Contoh Soal Logaritma Kelas 10 SMA disertai Ringkasan

PENGERTIAN LOGARITMA
Logaritma merupakan kebalikan (invers) dari eksponen. Suatu bentuk eksponen dapat diubah menjadi bentuk logaritma dan sebaliknya. Dengan kata lain, logaritma dari x adalah eksponen dengan bilangan pokok b yang dipangkatkan dengan bilangan konstan lain agar memperoleh nilai x. Kasus sederhana dalam logaritma adalah menghitung jumlah munculnya faktor yang sama dalam perkalian berulang.

BENTUK UMUM
aⁿ=b <=> ᵃ log⁡b=n
a merupakan bilangan pokok (basis) logaritma
b merupakan numerus atau bilangan yang dicari nilai logaritmanya
n merupakan hasil goratitma

Contoh Soal Logaritma:
2³ = 8 <=> ²log 8 =3
3⁴ = 81 <=> ³log 81 = 4
10² = 100 <=> log 100 = 2
Jika bilangan pokok logaritma tidak bertuliskan, berarti logaritma tersebut berbasis 10.

SIFAT-SIFAT LOGARITMA
ᵃlog 1 = 0
ᵃlog a = 1
ᵃlog aⁿ = 1
ᵃlog bc = ᵃlog b + ᵃlog c
ᵃlog b/c = ᵃlog b – ᵃlog c
\(^(a^m)\) log bⁿ = n/m ᵃlog b
ᵃlog b = (\(^c\) log⁡b)/(\(^c\)log⁡ a); c#1
ᵃlog b x ᵇlog c = ᵃlog c; b#1
\(^a\)\(^ᵃ\)log b = b

CONTOH
1. ⁵log 100 – ⁵log 4
= ⁵log 100/4
= ⁵log 25 = 2
2. ⁴log 27 x ³log 8 = \(^(2²)\)log 3³ x ³log 2³
= 3/2 ²log 3 x 3/1 ³log 2
=3/2 x 3 x ²log 3 x ³log 2
= 9/2 x ²log 2
= 9/2 x 1 = 9/2

GRAFIK FUNGSI LOGARITMA
Fungsi logaritma merupakan fungsi yang memuat variable x dalam operator logaritma yaitu memuat variable x sebagai numerus.
Bentuk Sederhana:
f(x) = ᵃlog x
dengan: a>0 dan a#1
D={x|x>0, x bilangan real}

Langkah-langkah menggunakan grafik fungsi
a. Buatlah tabel titik bantu berupa nilai-nilai x dan y yaitu dengan memilih beberapa nilai x sehingga nilai y mudah ditemukan.
b. Gambarlah titik-titik tersebut pada bidang koordinat.
c. Hubungkan titik-titik yang dilalui dengan kurva mulus.

Contoh Soal Logaritma:
Gambarlah grafik fungsi logaritma f(x) = ²log (x-2)+1 !
Jawab:
Sebelum kita menggambar grafinya, kita buat dahulu tabel titik bantu berupa nilai x dan y. Setelah kita memperoleh nilai x dan y, kita akan dengan mudah menggambar grafik fungsinya.

Sifat Grafik Fungsi Logaritma
a. Terdefinisi untuk x>0
b. Memotomg sumbu x di titik (1,0)
c. Mempunyai asimtot tegak sumbu Y
d. Jika a>1 maka grafik monoton naik,
jika 0<a<1 maka grafik monoton turun.

PERSAMAAN LOGARITMA
Persamaan logaritma adalah persamaan pada bentuk logaritma yang di dalamnya memuat variabel.
Bentuk Persamaan
1. ᵃlog f(x) = ᵃlog p dengan: a>0 dan a#1
Maka f(x)=p
2. ᵃlog f(x) = ᵃlog g(x) dengan: a>0 dan a#1
Maka f(x)=g(x)
3. ᵃlog f(x) = ᵇlog f(x) dengan: a>0, a#1, b>0, b#1
Maka f(x)=1
4. \(^(h(x))\)log f(x) = \(^(h(x))\)log g(x)
Maka f(x)=g(x)
Syarat: f(x)>0, g(x)>0, h(x)>0, h(x)#1
5. \(^(f(x))\)log h(x) = \(^(g(x))\)log h(x)
Maka f(x)=g(x)
Syarat: f(x)>0, f(x)#1, g(x)>0, g(x)#1, h(x)>0
6. A (ᵃlog x)² + B (ᵃlog x) + c = 0

Langkah-langkah:
1. Dilakukan pemisalan y=ᵃlog x
2. Diperoleh persamaan Ay²+By +c=0
3. Setelah mendapatkan nilai y, substitusikan Kembali pada pemisalan y=ᵃlog x, sehingga diperoleh nilai x.

Pelajari Juga:
1. Contoh Soal dan Penyelesaian Logaritma SMA Kelas 10
2. 15 Contoh Soal dan Jawaban Logaritma SMA

PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
Pertidaksamaan logaritma adalah pertidaksamaan pada pentuk logaritma yang memuat variable sebagai numerus. Pertidaksamaan logaritma dapat sidelesaikan dengan menggunakan sifat kemonotonan grafik fungsi logaritma.

Berdasarkan garafik diatas diperoleh Kesimpulan sebagai berikut:
a.untuk a>1, fungsi f(x) = ᵃlog x merupakan fungsi monoton naik. Artinya untuk setiap x₁,x₂ ϵ R berlaku x₁f(x₂).

Untuk a>1
1. ᵃlog f(x) > ᵃlog g(x) -> f(x)>g(x) , f(x)>0 dan g(x)>0
2. ᵃlog f(x) ≥ ᵃlog g(x) -> f(x) ≥g(x) , f(x)>0 dan g(x)>0
3. ᵃlog f(x) < ᵃlog g(x) -> f(x)0 dan g(x)>0
4. ᵃlog f(x) ≤ ᵃlog g(x) -> f(x) ≤g(x) , f(x)>0 dan g(x)>0

Untuk 0<a<1
1. ᵃlog g(x) -> f(x)0 dan g(x)>0
2. ᵃlog f(x) ≥ ᵃlog g(x) -> f(x) ≤g(x), f(x)>0 dan g(x)>0
3. ᵃlog f(x) < ᵃlog g(x) -> f(x)>g(x), f(x)>0 dan g(x)>0
4. ᵃlog f(x) ≤ ᵃlog g(x) -> f(x) ≥g(x), f(x)>0 dan g(x)>0

Demikian paparan singkat dari “Contoh Soal Logaritma Kelas 10 SMA disertai Ringkasan“. Semoga Bermanfaat.