Contoh Soal dan Pembahasan Logika Matematika

Soal logika matematika – Pada kesempatan kali ini saya akan berbagi soal plus dengan pembahasannya tentang logika matematika. Tanpa berlama-lama lagi, langsung saja Gengs, berikut adalah contoh-contoh soal tersebut.

Nomor 1
Soal: Dengan tabel kebenaran, periksa apakah kesetaraan berikut ini berlaku :
\(p\rightarrow (q\vee -p)=(p\wedge -q)\rightarrow -p\)

Pembahasan:
Tebel kebenaran dari \(p\rightarrow (q\vee -p)\) sebagai berikut:

Tebel kebenaran dari \((p\wedge -q)\rightarrow -p\) sebagai berikut:

Terlihat bahwa nilai kebenarannya adalah sah.

Jangan Lupa, Baca Juga
Logika Matematik – Proposisi dan Notasi Nilai Kebenaran Proposisi 
Contoh Soal dan Penyelesaian Logika Matematika 
Contoh Soal dan Jawaban Logika Matematika 

Nomor 2
Soal: Lambangkan proposisi berikut ini:
“Sepertinya saya lulus Matematika dan mendapat nilai 100 jika dan hanya jika tidak pernah bolos sekolah“.

Pembahasan:
Kalimat di atas memiliki gagasan dasar sebagai berikut:
p : Saya lulus matematika
q : Saya mendapat nilai 100
r : Saya pernah bolos sekolah
Sehingga proposisi di atas dapat dituliskan sebagai \((p\wedge q)\leftrightarrow -r\).

Nomor 3
Soal: Periksa kesahan argumen berikut: “Indonesia memiliki tambang emas di Papua tetapi rakyat Papua hidup miskin. Jika PT Freeport memperhatikan kesejahteraan penduduk sekitar maka tidak terjadi demontrasi di Papua. Kenyataannya terjadi demontrasi di Papua. Dapat disimpulkan bahwa kesejahteraan penduduk sekitar tidak diperhatikan oleh PT Freeport“.

Pembahasan:
p : Indonesia memiliki tambang emas di Papua
q : Rakyat Papua hidup miskun
r : PT Freeport memperhatikan keejahteraan penduduk sekitar
s : Terjadi demonstrasi di Papua

Argumen
H1 : p ^ q
H2 : r -> -s
H3 : s
—————–
K : -r

Metode pohon
H1 : p ^ q
H2 : -r v -s
H3 : s
-K : r

Pohon Argumen
r        (-K)
|
s         (H3)
|         |
-r       -s     (H2)
(x)     (x)

Karena semua cabang tertutup, argumen di atas sah.

Nomor 4
Soal: Misalkan p : 1 > 2 dan q : 2 > 1.
Buatlah proposisi majemuk dari p, q dengan menggunakan perangkan dan (^).

Pembahasan:
Petama-tama, gambarkan dahulu tabel kebenarannya seperti berikut ini:

Proposisi yang dimaksud adalah:
\(p\wedge q:(1> 2)\wedge (2> 1)\)
Karena p bernilai kebenaran 0 [salah] dan q bernilai kebenaran 1 [benar] maka menurut tabel kebenaran baris ke dua atau yang diberi warna kuning, \(p\wedge q\) bernilai kebenaran 0 [salah].

Jangan Lupa, Baca Juga
Contoh Soal Proposisi Dan Tabel Kebenaran Beserta Jawabannya 
Soal Dan Jawaban – Konjungi Dan Disjungi 
Implikasi Dan Biimplikasi Dalam Logika Matematika 

Nomor 5
Soal: Lambangkan proposisi berikut ini dan jelaskan mengenai nilai kebenarannya. “Meskipun hari ini hujan Pak Joni berangkat mengajar”.

