Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang selisih antara dua suku barisan yang berurutan nilainya selalu tetap atau sama. Selisih yang selalu tetap ini dinamakan beda.
Rumus Barisan Aritmetika
Misal diketahui barisan aritmetika berikut:
U₁, U₂, U₃, U₄, … , Un
1. Menentukan Rumus Suku ke-n Barisan Aritmetika
Suku pertama barisan aritmetika dilambangkan dengan a dan beda dilambangkan dengan b.
U₁ = a
U₂ = a + b
U₃ = a + 2b
U₄ = a + 3b …
Un = a + (n – 1)b
Dengan demikian, rumus suku ke-n barisan aritmetika dapat dituliskan sebagai:
2. Menentukan Beda Barisan Aritmetika
Pada barisan aritmetika berlaku:
U₂ = a + b maka b = U₂ – a
U₃ = U₂ + b maka b = U₃ – U₂
U₄ = U₃ + b maka b = U₄ – U₃ …
Un = Un₋₁ + b maka b = Un – Un₋₁
Dengan demikian, beda suatu barisan aritmetika dapat dituliskan sebagai:
Berikut ini beberapa contoh barisan aritmetika.
Soal 1
Rumus suku ke-n dari barisan aritmetika 8, 14, 20, 26, 32, … adalah…
Jawaban:
Barisan aritmetika:
8, 14, 20, 26, 32, …
U₁ = a = 8
U₂ = 14
U₃ = 20
U₄ = 26
U₅ = 32
Beda = U₂ – U₁ = 14 – 8 = 6
Rumus suku ke-n :
Un = a + (n – 1)b
Un = 8 + (n – 1)6
= 8 + 6n – 6
= 6n + 2
Soal 2
Diketahui barisan bilangan 1, 12, 23, 34,… Suku ke-100 barisan tersebut adalah…
Jawaban:
Un = a + (n – 1)b
U₁ = a = 1
U₂ = 12
U₃ = 23
U₄ = 34
Beda = b = U₂ – U₁ = 12 – 1 = 11
Rumus suku ke-100
U₁₀₀ = a + (100 – 1)b
= a + 99b
Dengan demikian, suku ke-100 barisan tersebut yaitu:
U₁₀₀ = a + 99b
= 1 + 99(11)
= 1 + 1089
= 1090
Soal 3
Barisan aritmetika dengan besar U₁ = 3 dan U₈ = 24. Beda barisan aritmetika tersebut adalah…
Jawaban:
Un = a + (n – 1)b
U₁ = a = 3
U₈ = 24
a + (8 – 1)b = 24
a + 7b = 24 …….. pers 1
Substitusikan a=3 ke dalam pers 1
a + 7b = 24
3 + 7b = 24
7b = 21
b = 3
Jadi, beda barisan aritmetika tersebut adalah 3.
Soal 4
Jika rumus suku ke-n barisan aritmetika Un = 4n – 5, beda dari barisan tersebut adalah…
Jawaban:
Beda = Un – Un-1
Un = 4n – 5
Un-1 = 4(n – 1) – 5
= 4n – 4 – 5
= 4n – 9
Dengan demikian,
Beda = (4n – 5) – (4n – 9)
= 4n – 5 – 4n + 9
= 4
Jadi, beda dari barisan tersebut adalah 4.
