Soal dan Pembahasan – Logika Matematika [Negasi, Konjungsi dan Disjungsi]

Pada kesempatan kali ini, saya akan memberikan delapan contoh soal dari logika matematika yaitu negasi, konjungsi dan disjungsi. Bagi Gengs yang kurang mengerti bisa baca rangkuman materinya, plus ada soal latihannya juga.

Soal: Tentukan negasi atau ingkaran dari pernyataan-pernyataan berikut ini.

a) Hari ini Bogor hujan.

b) Kambing bisa terbang.

c) Didi anak bodoh

d) Siswa-siswi SMP memakai baju batik pada hari Rabu.

Pembahasan:
a) “Tidak benar bahwa hari ini Bogor hujan” atau Gengs bisa menulisnya dengan “Hari ini Jakarta tidak banjir”
b) Tidak benar bahwa kambing bisa terbang atau Gengs bisa menulisnya dengan “Kambing tidak dapat terbang”
c) Tidak benar bahwa Didi anak bodoh atau Gengs bisa menulisnya dengan “Didi bukan anak bodoh”
d) Tidak benar bahwa siswa-siswi SMP memakai baju batik pada hari Rabu atau Gengs bisa menulisnya dengan “Siswa-siswi SMP tidak memakai baju batik pada hari Rabu”

Nomor 2
Soal: Tentukan negasi atau ingkaran dari pernyataan-pernyataan berikut ini.
a) p : Semua dokter memakai baju putih saat bekerja.
b) p : Semua jenis burung bisa terbang
c) p : Semua anak mengikuti ujian fisika hari ini.

Jika kita perhatikan dengan seksama pada soal nomor 1 dan soal nomor 2. Sehingga pada soal nomor 2 kita dapat menjawabnya seperti soal nomor 1. Namun kita juga perlu perhatikan Pernyataan yang memuat kata “Semua” atau “Setiap” negasinya memuat kata “Beberapa” atau “Ada” . Berikut ini jawaban untuk soal nomor 2 :
a) ~p : Ada dokter tidak memakai baju putih saat bekerja.
b) ~p : Beberapa jenis burung tidak bisa terbang
c) ~p : Beberapa anak tidak mengikuti ujian fisika hari ini.

Nomor 3
Soal: Ingkaran dari pernyataan “Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap” adalah…

Pada soal nomor tiga ini merupakan kebalikan dari soal nomor dua di atas. Jika sebelumnya pernyataan yang memuat kata “Semua” atau “Setiap” negasinya memuat kata “Beberapa” atau “Ada”, maka soal nomor tiga ini merupakan kebalikan dari pernyataan tersebut.

Seandainya ini merupakan soal pilihan ganda. Saya akan memberikan beberapa pilihan seperti berikut.
a. Semua bilangan prima adalah bilangan genap.
b. Semua bilangan prima bukan bilangan genap.
c. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap.
d. Beberpa bilangan genap bukan bilangan prima.
e. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima.Nahhh kalau pilihannya seperti di atas, Gengs akan memilih apa ???

Ada Gengs yang menjawab pilihan b. Yaaa tepat kali….

p : Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap
-p : Semua bilangan prima bukan bilangan genap (jawabannya)

Nomor 4
Soal: Tentukan pernyataan majemuk dengan menggunakan operasi konjungsi atau yang sering disebut “dan”:
a) a : Hari ini Bogor hujan
b : Hari ini Bogor banjirb) p : Hippo memakai topi
q : Hippo memakai dasic) p : Agus anak jenius.
q : Agus anak pemalas.

Pembahasan:
a) a : Hari ini Bogor hujan

b : Hari ini Bogor banjir

a ∧ b : Hari ini Bogor hujan dan banjir

b) p : Hippo memakai topi

q : Hipp memakai dasi

p ∧ q : Iwan memakai topi dan dasi

c) p : Agus anak jenius.

q : Agus anak pemalas.
p ∧ q : Agus anak jenius tetapi pemalas

Gengs kita juga harus tahu bahwa pada operasi konjungsi kita tidak harus selalu menggunakan “dan” namun bisa kita ganti dengan kata “tetapi”, “walaupun”, “meskipun” asalkan selaraskan dengan pernyataan.

Soal No. 5
Soal: Diberikan dua pernyataan sebagai berikut:
a) p : Hari ini Bogor hujan lebat.

q : Hari ini aliran listrik putus.

Nyatakan dengan kata-kata:
a) p ∧ q
b) p ∧ -q
c) -p ∧ q
d) -p ∧ -q

Pembahasan:

Nahhh untuk soal nomor lima ini kita akan menjawabnya dengan menggabungkan penengetahuan kita pada menjawab soal-soal sebelumnya.

Langkah pertama yang harus kita lakukan yaitu kita tentukan terlebih dahulu negasi dari p dan negasi dari q. Setelah kita tentukan negasinya, selanjutnya kita satukan pernyataan tersebut dengan “konjungsi”.

Berikut ini adalah jawabannya:

p : Hari ini Bogor hujan lebat.

-p : Hari ini Bogor tidak hujan lebat

q : Hari ini aliran listrik putus.

-q : Hari ini aliran listrik tidak putus

Sehingga akan seperti berikut:
a) Hari ini Bogor hujan lebat dan aliran listrik putus
b) Hari ini Bogor hujan lebat dan aliran listrik tidak putus
c) Hari ini Bogor tidak hujan lebat dan aliran listrik putus
d) Hari ini Bogor tidak hujan lebat dan aliran listrik tidak putus

Nomor 6
Soal: Gabungkan pasangan pernyataan-pernyataan berikut dengan menggunakan operasi disjungsi atau yang sering kita kenal dengan “atau”
a) p : Ibu memasak soto ayam
q : Ibu membeli soto babat di warung makanb) p : Pak Martinus mengajar Bahasa Inggris
q : Pak Martinus mengajar Bahasa IndonesiaPembahasan:
a) p : Ibu memasak soto ayam
q : Ibu membeli soto babat di warung makan
p ∨ q : Ibu memasak soato ayam atau membeli soto babat di warung makan.b) p : Pak Martinus mengajar Bahasa Inggris
q : Pak Martinus mengajar Bahasa Indonesia
p ∨ q : Pak Martinus mengajar Bahasa Inggris atau Bahasa Indonesia.

Nomor 7
Soal: Tentukan negasi atau ingkaran dari pernyataan-pernyataan di bawah ini:
a) Bogor hujan lebat dan Jakarta tidak banjir.
b) Hari ini tidak mendung dan Budi membawa payung

Pembahasan:
Seperti pada soal-soal sebelumnya, maka negasi dari konjungsi adalah sebagai berikut.

a) Misalkan kita tentukan:

p: Bogor hujan lebat

q: Jakarta tidak banjir

Sehingga negasi dari p dan q akan sama dengan negasi p atau negasi q. Seperti berikut ini:

-p: Bogor tidak hujan lebat

-q: Jakarta banjir

“dan” negasinya “atau”

Sehingga akan menjadi:

Bogor tidak hujan lebat atau Jakarta banjirb) Misalkan kita tentukan:

p: Hari ini tidak mendung

q: Budi membawa payung

Sehingga negasi dari p dan q akan sama dengan negasi p atau negasi q. Seperti berikut ini:

-p: Hari ini mendung

-q: Budi tidak membawa payung

“dan” negasinya “atau”

Sehingga akan menjadi:

Hari ini mendung atau Budi tidak membawa payung.

Soal: Semua orang adalah sarjana

-p : Sebagian orang adalah tidak sarjana

Demikian contoh-contoh soalnya dari negasi, konjungsi dan disjungsi.