Rumus Trigonometri

Pada kesempatan kali ini, saya akan berbagi artikel mengenai rumus trigonometri. Saya tidak akan panjang lebar menjelaskan pengertian dari trigonometri secara terperinci (lengkap). Pada artikel ini, saya hanya memberikan rumus trigonometri. Kita langsung saja masuk pada rumus trigonometri.

Pengertian Trigonometri
Trigonometri adalah cabang ilmu dalam matematika yang mempelajari hubungan antara sisi dan sudut pada sebuah segitiga. Hubungan itu biasanya dinyatakan dengan perbandingan sinus (sin), kosinus (cos), dan tangen (tan). Melalui perbandingan ini, dengan mudah kita bisa menentukan panjang sisi segitiga meskipun hanya diketahui panjang salah satu sisi dan sudutnya saja.

Jenis-Jenis Trigonometri
Trigonometri terdiri dari sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), cotangen (cot), secan (sec), dan cosecan (cosec). Agar Gengs lebih pahan lagi tentang definisi dari trigonometri ini, mari simak gambar segitiga beserta definisi berikut.

 

Nilai Trigonometri Sudut-Sudut Istimewa
Dalam trigonometri terdapat lima sudut yang kita sebut sebagai sudut istimewa yaitu 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150° dan 180°. Masing-masing sudut istimewa tersebut memiliki nilai yang berbeda-beda. Gengs simak tabel trigonometri sudut istimewa berikut.

Pelajari juga: Tabel Sin Cos Tan Pada Trigonometri

Rumus – Rumus Identitas Trigonometri
Dalam trigonometri kita mengenal “identitas trigonometri”. Identitas trigonometri adalah sifat unik yang hanya dimiliki oleh trigonometri seperti sifat anomali pada air. Kita dapat mengelompokkan sifat identitas trigonometri tersebut menjadi beberapa kelas, diantaranya identitas perbandingan, identitas kebalikan, dan identitas pythagoras. Untuk lebih jelasnya, Gengs bisa menyimaknya melalui tautan berikut ini : Identitas Trigonometri

Relasi Sudut dalam Trigonometri
Dalam trigonometri, ada relasi atar sudut-sudut. Sudut-sudut di kuadran I (0°-90°), kuadran II (90°-180°) dan kuadran III (180°-270°) punya relasi dengan sudut-sudut di kuadran IV (270°-360°). Sebelum kita mengetahui rumus-rumus untuk sudut-sudut yang berelasi, perhatikan gambar berikut.

Berikut ini rumus untuk sudut-sudut yang berelasi tersebut.
Rumus Trigonometri padaSudut Relasi Kuadran I
Untuk α lancip, maka (90° − α°) menghasilkan sudut-sudut kuadran I. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :
sin (90° − α°) = cos α°
cos (90° − α°) = sin α°
tan (90° − α°) = cot α°
cosec (90° − α°) = sec α°
sec (90° − α°) = cosec α°
cot (90° − α°) = tan α°

Rumus Trigonometri pada Sudut Relasi Kuadran II
Untuk α lancip, maka (90° + α°) dan (180° − α°) menghasilkan sudut-sudut kuadran II dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :
sin (90° + α°) = cos α°
cos (90° + α°) = -sin α°
tan (90° + α°) = -cot α°
cosec (90° + α°) = sec α°
sec (90° + α°) = -cosec α°
cot (90° + α°) = -tan α°

sin (180° − α°) = sin α°
cos (180° − α°) = -cos α°
tan (180° − α°) = -tan α°
cosec (180° − α°) = cosec α°
sec (180° − α°) = -sec α°
cot (180° − α°) = -cot α°

Rumus Trigonometri pada Sudut Relasi Kuadran III
Untuk α lancip, maka (180° + α°) dan (270° − α°) menghasilkan sudut kuadran III. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (180° + α°) = -sin α°
cos (180° + α°) = -cos α°
tan (180° + α°) = tan α°
cosec (180° + α°) = -cosec α°
sec (180° + α°) = -sec α°
cot (180° + α°) = cot α°

sin (270° − α°) = -cos α°
cos (270° − α°) = -sin α°
tan (270° − α°) = cot α°
cosec (270° − α°) = -sec α°
sec (270° − α°) = -cosec α°
cot (270° − α°) = tan α°

Rumus Trigonometri pada Sudut Relasi Kuadran IV
Untuk α lancip, maka (270° + α°), (360° − α°) dan (360° + α°) menghasilkan sudut kuadran IV. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :
sin (270° + α°) = -cos α°
cos (270° + α°) = sin α°
tan (270° + α°) = -cot α°
cosec (270° + α°) = -sec α°
sec (270° + α°) = cosec α°
cot (270° + α°) = -tan α°

sin (n.360° − α°) = -sin α°
cos (n.360° − α°) = cos α°
tan (n.360° − α°) = -tan α°
cosec (n.360° − α°) = -cosec α°
sec (n.360° − α°) = sec α°
cot (n.360° − α°) = -cot α°

sin (n.360° + α°) = sin α°
cos (n.360° + α°) = cos α°
tan (n.360° + α°) = tan α°
cosec (n.360° + α°) = cosec α°
sec (n.360° + α°) = sec α°
cot (n.360° + α°) = cot α°

Agar lebih mudah kita menghafalkan rumus tersebut, ada dua hal yang harus diperhatikan, yaitu sudut relasi yang dipakai dan tanda untuk setiap kuadran. Untuk tandanya, cukup Gengs tahu yang positifnya saja (selain positif pasti negatif).
Kuadran I = SEMUA positif
Kuadran II = hanya SIN positif
Kuadran III = hanya TAN positif
Kuadran IV = hanya COS positif
Atau Gengs bisa mengingatnya dengan sebutan “SEMUA SINdikat TANgannya KOSong”.

Pelajari juga: Contoh Soal Trigonometri pada Sudut Istimewa

Demikian sedikit penjabaran singkat dari rumus trigonometri. Semoga bermanfaat.