Aritmetika Sosial – Pada bahasan kali ini akan kita bahas tentang aritmetika sosial yang biasa Gengs pelajari di tingkat SMP. Pembahasan diantaranya tentang: Nilai Keseluruhan, Nilai Perunit, Nilai Sebagian, Harga Jual, Harga Beli, Untung, Rugi dan lain-lainnya.
1. Nilai Keseluruhan, Nilai Per Unit, dan Nilai sebagian
Hubungan antara nilai keseluruhan, nilai per unit dan nilai sebagian yaitu sebagai berikut:
Nilai Keseluruhan = Banyak Unit x Nilai per Unit
2. Harga Penjualan, Harga Pembelian, Untung dan Rugi
Dalam suatu perdagangan dikenal istilah-istilah berikut ini:
a. Harga pembelian adalah nilai uang dari suatu barang yang dibeli. Harga pembelian disebut juga dengan modal.
b. Harga penjualan adalah nilai uang dari suatu barang yang dijual.
c. Untung adalah selisi antara harga jual dan harga beli. Akan dikatakan untung apabila harga jual lebih tinggi dari pada harga beli.
d. Rugi adalah selisi antara harga jual dan harga beli. Akan dikatakan rugi apabila harga beli lebih tinggi daripada harga jual.
e. Impas terjadi ketika harga jual sama dengan harga beli.
f. Persentase untung atau rugi terhadap harga pembelian adalah sebagai berikut:
Persentase untung = (Untung :Harga beli) x 100%
Persentase rugi = (Rugi :Harga beli) x 100%
3. Diskon, Bruto, Neto dan Tara
a. Diskon adalah potongan harga yang diberikan atas pembelian suatu barang.
b. Bruto adalah berat barang atau benda seluruhnya, termasuk berat kemasannya.
c. Neto adalah jumlah atau berat bersih suatu barang (tanpa pembungkus).
d. Tara adalahpotongan jumlah atau berat barang karena adanya berat pembungkus atau kemasan.
Hubungan antara bruto, neto dan tara adalah seperti berikut:
TARA = BRUTO – NETO
4. Bunga Tunggal dan Angsuran
Bunga adalah tambahan uang sebagai jasa dari pinjaman atau tabungan yang telah disepakati bersama. Bunganya dinyatakan dengan % (persen).
Persentasi bunga = [Besar bunga :Pinjaman atau Tabungan awal] x 100%
a. Bunga Tunggal
Bunga tunggal adalah bunga yang diberikan hanya untuk sejumlah uang yang ditabungkan/dipinjamkan. Misalkan pinjaman atau tabungan awal sebesar T ditabungkan atau dipinjamkan dengan suku bunga tunggal i% pertahun, maka :
1. Besar bunga (B) setelah t tahun yaitu:
B = t x i% x T
2. Besar bunga (B) setelah b bulanyaitu:
B = b/12 x i% x T
Modal akhir adalahgabungan antara modal semula dengan besar bunga.
Modal akhir = Modal awal + Besar bunga
b. Angsuran
Mengangsur adalah membayar utang pinjaman secara berkala hingga lunas dalam jumlah dan waktu yang telah disepakati. Besar angsuran setiap periode (A) yaitu:
A = [Pinjaman semula + Bunga] : [Periode lama pelunasan]
CONTOH SOAL
Soal: Ibu Marisa membeli 10 potong kemeja. Harga setiap kemeja tersebut Rp90.000,00. Bu Marisa memperoleh diskon sebesar 5% untuk setiap kemeja. Kemudian, Ibu Marisa menjual semua kemeja tersebut dengan keuntungan 10%, maka harga jual 1 kemeja tersebut adalah….
a. Rp98.550,00
b. Rp98.500,00
c. Rp96.500,00
d. Rp94.050,00
PEMBAHASAN:
Nilai keseluruhan = Banyak unit x Nilai perunit
= 10 x 90.000 = 900.000
Diskon 5% per kemeja = 5/100 x 90.000 = 4500 per kemeja
Diskon untuk 10 kemeja = 4500 x 10 = 45.000
Harga beli 10 kemeja = 900.000 – 45.000= 855.000
Harga beli 1 kemeja = 855.000 : 10 = 85.500
Untung untuk 10 kemeja
Persentase untung = untung/Harga beli
10% = untung/855.000
Untung = 85.500
Untung untuk 1 kemeja = 85.500 : 10 = 8.550
Untung per kemeja = Harga jual per kemeja – Harga beli per kemeja
8.550 = Harga jual per kemeja – 85.500
Harga jual per kemeja = 8.500 + 85.500 = 94.050,00
Soal: Pak Atan menyimpan uang di bank sebesar Rp4.000.000,00 dengan suku bunga tunggal 1,2% perbulan. Besar simpanan uang Pak Atan selama 8 bulan adalah….
a. Rp4.320.000,00
b. Rp4.384.000,00
c. Rp4.425.000,00
d. Rp4.480.000,00
PEMBAHASAN:
Jika kita membaca dengan teliti soal di atas, soal tersebut berkaitan dengan bunga tunggal.
