- Ukuran kaleng yang meminimumkan biaya produksi
- Formasi, lokasi, dan warna pelangi
- Percepatan maksimum pesawat angkasa ulang-alik
- Sudut optimal pencabangan pembuluh darah yang meminimumkan energi dari jantung
- 1. f memiliki maksimum mutlak di c anggota di \(D_{f}\) jika f(c)≥ f(x) untuk setiap x anggota di \(D_{f}\), f(c) disebut nilai maksimum f pada \(D_{f}\)
- 2. f memiliki minimum mutlak di c anggota di \(D_{f}\) jika f(c)≤f(x) untuk setiap x anggota di \(D_{f}\), f(c) disebut nilai minimum f pada \(D_{f}\)
- 3. Nilai maksimum atau minimum f disebut nilai ekstrim (mutlak) f
Jika f kontinu pada interval tertutup [a , b] , maka f mencapai nilai minimum mutlak dan nilai maksimum mutlak pada [a , b]
1) Fungsi f mempunyai nilai maksimum lokal (maksimum relatif) di
c anggota di \(D_{f}\) jika terdapat interval terbuka (a, b) yang memuat c sehingga
f(c)≥f(x) untuk setiap x anggota di \((a,b)\cap D_{f}\).
2) Fungsi f mempunyai nilai minimum lokal (minimum relatif) di
c anggota di \(D_{f}\) jika terdapat interval terbuka (a, b) yang memuat c sehingga
f(c)≤f(x) untuk setiap x anggota di \((a,b)\cap D_{f}\).
3) Nilai maksimum atau nilai minimum lokal f disebut nilai ekstrim lokal f .
Jika f (c) merupakan nilai ekstrim lokal, maka c adalah bilangan kritis f .
- Teorema Fermat menyatakan bahwa syarat perlu agar f (c) merupakan nilai ekstrim lokal adalah c merupakan bilangan kritis dari fungsi f.
- Untuk memperoleh nilai ekstrim lokal f (c), terlebih dahulu tentukan bilangan kritis c karena jika c bukan bilangan kritis, maka f (c) bukan nilai ekstrim lokal.
- Perhatikan bahwa jika c bilangan kritis, belum tentu f (c) merupakan nilai ekstrim lokal.
- Berdasarkan definisi, ekstrim lokal terjadi pada titik ujung, titik stasioner, atau titik singular.
- Tetapkan bilangan-bilangan kritis f pada [a, b] (titik ujung, titik stasioner, titik singular)
- Evaluasi f pada setiap bilangan kritis. Nilai terbesar merupakan nilai maksimum mutlak, nilai terkecil merupakan nilai minimum mutlak fungsi f .
Andaikan f terdefinisi pada interval I (terbuka, tertutup, atau tak satupun).
1. f naik pada I, x₁ < x₂ —> f(x₁) < f(x₂), untuk setiap x₁, x₂ anggota di I
2. f turun pada I, ₁ < x₂ —> f(x₁) > f(x₂), untuk setiap x₁, x₂ anggota di I
Andaikan f kontinu pada interval I dan terturunkan pada setiap titik-dalam dari I.
1. Jika f ‘(x) > 0 untuk setiap x titik dalam I, maka f naik pada I.
2. Jika f ‘(x) < 0 untuk setiap x titik dalam I, maka f turun pada I.
Misalkan c adalah bilangan kritis fungsi kontinu f , dan f terturunkan pada setiap titik pada interval yang memuat c, kecuali mungkin di c. Bergerak melewati c dari kiri ke kanan:
1. Jika f ‘ berubah tanda dari negatif ke positif, maka f (c) merupakan nilai minimum lokal.
2. Jika f ‘ berubah tanda dari positif ke negatif, maka f (c) merupakan nilai maksimum lokal.
3. Jika f ‘ tidak berubah tanda, maka f (c) bukan nilai ekstrim lokal.
Uji Turunan II bagi Ekstrim Lokal
Fungsi f dikatakan
1. Cekung ke atas pada interval I jika grafik f terletak di atas garis singgung pada interval I,
2. Cekung ke bawah pada interval I jika grafik f terletak dibawah garis singgung pada interval I.
Misalkan fungsi f memiliki turunan kedua pada interval terbuka I.
1. Jika f ”(x) > 0 untuk setiap x anggota di I, maka f ‘ naik pada I dan f cekung ke atas pada I,
2. Jika f ”(x) < 0 untuk setiap x anggota di I, maka f ‘ turun pada I dan f cekung ke bawah pada I.
Titik P (c , f (c)) disebut titik belok jika f kontinu di x = c, dan f mengalami perubahan kecekungan di P.
Nilai Ekstrim vs Bilangan Kritis vs Titik Belok
Untuk fungsi f dengan y = f (x) :
1. Nilai ekstrim (mutlak/lokal) f : f (a) –> ordinat y
2. Bilangan kritis f : x = b –> absis x
3. Titik belok f : (c, f (c)) –> koordinat (x , y)
Pelajari Juga:
Satu komentar di “Terapan Turunan pada Nilai Maksimum Minimum”
Tinggalkan Balasan
Anda harus masuk untuk berkomentar.
This еxcellent website definitely has all of the info I needｅd сoncerning this subject and
didn’t know who to ask.