Fungsi kuadrat adalah salah satu jenis dari fungsi polinomial dimana pangkat tertinggi variabelnya adalah dua. Berikut ini lima nomor soal latihan beserta jawabannya tentang fungsi kuadrat.
Soal 1
Fungsi f(x)=2x²-4x+6 memiliki bentuk sesuai dengan bentuk f(x)=ax²+bx+c, hitunglah nilai 3a+4b+c!
Jawaban:
f(x)=x²-4x+6
dengan:
a=1, b=-4 dan c=6
Dengan demikian:
3a+4b+c=3(1)+4(-4)+6
=3+(-16)+6
=-13+6
=-7
Soal 2
Fungsi f(x)=2x²+7x+3 memiliki bentuk sesuai dengan bentuk f(x)=ax²+bx+c. nyatakan bentuk tersebut dalam bentuk f(x)=a(x + b/2a)² + D/-4a!
Jawaban:
Diketahui:
f(x)=2x²+7x+3
dengan:
a=2, b=7 dan c=3
Ditanya: f(x)= a(x + b/2a)² + D/-4a ?
a dan b telah diketahui dari soal sedangkan D belum diketahui. D yaitu diskriminan, dimana D=b²-4ac. Dengan demikian, nilai D pun kita akan peroleh dengan mudah seperti berikut.
D=b²-4ac
=7²-4(2)(3)
=49-24
=25
Dengan demikian,
Soal 3
Suatu fungsi f(x)=x²-6x+8 memiliki domain x = {0,1,2,3,4,5,6}
a. Gambarlah grafik fungsi kuadrat tersebut
b. Tentukan titik potong sumbu-x, titik potong sumbu-y, titik puncak, sumbu simetri, pembuat nol fungsi dan daerah hasil f.
Jawaban:
a. f(x)=x²-6x+8
domain x = {0,1,2,3,4,5,6}
Saat x = 0 maka y= 0²-6(0)+8=8
Saat x=1 maka y=1²-6(1)+8=1-6+8=-5+8=3
Saat x=2 maka y= 2²-6(2)+8=4-12+8=-8+8=0
Saat x=3 maka y= 3²-6(3)+8=9-18+8=-9+8=-1
Saat x=4 maka y= 4²-6(4)+8=16-24+8=-8+8=0
Saat x=5 maka y= 5²-6(5)+8=25-30+8=-5+8=3
Saat x=6 maka y= 6²-6(6)+8=36-36+8=0+8=8
Kita sajikan dalam tabel seperti berikut.
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 8 | 3 | 0 | -1 | 0 | 3 | 8 |
| (x,y) | (0,8) | (1,3) | (2,0) | (3,-1) | (4,0) | (5,3) | (6,8) |
Menentukan daerah hasil fungsi
f(x)= x²-6x+8
Domain = {0,1,2,3,4,5,6}
Domain disebut daerah asal.
Untuk mencari daerah hasil fungsi, kita substitusikan daerah asal ke dalam fungsi, seperti yang telah kita lakukan untuk menggambar grafik.
Dengan melihat kembali pengerjaan kita pada bagian a, kita peroleh daerah hasilnya adalah R={0,3,8}.
Soal 4
Diketahui fungsi f(x)=x²-6x+5, hitunglah:
a. Titik potong kurva dengan sumbu-x
b. Titik potong kurva dengan sumbu-y
c. Persamaan sumbu simetri
d. Nilai maksimum/minimum
e. Gambarlah grafik dari fungsi tersebut
Jawaban:
a. Mencari titik potong kurva dengan sumbu-x
f(x)= x²-6x+5
f(x)=0
x²-6x+5=0
(x-5)(x-1)=0
x-5=0 atau x-1=0
x=5 atau x=1
Jadi, koordinat titik potong sumbu-x yaitu (5,0) dan (1,0).
b. Mencari titik potong kurva dengan sumbu-y
f(x)= x²-6x+5
x=0
y= 0²-6(0)+5
=0-0+5
=5
Jadi, koordinat titik potong sumbu-y yaitu (0,5).
c. Mencari persamaan sumbu simetri
Sumbu simetri fungsi kuadrat adalah x = – b/2a.
f(x)= x²-6x+5
dimana: a=1, b=-6 dan c=5
Dengan demikian,
x = – (-6)/2(1)
= 6/2
= 3
Jadi, persamaan sumbu simetrinya yaitu x=3
d. Mencari nilai maksimum/minimum
INGAT!
Jika a>0 maka grafik akan terbuka keatas (minimum)
Jika a<0 maka grafik akan terbuka ke bawah (maksimum)
f(x)= x²-6x+5
dimana, a=1, b=-6 dan c=5
Karena a>0 maka kita akan cari nilai minimum fungsi.
f_min = – D/4a
= – (b²-4ac)/4a
= – ((-6)² – 4(1)(5))/4(1)
= – (36-20)/4
= – 16/4 = -4
Jadi, nilai minimum fungsi yaitu -4.
e. Menggambar grafik dari fungsi tersebut
Informasi yang telah kita peroleh diantaranya:
Titik potong sumbu-x yaitu (5,0) dan (1,0).
Titik potong sumbu-y yaitu (0,5).
Titik puncak yaitu (3,-4).
Berikut grafiknya.
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| x² | |||||
| 3x | |||||
| -1 | |||||
| f(x)=x²+3x-1 |
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| x² | (-2)²=4 | (-1)²=1 | 0²=0 | 1²=1 | 2²=4 |
| 3x | 3(-2)=-6 | 3(-1)=-3 | 3(0)=0 | 3(1)=3 | 3(2)=6 |
| -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 |
| f(x)=x²+3x-1 | 4-6-1=-3 | 1-3-1=-3 | 0+0-1=-1 | 1+3-1=3 | 4+6-1=9 |
Pelajari Juga: Fungsi Kuadrat SMA – Contoh Soal dan Pembahasannya
