Hallo Gengs. Apa kabar hari ini? Semoga sehat selalu. Pada kesempatan kali ini, saya akan memberikan 6 contoh soal dari integral taktentu dan integral tentu. Bagi Gengs yang kurang mengerti bisa baca rangkuman materinya, plus ada soal latihannya juga. Jangan lupa untuk pelajari rangkuman materi tentang integral taktentu dan Integral Tertentu, Gengs bisa membuka tautan berikut: Rangkuman, Contoh Soal dan Pembahasan dari Integral Taktentu dan Integral Tentu.
Contoh Soal 1
Tentukan
\(\int \begin{pmatrix} x^{2}+2e^{x}+\frac{2}{x}+\sin x+2011 \end{pmatrix}dx\)
Penyelesaian:
\(\int \begin{pmatrix} x^{2}+2e^{x}+\frac{2}{x}+\sin x+2011 \end{pmatrix}dx=\frac{1}{3}x^{3}+2e^{x}+2\ln |x|-\cos x+2011x+C\)
Contoh Soal 2
Tentukan
\(\int \begin{pmatrix} 3\sqrt{x}+2\cos x+2x+\frac{2}{x^{2}+1}+2 \end{pmatrix}dx\)
Penyelesaian:
\(\int \begin{pmatrix} 3\sqrt{x}+2\cos x+2x+\frac{2}{x^{2}+1}+2 \end{pmatrix}dx=2x^{3/2}+2\sin x+x^{2}+2\tan ^{-1}x+2x+C\)
Contoh Soal 3
Tentukan
\(\int_{0}^{1}(3x^{2}+2x-1)dx\)
Penyelesaian:
\(\int_{0}^{1}(3x^{2}+2x-1)dx=(1+1-1)-0=1\)
Contoh Soal 4
Tentukan
(a) \(\int (x^{2}+2x+1)\begin{pmatrix} \frac{1}{x} \end{pmatrix}dx\)
(b) \(\int_{0}^{1}(x+2+e^{x+2})dx\)
Penyelesaian:
(a) \(\int(x^{2}+2x+1)(\frac{1}{x})dx=\int \begin{pmatrix} x+2+\frac{1}{x} \end{pmatrix}dx\)
\(=\frac{1}{2}x^{2}+2x+\ln |x|+C\)
(b) \(\int_{0}^{1}(x+2+e^{x+2})dx=\int_{0}^{1}(x+2+e^{2}e^{x})dx\)
\(=\begin{pmatrix} \frac{1}{2}+2+e^{2}e^{1} \end{pmatrix}-(0+0+e^{2}(1))\)
\(=\frac{5}{2}+e^{3}-e^{2}\)
Contoh Soal 5
Diketahui
\(f(x)=\left{\begin{matrix} \cos x & ; & x< 0\\ x+1 & ; & x\geq 0 \end{matrix}\right.\)
Tentukan
\(\int_{-pi }^{2}f(x)dx\)
Penyelesaian:
\(\int_{-\pi }^{2}f(x)dx=\int_{-\pi}^{0}f(x)dx+\int_{0}^{2}f(x)dx\)
\(=\int_{-\pi }^{2}\cos xdx+\int_{0}^{2}(x+1)dx\)
\(=\sin 0-\sin(-\pi )+(2+2)-(0+0)\)
= 0 – 0 + 4 – 0
= 4
Contoh Soal 6
Tentukan \(\int_{-2}^{1}f(x)dx\) dengan
\(f(x)=\left{\begin{matrix} x+1 & ;&x\geq -1 \\ -x-1&; & x< -1 \end{matrix}\right.\)
Penyelesaian:
\(\int_{-2}^{1}f(x)dx=\int_{-2}^{-1}(-x-1)dx+\int_{-1}^{1}(x+1)dx\)
\(=\begin{Bmatrix} (-\frac{1}{2}-(-1))-(-2-(-2)) \end{Bmatrix}+\begin{Bmatrix} (\frac{1}{2}+1)-((\frac{1}{2}+(-1)) \end{Bmatrix}\)
= 1/2 – 0 + 2
= 5/2
Demikian “Integral Taktentu dan Integral Tentu – Contoh Soal dan Penyelesaian“. Semoga bermanfaat. Jangan lupa berkunjung kembali.
