Secara umum fungsi komposisi adalah penggabungan dari sebuah operasi yang terdiri dua jenis fungsi f(x) dan g(x) sehingga mampu menghasilkan sebuah fungsi yang baru. Operasi fungsi komposisi tersebut biasa dilambangkan dengan “ο (dibaca komposisi)”.
Fungsi baru inilah yang dapat terbentuk dari f(x) dan g(x) yaitu:
(f o g)(x) yang artinya g dimasukkan ke f
(g o f)(x) yang artinya f dimasukkan ke g
Tanpa penjelasan yang panjang lebar, berikut ini contoh soal fungsi komposisi beserta jawabannya.
Nomor 1
Fungsi f:R→R dan g:R→R dimana f(x)=2x-1 dan g(x)=x²+3. Tentukan (f ο g)(x)!
Jawaban:
f(x)=2x-1
g(x)=x²+3
(f ο g)(x) = f( g(x) )
= f(x²+3)
= 2(x²+3) – 1
= 2x² + 6 – 1
= 2x² + 5
Nomor 2
Diketahui fungsi f:R→R dengan f(x)=4x+3 dan fungsi g g:R→R dengan g(x)= x – 1. Fungsi komposisi (fοg)(x) adalah…
Jawaban:
f(x)=4x+3
g(x)= x – 1
(fοg)(x) = f( g(x) )
= f( x-1 )
= 4(x-1) + 3
= 4x – 4 + 3
= 4x – 1
Nomor 3
Diketahui fungsi f:R→R dan g:R→R dimanan f(x)=2x+1 dan g(x)= x² – 1. Tentukan fungsi komposisi (g ο f)(x)!
Jawaban:
f(x)=2x+1
g(x)= x² – 1
(g ο f)(x) = g( f(x) )
= g( 2x+1 )
= (2x+1)² – 1
= 4x² + 4x + 1 – 1
= 4x² + 4x
Nomor 4
Diketahui fungsi f:R→R dengan f(x)=4x + 3 dan fungsi g:R→R dengan g(x)=x-1. Apakah (g ο f)(x) = (f ο g)(x)? Coba selidiki.
Jawaban:
Pada fungsi komposisi sifat komutatif tidak berlaku. Namun, mari kita coba selidiki.
f(x) = 4x + 3
g(x) = x – 1
(g ο f)(x) = (f ο g)(x)
g( f(x) ) = f( g(x) )
g( 4x+3 ) = f( x-1 )
4x+3-1 = 4( x – 1) + 3
4x + 2 = 4x – 4 + 3
4x + 2 # 4x – 1
Karena 4x + 2 # 4x – 1 maka (g ο f)(x) # (f ο g)(x)
Nomor 5
Jika f(x) = x² – 2 dan g(x) = 2x + 1 maka komposisi (f ο g)(x) adalah…
Jawaban:
f(x) = x² – 2
g(x) = 2x + 1
(f ο g)(x) = f( g(x) )
= f( 2x+1 )
= (2x+1)² – 2
= (4x²+4x+1) – 2
= 4x² + 4x – 1
Nomor 6
Jika f:R→R dengan f(x)=x-4 dan g:R→R dengan g(x) = x² + 1. Tentukan (f ο g)(x-3)!
Jawaban:
f(x) = x – 4
g(x) = x² + 1
(f ο g)(x) = f( g(x) )
= f( x²+1 )
= x² + 1 – 4
= x² – 3
(f ο g)(x-3) = (x-3)² – 3
= x² – 6x + 9 – 3
= x² – 6x + 6
Nomor 7
Diketahui f(x)=2x + 1 dan (f ο g)(x + 1) = -2x² + 4x – 1. Tentukan g(-2)!
Jawaban:
f(x)=2x + 1
Kita memisalkan g(x + 1) = a maka:
(f ο g)(x + 1) = -2x² + 4x – 1
f( g(x+1) ) = -2x² + 4x – 1
f( a ) = -2x² + 4x – 1
2a + 1 = -2x² + 4x – 1
2a = -2x² + 4x – 1 – 1
2a = -2x² + 4x – 2
a = -x²+2x-1 = – (x + 1)²
g (x + 1) = a
g( x + 1) = – (x + 1)²
g(x) = – x²
g(-2) = – (-2)² = -4
Nomor 8
Diketahui fungsi f(x) = 6x – 3, g(x) = 5x + 4 dan (f ο g)(a) = 81. Tentukan nilai a!
Jawaban:
f(x) = 6x – 3
g(x) = 5x + 4
(f ο g)(a) = 81
f( g(a) ) = 81
f(5a + 4) = 81
6(5a + 4) – 3 = 81
30a + 24 – 3 = 81
30a + 21 = 81
30a = 60
a = 2
Jadi, nilai a yaitu 2
Nomor 9
Jika f:R→R dengan f(x)=x³ + 4 dan g:R→R dengan g(x) = 2 sin x. Tentukan nilai (f ο g)(- 1/2 π)!
