Transformasi Geometri adalah perubahan posisi atau bentuk suatu bangun pada bidang datar tanpa mengubah sifat dasarnya. Jenis-jenis transformasi yang umum dipelajari adalah:
1. Translasi (Pergeseran)
- Bangun digeser ke arah tertentu tanpa diputar atau dibalik.
- Contoh: sebuah persegi digeser 3 kotak ke kanan dan 2 kotak ke atas.
2. Refleksi (Pencerminan)
- Bangun dicerminkan terhadap suatu garis cermin.
- Hasilnya seperti bayangan pada cermin.
- Contoh: pencerminan terhadap sumbu vertikal.
3. Rotasi (Perputaran)
- Bangun diputar terhadap suatu titik pusat dengan sudut tertentu.
- Contoh: segitiga diputar 90° searah jarum jam.
4. Dilatasi (Perbesaran atau Pengecilan)
- Ukuran bangun diperbesar atau diperkecil dengan faktor skala tertentu.
- Bentuk tetap sama, tetapi ukurannya berubah.
Kesimpulan: Transformasi geometri adalah proses menggeser, mencerminkan, memutar, atau mengubah ukuran bangun sehingga posisi atau ukurannya berubah, tetapi sifat-sifat geometrinya tetap terjaga sesuai jenis transformasinya.
Berikut 15 soal beserta penyelesaiannya tentang Transformasi Geometri Sederhana untuk kelas 7 SMP. Materi mencakup translasi (pergeseran), refleksi (pencerminan), rotasi (perputaran), dan dilatasi (perbesaran/perkecilan) sederhana.
Soal 1
Titik A(2, 3) ditranslasikan 4 satuan ke kanan dan 2 satuan ke atas. Tentukan koordinat bayangannya.
Penyelesaian:
x = 2 + 4 = 6
y = 3 + 2 = 5
Jadi bayangan titik A adalah A'(6, 5).
Soal 2
Titik B(5, 7) digeser 3 satuan ke kiri dan 4 satuan ke bawah.
Penyelesaian:
x = 5 − 3 = 2
y = 7 − 4 = 3
Jadi bayangan titik B adalah B'(2, 3).
Soal 3
Titik C(−2, 4) ditranslasikan oleh vektor (5, −3).
Penyelesaian:
x = −2 + 5 = 3
y = 4 + (−3) = 1
Jadi bayangan titik C adalah C'(3, 1).
Soal 4
Titik D(8, −1) ditranslasikan oleh vektor (−6, 4).
Penyelesaian:
x = 8 − 6 = 2
y = −1 + 4 = 3
Jadi bayangan titik D adalah D'(2, 3).
Soal 5
Tentukan bayangan titik P(3, 5) terhadap sumbu-X.
Penyelesaian:
Pada pencerminan terhadap sumbu-X:
x tetap
y menjadi lawannya
Maka:
P'(3, −5)
Soal 6
Tentukan bayangan titik Q(−4, 2) terhadap sumbu-Y.
Penyelesaian:
Pada pencerminan terhadap sumbu-Y:
x menjadi lawannya
y tetap
Maka:
Q'(4, 2)
Soal 7
Tentukan bayangan titik R(6, −3) terhadap titik pusat O(0,0).
Penyelesaian:
Pencerminan terhadap titik O:
(x, y) → (−x, −y)
Maka:
R'(−6, 3)
Soal 8
Tentukan bayangan titik S(4, 1) terhadap garis y = x.
Penyelesaian:
Pencerminan terhadap garis y = x:
(x, y) → (y, x)
Maka:
S'(1, 4)
Soal 9
Titik T(2, 1) diputar 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0).
Penyelesaian:
Aturan:
(x, y) → (−y, x)
Maka:
T'(−1, 2)
Soal 10
Titik U(3, 4) diputar 180° dengan pusat O(0,0).
Penyelesaian:
Aturan:
(x, y) → (−x, −y)
Maka:
U'(−3, −4)
Soal 11
Titik V(1, 5) diputar 90° searah jarum jam.
Penyelesaian:
Aturan:
(x, y) → (y, −x)
Maka:
V'(5, −1)
Soal 12
Titik W(−2, 3) diputar 180° terhadap titik pusat O.
Penyelesaian:
W'(2, −3)
Soal 13
Titik A(2, 3) didilatasikan dengan faktor skala 2 dan pusat O(0,0).
Penyelesaian:
x’ = 2 × 2 = 4
y’ = 3 × 2 = 6
Jadi:
A'(4, 6)
Soal 14
Titik B(6, 4) didilatasikan dengan faktor skala 3.
Penyelesaian:
x’ = 6 × 3 = 18
y’ = 4 × 3 = 12
Jadi:
B'(18, 12)
Soal 15
Titik C(8, 6) didilatasikan dengan faktor skala ½.
Penyelesaian:
x’ = 8 × ½ = 4
y’ = 6 × ½ = 3
Jadi:
C'(4, 3)
Demikian “Contoh Soal Matematika Kelas 7 SMP tentang Transformasi Geometri“. Soal-soal ini disusun dari tingkat mudah hingga sedang dan sesuai untuk latihan siswa kelas 7 SMP. Semoga dapat membantu dalam proses belajar Gengs sekalian.