Besar uang mula-mula yang di simpan oleh Pak Atan.
T = 4.000.000
Besar suku bunga (bunga tunggal)
i = 1,2% = 0,012 per bulan
Periode simpanan
t = 8 bulan
Bunga yang diperoleh setelah disimpan selama 8 bulan
B = T x i x t
= 4.000.000 x 0,012 x 8
= 384.0000
Besar simpanan uang Pak Atan sekarang merupakan jumlah antara uang yang mula-mula disimpan ditambah dengan besar bunga.
Simpanan akhir = 4.000.000 + 384.000= 4.384.000
Jadi, uang yang diperoleh Pak Atan setelah disimpan yaitu Rp4.384.000,00
Soal: Seorang penggemar buku membeli buku baru. Setelah beberapa bulan buku tersebut dijual dengan harga Rp45.000,00. Jika persentase kerugian 10%, harga beli buku itu adalah…
a.Rp50.000,00
b. Rp51.000,00
c. Rp55.000,00
d. Rp60.000,00
PEMBAHASAN:
Harga jual = 45.000
Persentase rugi = 10%
Persentase rugi = Rugi :Harga beli
10% = (Haga beli – 45.000) :Harga beli
10/100 = (Harga beli – 45.000) :Harga beli
Harga beli = 10 Harga beli – 45.000
9 Harga beli = 450.000
Harga beli = 50.000
Jadi, harga beli buku tersebut yaitu Rp50.000,00
Soal: Harga pembelian sebuah laptop Rp6.000.000,00. Laptop tersebut dijual kembali dengan keuntungan 15%. Harga penjualan 5 buah laptop adalah….
a. Rp34.500.000,00
b. Rp39.500.000,00
c. Rp45.000.000,00
d. Rp54.000.000,00
PEMBAHASAN:
Permasalahan di atas berhubungan dengan harga penjualan, harga pembelian dan untung.
Diketahui:
Harga pembelian sebuah laptop :Rp6.000.000
Keuntungan yang diperoleh : 15%
Pertama-tama, kita hitung lebih dahulu keuntungannya.
U = 15% x Harga beli
= 15/100 x 6.000.000
= 15 x 60.000 = 900.000
Kemudian, kita hitung besar harga penjualan sebuah laptop
Harga jual = harga beli + untung
= 6.000.000 + 900.000
= 6.900.000
Oleh karena setiap 1 laptop dijual dengan harga Rp6.900.00 maka harga jual 5 laptop yaitu:
= 50 x 6.900.000
= 34.500.000
Jadi, harga penjualan 5 buah laptop yaitu sebesar Rp34.500.000,00
Soal: Pak Rino membeli sepeda dengan harga Rp2.600.000,00. Setelah 3 bulan, Pak Rino menjual kembali sepeda tersebut kepada Pak Dalang. Jika persentase kerugian sebesar 10%, berapa jumlah uang yang akan dibayar Pak Dalang….
a. Rp2.240.000,00
b. Rp2.460.000,00
c. Rp2.340.000,00
d. Rp2.350.000,00
PEMBAHASAN:
Diketahui:
Harga pembelian: 2.600.000
Persentase kerugian: 10% = 0,1
Ditanya: berapa besar uang yang akan dibayar oleh Pak Dalang?
Persentase kerugian = Rugi :Harga beli
Rugi = Persentase kerugian x Harga beli
= 0,1 x 2.600.000
= 260.000
Jumlah uang yang harus dibayar Pak Dalang yaitu harga pembelian dikurangi rugi
= 2.600.000 – 260.000
= 2.340.000
Dengan demikian, jumlah uang yang akan dibayar Pak Dalang yaitu Rp2.340.000,00
Soal: Setelah 9 bulan uang tabungan Pak Aris di koperasi berjumlah Rp3.815.000,00. Koperasi member jasa simpanan berupa bunga 12% per tahun. Tabungan awal Pak Aris di koperasi adalah sebesar…
a. Rp3.500.000,00
b. Rp3.550.000,00
c. Rp3.600.000,00
d. Rp3.650.000,00
PEMBAHASAN:
Tabungan akhir = 3.815.000,00
Bunga = 12%
Tabungan awal ???
