Rumus Integral Tentu dan Integral Tak Tentu

Integral merupakan anti turunan atau kebalikan dari turunan yang berfungsi untuk menentukan daerah, titik pusat, dan lain-lainnya.

 

Untuk rangkuman dan beberapa contoh integral tentu dan integral tentu, Gengs dapat membuka artikel berikut ini :

1. Contoh Soal dan Pembahasan Integral Tak Tentu dan Integral Tentu

2. Contoh Soal dan Penyelesaian Integral Taktentu dan Integral Tentu

 

Berikut ini saya berikan rumus integral tentu dan integral tak tentu.

Integral tentu adalah integral dengan batas-batas integrasi yang sudah ditentukan.

Berikut ini notasinya:

dengan:

∫= notasi integral

f(x) = fungsi integran

F(x)= fungsi integral umum

 a,b = batas bawah dan batas atas integrasi.

 

 

Pelajari Juga: Integral Tentu: Contoh Soal dan Pambahasan

 

Integral tak tentu merupakan suatu fungsi baru yang punya turunan dari fungsi aslinya. Fungsi tersebut belum memiliki nilai pasti oleh karena itu dalam integral tak tentu ada konstanta (C).

 

Jika F’(x) = Xⁿ, maka F(x) = 1/(n+1) xⁿ+1 + C, dengan n # -1.

 

Jika F(x) adalah fungsi umum yang bersifat F(x)=f(x), maka F(x) merupakan integral dari f(x).

Notasinya sebagai berikut.

∫ f(x)  dx=F(x)+C

atau

∫ xⁿ dx=1/(n+1) xⁿ⁺¹ +C

dengan:

∫= notasi integral

f(x)= fungsi integran

F(x)=fungsi integral umum

C=konstanta pengintegralan

 

Berikut ini rumus-rumus yang dapat kita gunakan dalam menghitung integral pada fungsi aljabar.

1. ∫ axⁿ dx = a ∫ xⁿ dx = a/(n+1) xⁿ⁺¹ + C, dengan a adalah konstanta.

2. ∫ dx = x + C

3. ∫ k dx= kx + C

4. ∫ xⁿ dx= xⁿ⁺¹/(n+1)+C

5. ∫ k f(x) dx= k ∫ f(x) dx

6. ∫ (f(x)+g(x)) dx= ∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx

7. ∫ (f(x)-g(x)) dx= ∫ f(x) dx – ∫ g(x) dx

 

Berikut ini rumus-rumus yang dapat kita gunakan dalam menghitung integral pada fungsi trigonometri.

1. ∫ sin⁡x dx= -cos⁡x+C

2. ∫ cos⁡x  dx= sin⁡x+C

3. ∫ sec² ⁡x dx= tan⁡x+C

4. ∫ sin⁡ ax dx= -1/a  cos⁡ ax+C

5. ∫ sin⁡ (ax+b) dx= -1/a  cos (ax+b) +C

6. ∫ cos⁡ ax dx= 1/a  sin ⁡ax+C

7. ∫ cos⁡ (ax+b) dx= 1/a  sin⁡ (ax+b) +C

8. ∫ tan⁡x dx=ln ⁡sec ⁡x = -ln⁡ cos⁡ u +C

9. ∫ cotan x dx= ln⁡ sin⁡ u +C

10. ∫ sec⁡x  dx= tan⁡x+C

11. ∫ cosec x dx= ln ⁡(cosec x -cotan x)+C

12. ∫ cosec² x dx= -cotan x+C

13. ∫ tan² x dx= tan⁡ x – x+C

14. ∫ cotan² x dx= -cotan x-x+C

15. ∫ sin² x dx= 1/2 (x- sin⁡x  cos⁡x )+C

16. ∫ cos² x dx= 1/2 (x+ sin⁡x  cos⁡x )+C

17. ∫ sec⁡x  tan⁡x dx= sec⁡x + C

18. ∫ cosec x cotan x dx= -cosec x +C

19. ∫ sinⁿ  x cos⁡x  dx= 1/(n+1) sinⁿ⁺¹ x +C

20. ∫ cosⁿ x sin⁡x  dx= (-1)/(n+1) cosⁿ⁺¹ x+C

 

Pelajari Juga: Contoh Soal Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar SMA

 

Sekian dulu rumus integral tentu dan integral tak tentu.

Terima kasih dan semoga bermanfaat.