Oke, Tanpa basa-basi, langsung saja Gengs, berikut adalah contoh soal dan pembahasannya.
\[A=\begin{pmatrix} 1 &-2 &1 \\ 1 &3 &2 \\ 0 &-3 & -1 \end{pmatrix}\]Pembahasan:
Yang pertama-tama perlu dilakukan yaitu mencari determinan dari matriks A dan matriks kofaktor dari matriks A. Sehingga diperoleh det (A) = -2 dan matriks kofaktornya adalah seperti berikut ini:
\[C=\begin{pmatrix} 3 &1 &-3 \\ -5 &-1 &3 \\ -7 &-1 & 5 \end{pmatrix}\]
Dengan demikian invers matriks A adalah:
\[A^{-1}=\frac{1}{-2}\begin{pmatrix} 3 &1 &-3 \\ -5 &-1 &3 \\ -7 &-1 & 5 \end{pmatrix}^{T}\]
\[=\frac{1}{-2}\begin{pmatrix} 3 &-5 &-7 \\ 1 &-1 &-1 \\ -3 &3 & 5 \end{pmatrix}\]
\[=\begin{pmatrix} -3/2 &5/2 &7/2 \\ -1/2 &1/2 &1/2 \\ 3/2 &-3/2 & -5/2 \end{pmatrix}\]
Nomor 2
Soal: Tentukan invers dari matriks A berikut ini:
\[A=\begin{pmatrix} 1&3 \\ 2 &4 \\ \end{pmatrix}\]
Pembahasan:
Sama halnya dengan nomor 1. Nomor 2 pun pengerjaannya sama, yaitu pertama-tama tentukan determinan dari matriks A dan matriks kofaktor dari matriks A.
Karena ini adalah matriks berukuran [ordo] 2×2 maka det(A) = 1(4) – 2(3) = -2. Karena det(A) tidak sama dengan nol sehingga untuk menentukan matriks invers dapat ditentukan dengan tentukan matriks adjoint dari matriks A.Seperti berikut ini:
\[C^{T}=\begin{pmatrix} 4&-2 \\ -3 &1 \\ \end{pmatrix}\]
Matriks adjoint-nya diperoleh dengan cara sebagai berikut:
Baris ke-1 kolom ke-1 ditukar tempat dengan baris ke-2 kolom ke-2
Baris ke 2 kolom ke-1dan baris ke-1 kolom ke-2 masing-masing dikalikan dengan minus satu (-1).
Dengan demikian matriks invers akan diperoleh seperti berikut:
\[A^{-1}=\frac{1}{-2}\begin{pmatrix} 4&-2 \\ -3 &1 \ \end{pmatrix}\]
\[=\begin{pmatrix} -2&1 \\ 3/2 &-1/2 \ \end{pmatrix}\]
Untuk penjelasan materinya, baca disini
Matriks – Penjumlahan/Pengurangan Dan Perkalian Dengan Skalar
Transpos Matriks Dan Determinan Suatu Matriks Segi
Matriks – Metode Minor Kofaktor
Matriks Invers [Definisi, Sifat-Sifat, Dan Metode Matriks Adjoin]
Beberapa Sifat Dari Determinan Suatu Matriks
Nomor 3
Soal: Tentukan invers matriks A berikut ini dengan ad – bc # 0
\[A=\begin{pmatrix} a&b \\ c &d \\ \end{pmatrix}\]
Pembahasan:
Perhatikan: det(A) = ad – bc [tidak nol].
Karena determinannya tidak nol maka selanjutnya tentukan matrik kofaktor dari matriks A. Seperti berikut ini:
\[C=\begin{pmatrix} d&-c \\ -b &a \\ \end{pmatrix}\]
Setelah menentukan matriks kofaktor, selanjutnya tentukan matriks adjoin-nya. Seperti berikut ini:
\[C^{T}=\begin{pmatrix} d&-b \\ -c &a \\ \end{pmatrix}\]
Dengan demikian matriks A adalah sebagai berikut:
\[A^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix} d&-b \\ -c &a \ \end{pmatrix}\]
Nomor 4
Soal: Tentukan matriks T sedemikian sehingga TA = B, bila
\[A=\begin{pmatrix} 3&1 \\ -2 &-1 \\ \end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix} 6&8 \\ 11 &-1 \ \end{pmatrix}\]
Pembahasan:
Untuk menentukan matriks T dari persamaan pada soal yaitu TA = B, maka kalikan [dari sebelah kanan] kedua ruas persamaan tersebut dengan matriks \(A^{-1}\), sehingga diperoleh:
\[\mathbf{TAA^{-1}}=\mathbf{BA^{-1}}\]
Karena \(\mathbf{AA^{-1}}=I\) maka:
\[\mathbf{TI=BA^{-1}}\]
\[\mathbf{T=BA^{-1}}\]
Karena
\[A^{-1}=\frac{1}{-3-(-2)}\begin{pmatrix} -1 &-1 \\ 2 &3 \end{pmatrix}\]
\[=\begin{pmatrix} 1 &-1 \\ -2 &-3 \end{pmatrix}\]
maka
\[T=\begin{pmatrix} 6 & 8\\ 11&-4 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 &1 \\ -2&-3 \end{pmatrix}\]
\[=\begin{pmatrix} -10& -18\\ 19&23 \end{pmatrix}\]
Untuk latihan soal lebih banyak, silahkan baca disini
Contoh Soal Matriks dan Operasinya + Penyelesaiannya
Contoh Soal Matriks Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian Dan Campuran – Plus Jawabannya
Demikian contoh-contoh soal matriks invers dan pembahasannya.
Semoga bermanfaat
Satu komentar di “Contoh Soal Matriks Invers dan Pembahasan”