Halllooo Gengs. Bagaimana keadaan kalian hari ini? Semoga selalu diberi kesehatan yang baik oleh Tuhan yang maha esa. Pada kesempatan kali ini saya akan memberikan contoh-contoh tentang sistem persamaan linear untuk dua variabel. Tanpa lama-lama, berikut ini soal-soalnya.SOAL PERTAMA
Diketahui penyelesaian persamaan linear dua variabel adalah (4,5) dan (1,3). Tentukan persamaan linear dua variabel tersebut.
PEMBAHASAN
Penyelesaian persamaan linear dua variabel yaitu (4,5) dan (1,3). Penyelesaian linear dua variabel tersebut dapat dicari menggunakan metode yang biasanya kita gunakan untuk mencari persamaan garis yang melalui dua titik. Cara mengerjakannya seperti berikut ini.
Titik (4,5) kita akan anggap sebagai titik ($x_1,y_1$) sedangkan titik (1,3) akan kita anggap sebagai titik ($x_2,y_2$) sehingga kita akan peroleh hasil sebagai berikut ini.
Dengan demikian, pesamaan linear kedua titik tersebut adalah -2x + 3y = -7
SOAL KEDUA
Tentukan nilai a jika diketahui persamaan linear dua variabel dan penyelesaiannya sebagai berikut: ax-5y=a-1 dengan penyelesaian (2,1)
PEMBAHASAN
Diketahui persamaan linear dua variabel ax–5y=a–1 dengan penyelesaian (2,1). Substitusikan x=2 dan y=1 kedalam persamaan ax–5y=a–1. Sehingga akan diperoleh nilai a seperti berikut ini.
ax–5y=a – 1
a(2)–5(1)=a–1
2a–5=a–1
2a–a=-1+5
a=4
Dengan demikian nilai adalah 4.
SOAL KETIGA
Tentukan penyelesaian system persamaan linear dua variabel berikut ini menggunakan metode eliminasi. Berikut persamaannya:
2x-3y=-10 persamaan 1
x+2y=2 persamaan 2
PEMBAHASAN
Karena pada soal diperintahkan untuk menggunaan metode eliminasi maka kita akan menggunakan metode eliminasi. Kita akan mengeliminasi atau menghilangkan x agar kita mendapatkan nilai y dengan cara sebagai berikut.
2x-3y=-10 (1)
x+2y=2 (2)
Kita mengalikan persamaan satu dengan 1 danpersamaan kedua dengan 2 sebagaiberikut
2x-3y=-10
2x+4y=4
Setelah itu, kita kurangkan kedua persamaan yang telah diperoleh. Sehingga kita akan peroleh hasil seperti berikut.
-7y=-14
y=2
Kita telah mendapatkan nilai y yaitu 4. Selanjutnya kita akan mencari nilai x dengan cara mengeliminasi y, seperti berikut ini.
2x-3y=-10 (1)
x+2y=2 (2)
Kita akan mengalikan persamaan pertama dengan 2 dan persamaan kedua dengan 3, seperti berikut ini
4x-6y=-20
3x+6y=6
Setelah itu kita kurangkan kedua persamaan diatas. Seperti berikut ini
7x=-14
x=-2
Sehingga kita telah peroleh nilai x yaitu -2
Dengan demikian, nilia x yang kita peroleh dari persamaan 2x-3y=-10 dan x+2y=2 yaitu -2 dan 2.
SOAL KEEMPAT
Gunakan sistem persamaan linear berikut ini untuk menentukan penyelesaian sistem persamaan. (gunakan metode substitusi).
(4x+3y)/7-3=-2
(x+2)/3-(3y+1)/4=4
PEMBAHASAN
Langkah pertama yang akan kita lakukan yaitu membuat salah satu persamaan kedalam bentuk x atau y. Pada soal ini saya akan ubah persamaan pertama kedalam bentuk x, dimana nilai x ini akan disubstitusi kedalam persamaan kedua.
(4x+3y)/7-3=-2
(4x+3y)/7=1
4x+3y=7
x=(7-3y)/4
Nahhhh nilai x-nya sudah kita peroleh, selanjutnya akan kita substitusikan x kedalam persamaan kedua.
Nahhhhh… kita sudah memperoleh nilai y-nya yaitu -3. Selanjutnya akan kita cari nilai x dengan cara mensubstitusikan nilai y kedalam
x=(7-3y)/4
Dengan demikian, akan kita peroleh nilai x sebagai berikut
x=(7-3y)/4
x=(7-3(-3))/4
x=(7+9)/4
x=4
Jadi, penyelesaian dari dua persamaan diatas yaitu x=4 dan y=-3
SOAL KELIMA
Natan pergi kesebuah toko untuk membeli pensil dan bolpoin. Harga 3 pensil dan 2 bolpoin yaitu Rp 8.500,00. Harga 4 pensil dan 1 bolpoin yaituRp 8.000,00. Natan akan membeli 1 pensil dan 2 bolpoin. Natan menyerahkan selembar uang sepuluh ribuan. Berapakah uang kembalian Natan?
PEMBAHASAN
Untuk menjawab soal seperti ini, ada beberapa langkah yang perlu Gengs kerjakan yaitu diantaranya:
1.Tentukan variabel-variabelnya, kemudian lakukan pemisalan
2.Mengubah permasalahan yang diberikan kedalam model matematika
3.Menyelesaikan system persamaan linear dua variabel
4.Mensubstitusikan nilai-nilai variabel yang telah diperoleh kedalam model matematika yang telah dibuat pada langkah kedua.
Dengan memperhatikan empat langkah diatas, mari kita kerjakan soal tersebut.
LANGKAH 1
Misalkan:
x=harga 1 buah pensil
y=harga 1 buah bolpoin
LANGKAH 2
1.Pada soal di atas dinyatakan bahwa harga 3 pensil dan 2 bolpoin yaitu Rp 8.500,00. Dari keterangan tersebut kita peroleh persamaan berikut.
3x+2y=8.500
2.Pada soal di atas dinyatakan bahwa harga 4 pensil dan 1 bolpoin yaitu Rp 8.000,00. Dari keterangan tersebut kita peroleh persamaan berikut.
4x+y=8.000
3.Harga 1 pensil dan 2 bolpoin Natan menyerahkan selembar uang sepuluh ribuan. Dari keterangan tersebut kita peroleh persamaan berikut.
x+2y=A
Uang kembalian Natan = 10000-A
Dengan demikian kita mempunyai dua persamaan yaitu 3x+2y=8.500 dan 4x+y=8.000
LANGKAH 3
Untuk menyelesaikan system persamaan linear dapat kita gunakan beberapa cara. Pada soal ini akan kita gunakan metode substitusi.
Langkah pertama yang akan kita lakukan yaitu membuat salah satu persamaan kedalam bentuk x atau y. Pada soal ini saya akan ubah persamaan kedua kedalam bentuk y, dimana nilai y ini akan disubstitusi kedalam persamaan pertama.
4x+y=8000
y=8000-4x
Nahhhh nilai y-nya sudah kita peroleh, selanjutnya akan kita substitusikan y kedalam persamaan pertama.
3x+2y=8500
3x+2(8000-4x)=8500
3x+16000-8x=8500
-5x=-7500
x=1500
Nahhhhh… kita sudah memperoleh nilai x-nya. Selanjutnya akan kita cari nilai y dengan cara mensubstitusikan nilai x kedalam y=8000-4x
Dengan demikian, akan kita peroleh nilai y sebagai berikut
y=8000-4x
y=8000-4(1500)
y=8000-6000
y=2000
LANGKAH 4
Substitusikan x=1500 dan y=2000 kedalam x+2y
x+2y=1500+2(2000)=1500+4000=5500
Natan memberikan selembar uang sepuluh ribuan sehingga uang kembaliannya sebagai berikut.
Uang kembalian Natan= 10000-5500=4500
Jadi, uang kembalian Natan yaitu Rp 4.500,00
SOAL KEENAM
Budi lebih tua daripada Ani. Dua tahun lalu, dua kali usia Ani ditambah 3 kali usia Budi adalah 49 tahun. Saat ini, selisih usia mereka yaitu 3 tahun. Berapakah usia Ani dan Budi.
PEMBAHASAN
Misalkan:
x=usia Ani saat ini
y=usia Budi saat ini
Budi lebih tua daripada Ani dengan demikian y>x
Dari keterangan pada soal:
Dua tahun lalu, dua kali usia Ani ditambah tiga kali usia Budi adalah 49 tahun, akan diperoleh persamaan sebagai berikut:
2(x-2)+3(y-2)=49
2x-4+3y-6=49
2x+3y-10=49
2x+3y=59
Dari keterangan:
1.Budi lebih tua daripada Ani
2.Saat ini, selisih usia mereka 3 tahun, akan diperoleh persamaan sebagai berikut:
y-x=3
x-y=-3
dengan demikian diperoleh sistem persamaan linear dua variabel yaitu 2x+3y=59 dan x-y=-3
selanjutnya akan kita cari nilai x dan y. Pada soal ini akan saya gunakan metode eliminasi-substitusi.
2x+3y=59 (1)
x-y=-3 (2)
Kita mengalikan persamaan satu dengan 1 dan persamaan kedua dengan 2 sebagai berikut
2x+3y=59
2x-2y=-6
Setelah itu, kita kurangkan kedua persamaan yang telah diperoleh. Sehingga kita akan peroleh hasil seperti berikut.
5y=65
y=13
Kita telah mendapatkan nilai y yaitu 13. Selanjutnya kita akan mencari nilai x dengan cara mensubstitusi nilai y kedalam persamaan (2), seperti berikut ini.
x-y=-3
x-13=-3
x=10
Sehingga kita telah peroleh nilai x=10 dan y=13
Dengan demikian, usia Ani saat ini 10 tahun dan usia Budi saat ini 13 tahun.
SOAL KETUJUH
Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dari 2x-3y=-10 dan x+2y=2 menggunakan metode grafik.
PEMBAHASAN
Pertama-tama, kita akan menganggap kedua persamaan di atas sebagai garis pada bidang kartesius dan kita akan menggambar kedua garis tersebut pada bidang kartesius.
Cara yang akan kita lakukan untuk menggambar garis 2x-3y=-10 yaitu sebagai berikut.
Ambil dua titik sembarang yang memenuhi persamaan tersebut. Misalkan kita ambil y=0 maka:
2x-3(0)=-10
2x=-10
x=-5
Diperoleh titik (-5,0)
Misalkan kita ambil lagi y=2 maka:
2x-3(2)=-10
2x-6=-10
2x=-4
x=-2
Diperoleh titik (-2,2)
Cara yang akan kita lakukan untuk menggambar garis x+2y=2 yaitu sebagai berikut.
Ambil dua titik sembarang yang memenuhi persamaan tersebut. Misalkan kita ambil x=0 maka:
0+2y=2
y=1
Diperoleh titik (0,1)
Misalkan kita ambil lagi y=0 maka:
x+4(0)=2
x=2
Diperoleh titik (2,0)
Dengan demikian kedua garis tersebut dapat digambar dalam satu bidang kartesius.
Setelah digambarkan akan terlihat bahwa kedua garis tersebut berpotongan di titik (-2,2).
Jadi, penyelesaiannya (-2,2)
Mudah bukan.
Sampai disini dulu ya Gengs … Jangan lupa untuk terus berlatih mengerjakan soal-soal lainnya.
Semoga bermanfaat.
