Tanpa ada penjelasan panjang lebar, berikut ini 10 nomor contoh soal matematika kelas 10 semester 1 beserta penyelesaian.
Soal 1
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 9ˣ⁺¹ = 81 adalah…
Penyelesaian:
9ˣ⁺¹ = 81
9ˣ⁺¹ = 9²
x + 1 = 2
x = 1
Soal 2
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 2⁴ˣ⁺¹ = 32 adalah…
Penyelesaian:
2⁴ˣ⁺¹ = 32
2⁴ˣ⁺¹ = 2⁵
4x + 1 = 5
4x = 4
x = 1
Soal 3
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan √(9ˣ² ⁻ ²ˣ ) = 27 adalah …
Penyelesaian:
√(9ˣ² ⁻ ²ˣ ) = 27
√(9ˣ² ⁻ ²ˣ )² = 27²
(3²)ˣ² ⁻²ˣ = (3³)²
3²ˣ² ⁻ ⁴ˣ = 3⁶
2x² – 4x = 6
2x² – 4x – 6 = 0
x² – 2x – 3 = 0
(x-3) (x+1) = 0
x-3=0
x=3
x+1=0
x=-1
Soal 4
Tentukan penyelesaian dari persamaan (x² + 6x + 8 )ˣ⁻⁴ = (x² + 6x + 8 )ˣ² ⁻ ⁴ˣ dengan persamaan {h(x)}ᶠ⁽ˣ⁾ = {h(x)}ᵍ⁽ˣ⁾ maka tentukan nilai
a. f(x) = g(x)
b. h(x) = 0
c. h(x) = 1
d. h(x) = -1
Penyelesaian:
a. f(x) = g(x)
(x² + 6x + 8 )ˣ⁻⁴ = (x² + 6x + 8 )ˣ² ⁻ ⁴ˣ dengan persamaan {h(x)}ᶠ⁽ˣ⁾ = {h(x)}ᵍ⁽ˣ⁾ maka
x-4 = x²-4x
-x² + 4x + x – 4 = 0
-x² + 5x – 4 = 0
x² – 5x + 4 = 0
(x-4) (x-1) = 0
x-4=0 maka x=4
x-1 = 0 maka x = 1
b. h(x) = 0
x² + 6x + 8 = 0
(x+4) (x+2) = 0
x+4=0 maka x=-4
x+2=0 maka x=-2
c. h(x) = 1
x² + 6x + 8 = 1
x² + 6x + 7 = 0
(x+7) (x-1) = 0
x+7=0 maka x=-7
x+=0 maka x=-2
d. h(x) = -1
x² + 6x + 8 = -1
x² + 6x + 9 = 0
(x+3) (x+3) = 0
x+3 = 0 maka x=-3
Soal 5
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 2. 9ˣ – 3ˣ⁺¹ + 1 = 0 !
Penyelesaian:
2 ⨯ 9ˣ – 3ˣ⁺¹ + 1 = 0
2⨯ (3²)ˣ – 3ˣ ⨯ 3 + 1 = 0
(2⨯ 3ˣ – 1) (3ˣ – 1) = 0
3ˣ – 1 = 0 maka
3ˣ = 1
3ˣ ⁼ 1⁰
x = 0
2⨯ 3ˣ – 1 = 0
2 ⨯ 3ˣ = 1
3ˣ = 1/2
³log(1/2) = x
Jadi, himpunan penyelesaiannya yaitu {0, ³log(1/2)}
Soal 6
Tentukan himpunan penyelesaian dari x² + 3x – 4 =0 adalah
Penyelesaian:
x² + 3x – 4 =0
(x + 4) (x – 1) = 0
x + 4=0 maka x = -4
x – 1=0 maka x = 1
Jadi, himpunan penyelesaian dari x² + 3x – 4 = 0 yaitu {0,1}
Soal 7
Nyatakan ³√7 = 7^(1/3) dalan bentuk logaritma…
Penyelesaian:
gˣ = a
ᵍlog a = x maka
³√7 = 7^(1/3)
⁷log (³√7) = 1/3
Soal 8
Tentukan nilai x jika diketahui ⁵log(1/25) = x !
Penyelesaian:
⁵log(1/25) = x
⁵log(25⁻¹) = x
(-1) ⁵log(25) = x
(-1) ⁵log(5²) = x
(-1) (2) ⁵log(5) = x
-2 = x
Jadi, nilai x = -2
Soal 9
Sederhanakan bentuk berikut ⁵log(50) + ⁵log(1/2) !
Penyelesaian:
⁵log(50 ) + ⁵log(1/2)
= ⁵log(50 ⨯ 1/2)
= ⁵log(25)
= ⁵log(5²)
= 2 ⁵log(5)
= 2
Soal 10
Jika ²log(5) = a nyatakan ⁸log(25) dalam a !
Penyelesaian:
Diketahui : ²log(5) = a
⁸log(25)
= ⁸log(5²)
= 2 ⁸log(5)
= 2 ⨯ 1/(⁵log(8))
= 2 ⨯ [1/(⁵log(2³))]
= 2 ⨯ [1/(3 ⨯ ⁵log(2))]
= 2 ⨯ 2/3 ⨯ (1/⁵log(2)
= 2 ⨯ 1/3 ⨯ ²log(5)
= 2 ⨯ 1/3 ⨯ a
= 2/3 a
Demikian Contoh Soal Matematika Kelas 10 Semester 1 dan Penyelesaian.
