Logika Matematika Dalam Penarikan Kesimpulan

Dalam kehidupan sehari-hari, terkadang kita memerlukan logika matematika dalam pengambilan keputusan atau kesimpulan tertentu akan berbagai hal. Penarikan kesimpulan dari beberapa pernyataan [premis] itu dapat dilakukan dengan prinsip logika matematika. Penarikan kesimpulan dari dua/beberapa premis dikatakan sah jika menghasilkan TAUTOLOGI [pertanyataan yang selalu bernilai BENAR untuk apapun premis yang diberikan].

Disini akan dibatasi suatu model argumentasi yang berbentuk p => q, dengan p dan q adalah kalimat-kalimat majemuk. Penarikan kesimpulan dikatakan sah apabila p => q merupakan implikasi logos. Agar kesimpulan yang dihasilkan itu sah, maka ada beberapa prinsip yang sering digunakan, yaitu modus ponens, modus tollens, dan silogisme.

a.    Modus Ponens
       Suatu model argumentasi yang skemanya:
       Premis 1 :   p => q
       Premis 2 :   p
       ————————
       Kesimpulan :     q
       Atau bisa juga dinyatakan dalam bentuk [(p => q) Ʌ p] => q

b.    Modus Tollens
       Suatu model argumentasi yang skemanya:
       Premis 1 :    p => q
       Premis 2 :    ~ q
       ————————-
       Kesimpulan :    ~ p
       Atau bisa juga dinyatakan dalam bentuk [(p => q) Ʌ ~q] => ~p

c.    Silogisme
       Suatu model argumen yang skemanya:
       Premis 1 :   p => q
       Premis 2 :   q => r
       ————————–
       Kesimpilan  :  p => r

Agar lebih ringkas, ketiga prinsip di atas akan di sajikan dalam tabel berikut:

Ponens   Tollens    Silogisme
        Premis 1:    p => q     p => q        p => q
        Premis 2:          p          ~q            q => r
        —————————————————-
        Kesimpilan :     q           ~p            p => r

Penarikan kesimpulan berdasarkan prinsip modus ponens, modus tollens dan silogisme selalu sah karena merupakan tautologi.

Berikut ini contoh-contohnya:
Nomor 1
Nyatakan argumen-argumen berikut sah atau tidak sah! Dan jelaskan jawabannya.

a)    Jika hari ini hujan, maka jalan basah
       Hari ini hujan
       ————————————————-
       Maka, jalan basah
       Argumen ini sah karena sesuai dengan model argumentasi modus ponens

b)    Jika ab = 0, maka a = 0 atau b = 0
        a = 0 atau b = 0
        —————————————-
        maka, ab = 0
        Argumen ini tidak sah karena tidak memenuhi model argumentasi manapun. Hal ini dapat     dijelaskan sebagai berikut.

Misalkan pernyataan p adalah ab = 0, sedangkan pernyataan q adalah a = 0 atau b = 0, maka argumentasi pada soal dapat disusun sebagai:

Premis 1:    p => q
Premis 2:   q
———————–
Kesimpulan:    p
Jelas bahwa tidak sah

Nomor 2 

Apakah [(p => q) Ʌ p] => p merupakan tautologi?

Jawab:
Kita buat tabel kebenaran: