp (r₁ + r₂)
Luas permukaan kerucut terpancung = πp (r₁ + r₂) + πr₁² + πr₂²
Pelajari Juga : Contoh Soal dan Pembahasan Kerucut SMP
3. Luas Permukaan dan Volume Bola
Luas selimut bola = 4πr²
Luas permukaan tabung = 3πr²
Volume tabung = 4/3 πr³
Gabungan dan Irisan Bangun Ruang Sisi Lengkung
Kamu tentu mengetahui benda-benda yang berbentuk tabung, kerucut dan bola di sekitarmu. Beberapa benda tersebut secara garis besar tersusun atas bentuk-bentuk bangun ruang sederhana. Misalnya, penyajian es krim yang berbentuk susunan kerucut dan setengah bola. Ada juga tenda anak berbentuk gabungan tabung dan kerucut.
Tenda yang berbentuk gabungan tabung dan kerucut ini biasanya dibuat dari bahan yang disebut parasut dan memiliki ukuran tertentu. Jika seseorang akan membuat tenda, orang tersebut perlu memperkirakan parasut yang dibutuhkannya. Luas parasut yang diperlukan untuk membuat tenda dapat dicari dengan menghitung luas permukaan tenda. Bagaimana cara menghitungnya?
1. Gabungan Tabung dan Setengah Bola
Luas permukaan = Luas alas + Luas Selimut Tabung + Luas Setengah Bol
= πr² +πrtₜ + 2πr²
= 3πr² +2πrtₜ
= πr (3r + 2tₜ)
Volume = Volume tabung + Volume setengah bola
= πr²tₜ + ½ × 4/3 πr³
= πr²tₜ + ⅔ πr³
= ⅓ πr² (3tₜ + 2r)
2. Gabungan Tabung dan Kerucut
Luas permukaan = Luas alas + Luas Selimut Tabung + Luas Selimut Kerucut
= πr² +2πrtₜ + πrs
= πr (r + 2tₜ + s)
Volume = Volume tabung + Volume Kerucut
= πr²tₜ + ⅓ πr²tₖ
= ⅓ πr² (3tₜ + tₖ)
3. Gabungan Tabung dan Kerucut
Luas permukaan = Luas Setengah Bola + Luas Selimut Kerucut
= 2πr² + πrs
= πr (2r + s)
Volume = Volume Setengah Bola + Volume Kerucut
= ½ × 4/3 πr³ + 4/3 πr²tₖ
= ⅔ πr³ + ⅓ πr²tₖ
= ⅓ πr² (2r + tₖ)
Pelajari Juga : Soal dan Penyelesaian Bangun Ruang Sisi Lengkung SMP Kelas 9
Demikian “Materi Bangun Ruang Sisi Lengkung SMP Kelas 9“. Semoga Bermanfaat.
