Integral merupakan anti turunan atau kebalikan dari turunan yang berfungsi untuk menentukan daerah, titik pusat, dan lain-lainnya.
Untuk rangkuman dan beberapa contoh integral tentu dan integral tentu, Gengs dapat membuka artikel berikut ini :
Berikut ini saya berikan rumus integral tentu dan integral tak tentu.
INTEGRAL TENTU
Rumus Dasar Integral Tentu
Integral tentu adalah integral dengan batas-batas integrasi yang sudah ditentukan.
Berikut ini notasinya:
dengan:
∫= notasi integral
f(x) = fungsi integran
F(x)= fungsi integral umum
a,b = batas bawah dan batas atas integrasi.
Sifat-Sifat Integral Tentu
Pelajari Juga: Integral Tentu: Contoh Soal dan Pambahasan
INTEGRAL TAK TENTU
Integral tak tentu merupakan suatu fungsi baru yang punya turunan dari fungsi aslinya. Fungsi tersebut belum memiliki nilai pasti oleh karena itu dalam integral tak tentu ada konstanta (C).
Rumus Dasar Integral Tak Tentu
Jika F’(x) = Xⁿ, maka F(x) = 1/(n+1) xⁿ+1 + C, dengan n # -1.
Jika F(x) adalah fungsi umum yang bersifat F(x)=f(x), maka F(x) merupakan integral dari f(x).
Notasinya sebagai berikut.
∫ f(x) dx=F(x)+C
atau
∫ xⁿ dx=1/(n+1) xⁿ⁺¹ +C
dengan:
∫= notasi integral
f(x)= fungsi integran
F(x)=fungsi integral umum
C=konstanta pengintegralan
Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar
Berikut ini rumus-rumus yang dapat kita gunakan dalam menghitung integral pada fungsi aljabar.
1. ∫ axⁿ dx = a ∫ xⁿ dx = a/(n+1) xⁿ⁺¹ + C, dengan a adalah konstanta.
2. ∫ dx = x + C
3. ∫ k dx= kx + C
4. ∫ xⁿ dx= xⁿ⁺¹/(n+1)+C
5. ∫ k f(x) dx= k ∫ f(x) dx
6. ∫ (f(x)+g(x)) dx= ∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx
7. ∫ (f(x)-g(x)) dx= ∫ f(x) dx – ∫ g(x) dx
Integral Tak Tentu Fungsi Trigonometri
Berikut ini rumus-rumus yang dapat kita gunakan dalam menghitung integral pada fungsi trigonometri.
1. ∫ sinx dx= -cosx+C
2. ∫ cosx dx= sinx+C
3. ∫ sec² x dx= tanx+C
4. ∫ sin ax dx= -1/a cos ax+C
5. ∫ sin (ax+b) dx= -1/a cos (ax+b) +C
6. ∫ cos ax dx= 1/a sin ax+C
7. ∫ cos (ax+b) dx= 1/a sin (ax+b) +C
8. ∫ tanx dx=ln sec x = -ln cos u +C
9. ∫ cotan x dx= ln sin u +C
10. ∫ secx dx= tanx+C
11. ∫ cosec x dx= ln (cosec x -cotan x)+C
12. ∫ cosec² x dx= -cotan x+C
13. ∫ tan² x dx= tan x – x+C
14. ∫ cotan² x dx= -cotan x-x+C
15. ∫ sin² x dx= 1/2 (x- sinx cosx )+C
16. ∫ cos² x dx= 1/2 (x+ sinx cosx )+C
17. ∫ secx tanx dx= secx + C
18. ∫ cosec x cotan x dx= -cosec x +C
19. ∫ sinⁿ x cosx dx= 1/(n+1) sinⁿ⁺¹ x +C
20. ∫ cosⁿ x sinx dx= (-1)/(n+1) cosⁿ⁺¹ x+C
Pelajari Juga: Contoh Soal Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar SMA
Sekian dulu rumus integral tentu dan integral tak tentu.
Terima kasih dan semoga bermanfaat.