Jawaban:
f(x)=x³ + 4
g(x) = 2 sin x
(f ο g) (x) = f( g(x) )
= f( 2 sin x )
= (2 sin x)³ + 4
= 8 sin³ x + 4
(f ο g)(- 1/2 π) = 8 sin³(- 1/2 π ) + 4
= 8 (-1) + 4
= -4
Nomor 10
Diketahui f:R→R , g:R→R dengan g(x)=3x + 7 dan (g ο f)(x)=15x² – 6x + 19. Tentukan f(x)!
Jawaban:
g(x)=3x + 7
(g ο f)(x)=15x² – 6x + 19
g( f(x) ) = 15x² – 6x + 19
Karena g(x) = 3x + 7 maka:
3 f(x) + 7 = 15x² – 6x + 19
3 f(x) = 15x² – 6x + 19 – 7
3 f(x) = 15x² – 6x + 12
f(x) = 5x² – 2x + 4
Nomor 11
Diketahui fungsi f(x) = 2x + 3 dan g(x) = 3x – 1. Tentukan nilai x yang memenuhi (f ο g)(x – 4) = f(x) + 2 g(x)!
Jawaban:
f(x) = 2x + 3
g(x) = 3x – 1
(f ο g)(x – 4) = f(x) + 2 g(x)
f( g(x-4) ) = f(x) + 2 g(x)
Karena g(x) = 3x – 1 maka g(x-4) = 3(x-4) – 1 = 3x-12-1=3x-13
f( 3x-13) = 2x+3 + 2(3x-1)
2(3x-13) + 3 = 2x+3+6x-2
6x-26 + 3 = 8x + 1
-2x = 24
x = -12
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah -12.
Nomor 12
Diketahui f(x)=x+1 dan (f ο g)(x) = 3x²+4. Tentukan g(4)!
Jawaban:
f(x)=x+1
(f ο g)(x) = 3x²+4
f( g(x) ) = 3x²+4
g(x) + 1 = 3x²+4
g(x) = 3x²+4-1
g(x) = 3x²+3
g(4) = 3(4)²+3 = 3(16)+3 = 51
Nomor 13
Jika f(x)=10-3x², g(x)=x+5 dan h(x)=4x. Tentukan (h ο g ο f)(2)!
Jawaban:
f(x)=10-3x²
g(x)=x+5
h(x)=4x
(h ο g ο f)(x)= h(g(f(x)))
= h(g(10 – 3x²))
= h(10 – 3x² + 5)
= h(15 – 3x²)
= 4(15 – 3x²) = 60 – 12x²
Nomor 14
Jika f(x)=√(x + 1) dan (f ο g)(x) = 2 √(x – 1). Tentukan g(x)!
Jawaban:
f(x)=√(x + 1)
(f ο g)(x) = 2√(x – 1)
f( g(x) ) = 2√(x – 1)
√(g(x) + 1) = 2√(x – 1) [masing-masing ruas dipangkatkan 2]
g(x) + 1 = 4(x – 1)
g(x) = 4x – 4 – 1
g(x) = 4x – 5
Nomor 15
Fungsi-fungsi f, g dan h adalah pemetaan dari R→R dengan f(x) = x + 4, g(x) = 2 – x dan h(x) = x²- x + 1. Tentukan ((f ο g) ο h)(x)!
Jawaban:
f(x)=x + 4
g(X)=2 – x
h(x)=x² – x + 1
((f ο g) ο h)(x) = ?
Misalkan (f ο g) = a
(f ο g)(x) = a(x)
f( g(x) ) = a(x)
f(2 – x) = a(x)
(2 – x) + 4 = a(x)
6 – x = a(x)
((f ο g) ο h)(x)=(a ο h)(x) = a( h(x) ) = a(x² – x + 1)
Karena
a(x) = 6 – x
maka
a(x² – x + 1) = 6 – (x² – x + 1) = 5 – x² + x
Jadi, ((f ο g) ο h)(x)=5 – x² + x
Demikian Contoh Soal Fungsi Komposisi Beserta Jawabannya. Semoga bermanfaat dan jangan lupa berkunjung kembali.
Download file Doc Contoh Soal Fungsi Komposisi Beserta Jawabannya Lengkap via Link:Download File Doc
2 komentar di “Contoh Soal Fungsi Komposisi & Jawaban Lengkap”
Tinggalkan Balasan
Anda harus masuk untuk berkomentar.
Sangat membantu
Terima kasih sudah berkunjung.