Penarikan Kesimpulan Dalam Logika Matematika

Dalam kehidupan sehari-hari, terkadang kita memerlukan pengambilan keputusan atau kesimpulan tertentu akan berbagai hal. Penarikan kesimpulan dari beberapa pernyataan [premis] itu dapat dilakukan dengan prinsip logika matematika. Penarikan kesimpulan dari dua/beberapa premis dikatakan sah jika menghasilkan TAUTOLOGI [pertanyataan yang selalu bernilai BENAR untuk apapun premis yang diberikan].

Disini akan dibatasi suatu model argumentasi yang berbentuk p => q, dengan p dan q adalah kalimat-kalimat majemuk. Penarikan kesimpulan dikatakan sah apabila p => q merupakan implikasi logos. Agar kesimpulan yang duhasilkan itu sah, maka ada beberapa prinsip yang sering digunakan, yaitu modus ponens, modus tollens, dan silogisme.

a. Modus Ponens
Suatu model argumentasi yang skemanya:
Premis 1 : p => q
Premis 2 : p
————————
Kesimpulan : q
Atau bisa juga dinyatakan dalam bentuk [(p => q) Ʌ p] => q

b. Modus Tollens
Suatu model argumentasi yang skemanya:
Premis 1 : p => q
Premis 2 : ~ q
————————-
Kesimpulan : ~ p
Atau bisa juga dinyatakan dalam bentuk [(p => q) Ʌ ~q] => ~p

c. Silogisme
Suatu model argumen yang skemanya:
Premis 1 : p => q
Premis 2 : q => r
————————–
Kesimpilan : p => r

Agar lebih ringkas, ketiga prinsip di atas akan di sajikan dalam tabel berikut:

                  Ponens   Tollens    Silogisme
    Premis 1:    p => q     p => q        p => q
    Premis 2:         p         ~q        q => r
    ----------------------------------------------------
    Kesimpilan :     q          ~p        p => r

Penarikan kesimpulan berdasarkan prinsip modus ponens, modus tollens dan silogisme selalu sah karena merupakan tautologi.

Contoh:
Nomor 1
Nyatakan argumen-argumen berikut sah atau tidak sah! Dan jelaskan jawabannya.
a) Jika hari ini hujan, maka jalan basah
Hari ini hujan
————————————————-
Maka, jalan basah
Argumen ini sah karena sesuai dengan model argumentasi modus ponens

b) Jika ab = 0, maka a = 0 atau b = 0
a = 0 atau b = 0
—————————————-
maka, ab = 0
Argumen ini tidak sah karena tidak memenuhi model argumentasi manapun. Hal ini dapat dijelaskan sebagai berikut.

Misalkan pernyataan p adalah ab = 0, sedangkan pernyataan q adalah a = 0 atau b = 0, maka argumentasi pada soal dapat disusun sebagai:
Premis 1: p => q
Premis 2: q
Kesimpulan: p
Jelas bahwa tidak sah

Nomor 2
Apakah [(p => q) Ʌ p] => p merupakan tautologi?
Jawab:
Kita buat tabel kebenaran:

p    q    p => q    (p => q) Ʌ p    [( p => q ) Ʌ  p] => p
B    B      B                B                         B
B    S      S                S                         B
S    B      B                S                         B
S    S      B                S                         B

Tampak bahwa [( p => q ) Ʌ p] => p menghasilkan pilihan BBBB artinya, untuk kondisi apapun p bernilai BBSS dan q bernilai BSBS, jika menghasilkan BBBB maka pernyataan [( p => q ) Ʌ p] => p disebut tautologi.

Pelajari juga: Soal Dan Jawaban – Modus Ponens, Modus Tollens Dan Silogisme

Demikian “Penarikan Kesimpulan Dalam Logika Matematika“. Semoga bermanfaat.