Browse By

13 Contoh Soal Fungsi Invers dan Jawabannya

Pengertian Fungsi Invers
Jika fungsi f(x) dan g(x) terdefinisi dalam satu domain, sehingga fungsi identitas l(x) berlaku, maka fungsi g(x) dapat berlaku sebagai fungsi invers dari f.
Dituliskan dengan: f(x) ο f¯¹(x)  = f¯¹(x) ο f(x) = 1
 
Fungsi f(x) mempunyai invers jika dan hanya jika f(x) fungsi bijektif (korespondensi satu-satu). Daerah hasil f(x) adalah daerah asal f¯¹(x) dan daerah asal f(x) adalah daerah hasil f¯¹(x).
Dituliskan dengan: Df(x) = Rf¯¹(x) dan Df¯¹(x) = Rf(x)
 
Sifat Invers Fungsi
Sifat invers suatu fungsi yaitu:
1. f(x) ο f¯¹(x) = f¯¹(x) ο f(x) = 1
2. (g ο f)¯¹(x) = f¯¹(x) ο g¯¹(x)
 
Demikian sedikit penjelasan tentang invers fungsi, selanjutnya akan saya berikan 13 contoh soal tentang invers fungsi beserta jawabannya.
 
Soal 1
Fungsi invers dari f(x)=(3x+4)/(2x-1) adalah….
Jawaban:
f(x)=(3x+4)/(2x-1)
Misalkan: y = f(x)
y = (3x+4)/(2x-1)
y(2x-1) = 3x+4
2xy – y = 3x+4
2xy-3x = 4+y
x(2y-3) = 4+y
x = (4+y)/2y-3
Dengan demikian,
f¯¹(x) = (4+x)/(2x-3)
 
Soal 2
Diketahui f(x) = x / (x+1) dan g(x) = 2x-1, maka (f ο g)¯¹(x) adalah…
Jawaban:
f(x) = x / (x+1)
g(x) = 2x-1
 
(f ο g)(x) = f( g(x) )
= f(2x-1)
= (2x-1)/[(2x-1)+1]
= (2x-1)/2x
 
Misalkan: y = (f ο g)(x)
y = (2x-1)/2x
2xy = 2x-1
2xy-2x = -1
x(2y-2) =-1
x = -1/(2y-2)
Dengan demikian,
(f ο g)¯¹(x) = -1/(2x-2)
 
Soal 3
Fungsi f didefinisikan oleh f(x) = (3x+4)/(2x+1), x# – ½ . Jika f¯¹ invers dari f, maka f¯¹(x+2)  adalah…
Jawaban:
f(x) = (3x+4)/(2x+1)
Misalkan: y = f(x)
y = (3x+4)/(2x+1)
y(2x+1) = (3x+4)
2xy + y = 3x+4
2xy-3x = 4-y
x(2y-3) = 4-y
x = (4-y)/(2y-3)
f¯¹(x) = (4-x)/(2x-3)
 
f¯¹(x+2)  =[4-(x+2)]/[2(x+2)-3]
= (4-x-2)/(2x+4-3)
= (2-x)/(2x+1), x#- ½
 
Soal 4
Fungsi f ditentukan oleh f(x) = (2x+1)/(x-3), x#3. Jika f¯¹ invers dari f, maka f¯¹(x+1) adalah…
Jawaban:
f(x) = (2x+1)/(x-3)
Misalkan: y = f(x)
y = (2x+1)/(x-3)
y(x-3) = (2x+1)
yx-3y = 2x+1
yx-2x = 1+3y
x(y-2) = 1+3y
x=(1+3y)/(y-2)
f¯¹(x) = (1+3x)/(x-2)
 
f¯¹(x+1) =[1+3(x+1)]/[(x+1)-2]
=(1+3x+3)/(x+1-2)
=(3x+4)/(x-1), x#1
 
Soal 5
Fungsi f ditentukan oleh f(x) = (2x+3)/(x-1), x#1. Jika f¯¹ invers dari f, maka f¯¹(x+2) adalah…
Jawaban:
f(x) = (2x+3)/(x-1)
Misalkan: y = f(x)
y = (2x+3)/(x-1)
y(x-1) = 2x+3
yx-y = 2x+3
yx-2x = 3+y
x(y-2) = 3+y
x = (3+y)/(y-2)
f¯¹(x) = (3+x)/(x-2)
 
f¯¹(x+2) = (3+(x+2))/((x+2)-2)
= (5+x)/x, x#0
 
Soal 6
Jika (f ο g)(x) = x²-4x dan g(x)=x+1 maka f¯¹(x) adalah…
Jawaban:
g(x)=x+1
(f ο g)(x) = x²-4x
f( g(x) ) = x²-4x
f( x+1 ) = (x+1)² – 2x-1 – 4x
=(x+1)² – 6x – 1
=(x+1)² – 6(x+1) + 5
f(x) = x² – 6x + 5 =(x-3)² – 4
 
Misalkan y=f(x)
y = (x-3)² – 4
(x-3)² = y+4
x-3 = √(y+4)
x = 3 + √(y+4)
f¯¹(x) = 3 + √(x+4)
 