Kita misalkan tabungan awal = a
Tabungan akhir = Tabungan awal + Besar bunga
Tabungan akhir = Tabungan awal + (9/12 x 12/100 x Tabungan awal)
Tabungan akhir = a + (9/100)a
3.815.000 = (109/100)a
318.500.000 = 109a
a = 3.500.000
Jadi, besar tabungan awal adalah Rp3.500.000,00
Soal: Dani menabung di Bank X sebesar Rp9.000.000,00. Setelah 10 bulan, uang yang ditabung meningkat menjadi Rp 9.150.000,00. Berapa besar suku bunga yang diberikan Bank X tersebut….
a. 5%
b. 20%
c. 2%
d. 15%
PEMBAHASAN:
Diketahui:
b= 10 bulan (lama menabung)
T = 9.000.000,00 (Tabungan Dani mula-mula)
T₉_9 = 9.150.000,00
Bunga = B = T₉ – T
= 9.150.000 – 9.000.000
= 150.000
B = (b/12) x i x T
150.000 = (10/12) x i x 9.000.000
150.000 = (5/6) x i x 9.000.000
(150.000 : 9.000.000) = (5/6) x i
1/60 = 5/6 x i
i = 1/60 x 6/5
i= 1/50
i= 2 %
Jadi,suku bunga yang diberikan bank X kepada Dani yaitu sebesar 2%
Soal: Pak Ferri meminjam uang di koperasi sebesar Rp6.000.000,00 untuk modal usaha. Pihak koperasi memberikan suku bunga tunggal 1,2% per bulan. Jika masa pinjaman elama 1 tahun, angsuran setiap bulan yang harus dibayar Pak Ferri yaitu sebesar….
a. Rp572.000,00
b. Rp594.000,00
c. Rp560.000,00
d. Rp594.000,00
PEMBAHASAN:
Pinjaman semula = Rp6.000.000,00
Bunga = 1,2% = 0,012
B = 1 tahun
Besar bunga tiap bulan= 0,012 x 6.000.000
= 72.000
Besar bunga selama 1 tahun = 12 x 72.000
= 864.000
Angsuran = (Pinjaman awal + Bunga) : Periode lama pelunasan
= (6.000.000 + 864.000) : 12
= 6.864.000 : 12
= 572.000
Jadi, angsuran setiap bulan yang harus dibayar Pak Ferri yaitu sebesar Rp572.000,00
Soal: Pak Gunadi menjual sepeda seharga Rp600.000,00. Sebelum dijual sepeda tersebut diberi aksesoris seharga Rp80.000,00. Jika harga pembelian sepeda tersebut sebesar Rp400.000,00, maka persentase keuntungannya sebesar….
a. 35%
b. 50%
c. 25%
d. 30%
PEMBAHASAN:
Harga jual : 600.000,00
Pembelian aksesoris = 80.000,00
Harga beli = 400.000,00
Untung = Harga Jual – Harga Beli
= 600.000 – (400.000 + 80.000)
= 600.000 – 480.000
= 120.000
Persentase keuntungan = (Untung /Harga beli) x 100%
= (120.000/400.000) x 100%
= (3/10) x 100%
= 30%
Dengan demikian, persentase keuntungannya sebesar 30%
Soal: Seorang pedagang membeli beras 5 karung seharga Rp3.750.000,00. Setiap karung mempunyai bruto 100kg dan tara 3%. Beras tersebut dijual dengan harga Rp8.500 setiap kg. Jika semua beras laku terjual, keuntungan pedagang tersebut adalah sebesar…
a. Rp500.000,00
b. Rp427.500,00
c. Rp385.000,00
d. Rp372.500,00
PEMBAHASAN:
Harga beli 5 karung beras = 3.750.000,00
Bruto = 100kg per karung
Tara = 3%
Harga jual = 8.500/kg
Keuntungan??
Total bruto = 5 x 100kg = 500kg
Tara = 3% x 500 = 15
Neto = 500 – 15 = 485
Harga jual = 8.500 x 485 = 4.122.500
Keuntungan = Harga jual – Harga beli
= 4.122.500 – 3.750.000
= 372.500
Jadi keuntungan yang diperoleh apabila semua beras terjual yaitu sebesar Rp372.500,00
Demikian “Contoh Soal dan Pembahasan Aritmetika Sosial SMP“.
Semoga Bermanfaat.
