Pada postingan kali ini, saya akan memposting tentang ringkasan materi bentuk akar SMA Kelas 10. Sebelum masuk pada ringkasan materinya, bagaimana kabar Gengs hari ini? Semoga kita selalu dalam lindungan-Nya. Postingan kali ini akan dibahas tentang pengertian bentuk akar, bilangan rasional dan irasional, operasi bentuk aljabar, merasionalkan penyebut yang berbentuk akar, pangkat pecahan dan sifat-sifatnya, dan persamaan pangkat sederhana. Contoh-contoh soal latihan bentuk akar, akan saya posting di lain kesempatan.
Pengertian Bentuk Akar
ⁿ√(a) kita sebut dengan bentuk akar.
dengan syarat: ⁿ√(a) bilangan irasional.
Keterangan:
ⁿ√(a) disebut bentuk akar
√ disebut lambang akar
n disebut pangkat akar atau indeks
a disebut bilangan di bawah lambang akar.
Coba Gengs perhatikan contoh berikut ini:
³√(64)
Keterangan:
³√(64) disebut bentuk akar
3 disebut pangkat akar
64 disebut bilangan di bawah akar
√ disebut lambang akar
Bilangan Rasional dan Bilangan Irasional
Selain definisi atau pengertian bentuk akar, kita juga harus memahami dengan jelas perbedaan bilangan rasional dan bilangan irasional.
Bilangan rasional yaitu bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk perbandingan a/b.
Contoh: √(4), 1/2 dan lain-lain.
Bilangan irasional yaitu bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk perbandingan a/b.
Contoh: √(3)=1,73205
π=3,1415 dan lain-lain.
Operasi Bentuk Aljabar
Bentuk operasi yang umum dikenal yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.
Pada materi bentuk akar kita akan gunakan operasi penjumlahan, pengurangan dan perkalian.
a. Operasi penjumlahan
a√(c)+b√(c)=(a+b)√(c)
syarat:
a,b∈ℝ
c∈ℝ⁺
b. Operasi pengurangan
a√(c)-b√(c)=(a-b)√(c)
syarat:
a,b∈ℝ
c∈ℝ⁺
c. Operasi perkalian
i. √(c) x √(d)=√(cd)
ii. a√(c) x b√(d)=ab √(cd)
syarat:
a,b,c,d ∈ℝ
c,d≥0
Merasionalkan Penyebut Berbentuk Akar
Cara-cara yang dapat digunakan untuk merasionalkan bentuk akar, saya tampilkan dalam bentuk gambar seperti berikut.
Pangkat Pecahan
Pengertian
a. Bentuk pangkat pecahan a¹/ⁿ
ⁿ√(a)=a¹/ⁿ
jika a bilangan real tidak nol dan n bilangan asli dengan n≥2
b. Bentuk pangkat pecahan aᵐ/ⁿ
ⁿ√(aᵐ)=aᵐ/ⁿ
jika a bilangan real tidak nol, m bilangam bulat dan n bilangan asli.
Sifat-sifat Pangkat Pecahan
Berikut adalah sifat-sifat yang dimiliki pangkat pecahan:
1. aᵐ x aⁿ =aᵐˣⁿ
2. aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
3. (aᵐ)ⁿ= aᵐˣⁿ
4. (axb)ⁿ=aⁿ x bⁿ
5. (a/b)ⁿ=aⁿ/bⁿ
6. (aᵐ x bᵐ)=aᵐˣⁿ x bᵐˣⁿ
7. (aᵐ/bᵐ)=aᵐˣⁿ/bᵐˣⁿ
8. a⁻ᵐ/ⁿ = 1/aᵐ/ⁿ
Persamaan Pangkat Sederhana
f(x)=p jika dan hanya jika aᶠ⁽ˣ⁾=aᵖ
dengan a∈ℝ dan a≠0.
Bagaimana? Mudahkan!
Demikian Ringkasan Materi Bentuk Akar SMA Kelas 10. Bagi Gengs yang mau berlatih mengerjakan soal, akan saya posting di postingan berikutnya.
Semoga Bermanfaat