Pembahasan:
Pertama-tama gambarkan dahulu tabel dengan perangkai ^ [dan], seperti berikut:

Kalimat tersebut terdiri atas dua buah gagasan dasar yaitu “hari ini hujan” dan”Pak Joni berangkat mngajar“, maka dapat ditentukan p : hari ini hujan, q : Pak joni berangkat mengajar. Sehingga lambang untuk proposisi tersebut adalah \(p\wedge q\). Proposisi tersebut akan bernilai kebenaran 1 jika pada kenyataannya memangbenar hari ini hujan dan Pak Joni berangkat mengajar [Dapat dilihat pada tabel yang diberi warna kuning]. Jika salah satu saja tidak terjadi ([hari ini hujan atau Pak Joni berangkat mengajar] maka proposisi tersebut bernilai kebenaran 0 [dapat dilihat pada tabel yang diberi warna abu-abu].

Nomor 6
Soal: Buatlah proposisi majemuk dengan menggunakan perangkai atau dari dua proposisi berikut ini, kemudian jelaskan nilai kebenarannya.
p : Hippo belajar matematika
q : Hippo belajar bahasa inggris

Pembahasan:
Pertama-tama gambarkan dulu tabel kebenarannya dengan perangkai atau seperti berikut:

Proposisi majemuk yang diperoleh adalah
p v q : Hippo belajar matematika atau Hippo belajar bahasa inggris.
Jika Kedua pekerjaan tersebut tidak dilakukan Hippo [perhatikan tabel kebenaran yang diberi warna kuning]. Selain itu, proposisi p v q bernilai kebenaran 1 [perhatikan pada tabel yang diberi warna merah], artinya jika minimum salah satu dari kedua pekerjaan tersebut dilakukan, maka proposisi p v q benar.

Nomor 7
Soal: Tentukan nilai kebenaran dari proposisi berikut:
“Jika 2² =4 maka 2⁴ = 4²”

Pembahasan:
Pertama-tama yang harus dilakukan adalah permisalan. Misalkan proposisi
p : 2²= 4 dan q : 2⁴= 4²
dari permisalan itu, maka proposisi tersebut dapat dilambangkan dengan \(p\rightarrow q\). Karena proposisi p dan proposisi q bernilai benar, maka dari tabel kebenaran proposisi bersyarat bari ke 4 (lihat pada tabel berikut ini:

dari tabel  di atas dapat disimpulkan bahwa \(p\rightarrow q\) bernilai benar.

Jangan Lupa, Baca Juga
Konjungsi Dan Disjungsi Dalam Logika Matematika 
Kalimat Terbuka, Kalimat Tertutup, Negasi, Pernyataan Tunggal Dan Pernyataan Majemuk Dalam Matematika 
Penarikan Kesimpulan Dalam Logika Matematika 

Nomor 8
Soal: Dengan memperhatikan tabel, tentukan nilai kebenaran dari proposisi berikut:
1. Satu adalah bilangan prima jhj 7 bukan bilangan prima
2. Lima adalah bilangan genap jhj 6 > 5
3. Enam habis dibagi 3 jhj 6 kelipatan dari 3

Pembahasan:
Tabel kebenarannya sebagai berikut:

1. Misalkan terlebih dahulu:
p : satu adalah bilangan prima
q : 7 bukan bilangan prima
maka proposisi p bernilai kebenaran 1 sedangkan q bernilai kebenaran 0, maka berdasarkan tabel proposisi \(p\leftrightarrow q\) bernilai kebenaran 1 [berdasarkan tabel baris ke-3]).

2. Misalkan terlebih dahulu:
p : lima adalah bilangan genap
q : 6 > 5
maka proposisi p bernilai kebenaran 0 sedangkan q bernilai kebenaran 1, maka berdasarkan tabel proposisi \(p\leftrightarrow q\) bernilai kebenaran 0 [berdasarkan tabel baris ke-2].

3. Misalkan terlebih dahulu:
p : enam habis dibagi 3
q : 6 kelipatan dari 3
maka proposisi p bernilai kebenaran 1 sedangkan q bernilai kebenaran 1, maka berdasarkan tabel proposisi \(p\leftrightarrow q\) bernilai kebenaran 1 [berdasarkan tabel baris ke-4].

Sampai disini dulu ya Gengs “Logika Matematika – Contoh Soal dan Pembahasannya“.

Semoga Bermanfaat.