Penarikan Kesimpulan Dalam Logika Matematika

a.    Modus Ponens
       Suatu model argumentasi yang skemanya:
       Premis 1 :   p => q
       Premis 2 :   p
       ————————
       Kesimpulan :     q
       Atau bisa juga dinyatakan dalam bentuk [(p => q) Ʌ p] => q

b.    Modus Tollens
       Suatu model argumentasi yang skemanya:
       Premis 1 :    p => q
       Premis 2 :    ~ q
       ————————-
       Kesimpulan :    ~ p
       Atau bisa juga dinyatakan dalam bentuk [(p => q) Ʌ ~q] => ~p

c.    Silogisme
       Suatu model argumen yang skemanya:
       Premis 1 :   p => q
       Premis 2 :   q => r
       ————————–
       Kesimpilan  :  p => r

       Agar lebih ringkas, ketiga prinsip di atas akan di sajikan dalam tabel berikut:

                           Ponens   Tollens    Silogisme
        Premis 1:    p => q     p => q        p => q
        Premis 2:          p          ~q            q => r
        —————————————————-
        Kesimpilan :     q           ~p            p => r

Penarikan kesimpulan berdasarkan prinsip modus ponens, modus tollens dan silogisme selalu sah karena merupakan tautologi.

Contoh:

Nomor 1

Nyatakan argumen-argumen berikut sah atau tidak sah! Dan jelaskan jawabannya.

a)    Jika hari ini hujan, maka jalan basah
       Hari ini hujan
       ————————————————-
       Maka, jalan basah
       Argumen ini sah karena sesuai dengan model argumentasi modus ponens

b)    Jika ab = 0, maka a = 0 atau b = 0
        a = 0 atau b = 0
        —————————————-
        maka, ab = 0
        Argumen ini tidak sah karena tidak memenuhi model argumentasi manapun. Hal ini dapat     dijelaskan sebagai berikut.

Misalkan pernyataan p adalah ab = 0, sedangkan pernyataan q adalah a = 0 atau b = 0, maka argumentasi pada soal dapat disusun sebagai:

Premis 1:    p => q
Premis 2:   q
———————–
Kesimpulan:    p
Jelas bahwa tidak sah

Nomor 2 

Apakah [(p => q) Ʌ p] => p merupakan tautologi?

Jawab:
Kita buat tabel kebenaran: