Pada kesempatan kali ini saya akan berbagi tentang trigonometri: rumus dari perkalian sinus dan cosinus diantaranya:
- Perkalian sinus dan sinus
- Perkalian sinus dan cosinus
- Perkalian cosinus dan sinus
- Perkalian cosinus dan cosinus
Untuk mendapatkan keempat rumus di atas, Gengs harus mengetahui terlebih dahulu rumus selisiH dan jumlah dua sudut.
Baca juga: Rumus Sinus Cosinus dan Tangen disertai Contoh
Bagi Gengs yang lupa rumus selisi dan jumlah dua sudut, berikut ini adalah rumusnya.
sin (a + b) = sin a . cos b + cos a . sin b
sin (a – b) = sin a . cos b – cos a . sin b
cos (a + b) = cos a . cos b – sin a . sin b
cos (a – b) = cos a . cos b + sin a . sin b
Bagian 1. Perkalian Sinus dan Sinus
Rumus perkalian sinus dan sinus diperoleh dari kedua rumus berikut:
Bagian 2. Perkalian Cosinus dan Sinus.
Rumus perkalian cosinus dan sinus diperoleh dari kedua rumus berikut:
Bagian 3. Perkalian Sinus dan Cosinus.
Rumus perkalian sinus dan cosinus diperoleh dari kedua rumus berikut:
Bagian 4. Perkalian Cosinus dan Cosinus.
Rumus perkalian cosinus dan cosinus diperoleh dari kedua rumus berikut:
Contoh
Soal: Tentukan bentuk sederhana dari 4 sin 36° cos 72° sin 108°
Jawab:
4 sin 36° cos 72°sin 108° = 2 sin 36° [2 sin 108° cos 72°]
= 2 sin 36° [sin(108 + 72)° + sin (108 – 72)°]
= 2 sin 36°[0 + sin 36°]
= 2 $sin^2$ 36°
= 1 – cos 2(36°)
= 1 – cos 72°
Contoh
Soal: Tentukan nilai sin 45° cos 15° + cos 45° sin 15° sama dengan?
Jawab:
nilai dari :
sin 45° cos 15° + cos 45° sin 15° = sin (45° + 15°)
Dengan demikian
sin (45° + 15°) = sin 60° = $frac{1}{2}sqrt{3}$
Contoh
Soal: Tentukan nilai cos a . sin b jika diketahui a = 75° dan b = 15°
Jawab:
2 (cos a . sin b) = sin (a – b) – sin (a + b)
= sin (75°+ 15°) – sin (75° – 15°)
= sin 90° – sin 60°
= 1 – $small frac{1}{2}sqrt{3}$
cos a . sin b = $frac{1-frac{1}{2}sqrt{3}}{2}$
Contoh
Soal: Tentukan bentuk sederhana dari 4 sin 72° cos 144° sin 216°
Jawab:
4 sin 72°cos 144°sin 216° = 2 sin 72°[2 sin 216°cos 144°]
= 2 sin 72°[sin 360° + sin 72°]
= 2 sin 72°[0 + sin 72°]
= 2 sin cos 2 (72°)
= 1 – cos2(72°)
= 1 – cos144°
Contoh
Soal: Hitunglah nilai dari cos 75° cos 15°
Jawab:
cos 75° cos 15° = 1/2 (cos (75° + 15°) + cos (75° – 15°))
= 1/2 (cos 90° + cos 60°)
= 1/2 (0 + 1/2)
= ¼
Demikian pembahasan tentang perkalian sinus dan cosinus. Semoga Bermanfaat ya!