Soal 7
Diketahui f(x-2) = (x-2)/(2x-3), x#3/2 dan f¯¹ adalah invers fungsi f(x). Rumus f¯¹(3x+1) adalah…
Jawaban:
f(x-2) = (x-2)/(2x-3), x#3/2
f(x-2) = (x-2) /[2(x-2)+1]
f(x) = x/(2x+1)
 
f(x) = x/(2x+1)
Misalkan: y = f(x)
y = x/(2x+1)
y(2x+1) = x
2xy+y=x
2xy-x = -y
x(2y-1)=-y
x = -y/(2y-1)
f¯¹(x) = -x/(2x-1)
 
f¯¹(3x+1) = [-(3x+1)]/[2(3x+1)-1]
= (-3x-1)/(6x+2-1)
= (-3x-1)/(6x+1), x#-1/6
 
Soal 8
Fungsi f:R→R dan g:R→R ditentukan dengan f(x) = 5/x, x#0 dan (f ο g)(x) = (3x-4)/2x, x#0 maka g¯¹(-5) adalah…
Jawaban:
f(x) = 5/x
(f ο g)(x) = (3x-4)/2x
f( g(x) ) = (3x-4)/2x
5/g(x) = (3x-4)/2x
5(2x) = g(x) (3x-4)
10x = g(x) (3x-4)
g(x) = 10x/(3x-4), x#4/3
 
g(x) = 10x/(3x-4)
Misalkan: y = g(x)
y = 10x/(3x-4)
y(3x-4) = 10x
3xy-4y = 10x
3xy = 10x + 4y
3xy – 10x = 4y
x(3y-10) = 4y
x = 4y/(3y-10)
g(x)¯¹ = 4x/(3x-10)
g(-5)¯¹ = 4(-5)/(3(-5)-10)
= -20/(-15-10)
= -20/-25
= 4/5
 
Soal 9
Fungsi f:R→R dan g:R→R ditentukan dengan f(x) = 3x-4 dan g(x)= 2/(x-1), x#1 maka (g ο f)¯¹(x+2) adalah…
Jawaban:
(g ο f)(x) = g( f(x) )
= g( 3x-4 )
= 2/(3x-4-1)
= 2/(3x-5)
 
(g ο f)(x) = 2/(3x-5)
Misalkan: y = (g ο f)(x)
y = 2/(3x-5)
y(3x-5) = 2
3xy – 5y = 2
3xy = 2 + 5y
x = (2+5y)/3y
(g ο f)¯¹(x) = (2+5x)/3x
 
(g ο f)¯¹(x+2) = (2+5(x+2))/(3(x+2))
= (2+5x+10)/(3x+6)
= (5x+12)/(3x+6), x#-2
 
Soal 10
Fungsi f:R→R dan g:R→R dirumuskan dengan f(x)=2x-1 dan g(x)=3x+5, maka (g ο f)¯¹(a) = -2. Nilai a adalah…
Jawaban:
Jika f(x)=2x-1
g(x)=3x+5
 
(g ο f)(x) = g(f(x))
= g(2x-1)
= 3(2x-1)+5
= 6x-3+5
= 6x+2
 
Misalkan (g ο f)(x) = y
y=6x+2
6x = y-2
x = (y-2)/6
(g ο f)¯¹(x) = (x-2)/6
 
(g ο f)¯¹ (a) =-2
(a-2)/6 = -2
a-2 = -2(6)
a-2 = -12
a = -10
 
Soal 11
Jika (f ο g)(x) = 4x²+8x – 3 dan g(x)=2x+4 maka f¯¹(x) adalah…
Jawaban:
g(x)=2x+4
(f ο g)(x) = 4x²+8x – 3
f( g(x) ) = 4x² + 8x – 3
f( 2x+4 ) = (2x+4)² – 4(2x+4) – 3
f(x) = x² – 4x – 3
y = x²-4x-3
y = (x-2)² – 7
(x-2)² = y+7
x-2 = √(y+7)
x = 2+√(y+7)
f¯¹(x) = 2+√(x+7)
 
Soal 12
Diberikan fungsi f dan g dengan f(x)=2x+1 dan (f ο g)(x) = x/(x+1), x#-1, maka invers dari fungsi g(x) adalah…
Jawaban:
 
f(x)=2x+1
(f ο g)(x) = x/(x+1)
f( g(x) ) = x/(x+1)
2g(x) + 1 = x/(x+1)
2g(x) = [x/(x+1)] – 1
2g(x) =   [x/(x+1)] – [(x+1)/(x+1)]
2g(x) = [(x-(x+1)]/(x+1)
2g(x) = -1/(x+1)
g(x) = -1/2(x+1)
g(x) = -1/(2x+2)
 
Untuk mencari g¯¹(x), misalkan g(x) = y
y = -1/(2x+2)
y(2x+2) = -1
2xy+2y = -1
2xy = -2y-1
x = (-2y-1)/2y
 
Dengan demikian
g¯¹(x) = (-2x-1)/2x
 
Soal 13
f(x) = x+2 untuk x>0, g(x) = 15/x untuk x>0. Dengan demikian (f¯¹ ο g¯¹)(x) = 1 untuk x sama dengan…
Jawaban:
Pertama
f(x) = x+2, x>0
Misalkan y=f(x)
y=x+2
x=y-2
f¯¹(x) = x-2
 
Kedua
g(x) = 15/x, x>0
misalkan y=g(x)
y=15/x
yx=15
x=15/y
g¯¹(x)=15/x
 
(f¯¹ ο g¯¹)(x) = 1
f¯¹(g¯¹(x) ) = 1
f¯¹(15/x) = 1
(15/x)-2 = 1
(15/x) –(2x/x) = 1
(15-2x)/x = 1
15-2x = x
-2x-x = -15
-3x = -15
x = 5
 
Demikian Contoh Soal Fungsi Invers dan Jawabannya. Semoga Bermanfaat.

Tinggalkan Balasan