12 Soal Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers + Penyelesaian

Berikut ini, saya berikan 12 nomor soal matematika plus penyelesaiannya tentang komposisi fungsi dan fungsi invers yang dipelajari pada jenjang SMA. Sebelum berlatih mengerjakan 12 soal di bawah, Gengs dapat mempelajari materi singkatnya DISINI.

Diketahui f(x) = 2x + 15 dan g(x)=4/(x+5); x # -5. Rumus komposisi fungsi (f o g)(x) adalah…

Jawab:

 

(f o g)(x) = f(g(x))

Jadi, rumus komposisi fungsi (f o g)( x) adalah (15x + 83)/(x + 5)

 

Diketahui fungsi f(x) = (x + 5)/(x² + 3x – 1) dan g(x) = px – 2. Jika (f o g)(1) = 2, nilai p adalah…

Jawab:

(f o g)(x) = f(g(x))

= f( px – 2)

Pada soal telah diketahui (f o g)(1) = 2 maka substitusikan x = 1, dengan demikian:

(f o g)(1) = [p + 3]/[p² – p -3]

2 = (p + 3)/(p² – p -3)

2(p² – p – 3) = p + 3

2p² – 2p – 6 = p + 3

2p² – 2p – p – 6 – 3 = 0

2p² – 3p – 9 = 0

(2p + 3) (p – 3) = 0

2p + 3 = 0

2p = -3

p = -3/2 atau

p – 3 = 0

p = 3

Jadi, nilai p adalah -3/2 atau 3

 

Jika g(x) = x + 6 dan (f o g)(x) = 2 √(3x + 19)/(x + 4), rumus fungsi f adalah…

Jawab:

(f o g)(x) = 2 √(3x + 19)/(x + 4)

f(g(x)) = 2 √(3x + 19)/(x + 4)

f(x + 6) = 2 √(3x + 19)/(x + 4)

 

Misalkan t = x + 6 sehingga x = t – 6

f(x + 6) = 2 √(3x + 19)/(x + 4)

f(t) =  2 √(3(t – 6) + 19)/((t – 6) + 4)

f(t) = 2 √(3t + 1)/(t – 2)

Diperoleh f(x) = 2 √(3x + 1)/(x – 2)

Jadi, rumus fungsi f adalah f(x) = 2 √(3x + 1)/(x – 2)

 

Diketahui f(x) = mx – 4 dan g(x) = (x – 2)/(x² + x – 1). Jika (f o g)(-1) = 11, nilai m adalah…

Jawab:

(f o g)(x) = f(g(x))

= f((x – 2)/(x² + x – 1))

= m((x – 2)/(x² + x – 1)) – 4

= [m (x – 2)/(x² + x – 1)] – 4[(x² + x – 1)/(x² + x – 1)]

= [m (x – 2) – 4(x² + x- 1)]/(x² + x – 1)

 

Pada soal diberikan (f o g)(-1) = 11 maka :

(f o g)(-1) = 11

[m (-1 – 2) – 4(-1² + (-1) – 1)]/(-1² + (-1) – 1) = 11

((-3m + 4)/-1) = 11

-3m + 4 = -11

-3m = -15

m = 5

Jadi, nilai m yaitu 5.

 

Pelajari Juga: 15 Soal Fungsi Komposisi Beserta Jawabannya

 

Diketahui f(x) = (2x – 1)/(3x + 5); x # -5/3. Rumus invers fungsi f adalah….

Jawab:

Misalkan: y = f(x)

y = (2x – 1)/(3x + 5)

y(3x + 5) = 2x – 1

3xy + 5y = 2x – 1

3xy – 2x = -5y – 1

x(3y – 2) = -5y – 1

x = (-5y – 1)/(3y – 2)

f¯¹(y) = (-5y – 1)/(3y – 2)

f¯¹(x) = (-5x – 1)/(3x -2)

Jadi, rumus invers fungsi f yaitu f¯¹(x) = (-5x – 1)/(3x – 2)

 

Diketahui f(x) = √(-5x + 4) untuk x ≤ 4/5. Jika f¯¹(x) adalah invers fungsi f, nilai f¯¹(3) adalah…

Jawab:

Pertama-tama akan kita cari f¯¹

Kita akan misalkan y = f(x), dengan demikian:

y = √(-5x + 4)

Kita akan menghilangkan akarnya dengan mengkuadratkan ruas kanan dan ruas kiri.

y² = -5x + 4

5x = 4 – y²

x = (4 – y²)/5

f¯¹(y) = (4 – y²)/5

f¯¹(x) = (4 – x²)/5

 

Setelah kita peroleh f¯¹(x) selanjutnya akan kita cari f¯¹(3) dengan mensubstitusikan x = 3.

f¯¹(x) = (4 – x²)/5

f¯¹(x) = (4 – 3²)/5 = -5/5 = -1

Jadi, nilai f¯¹(3) yaitu -1.

 

Diketahui invers fungsi g adalah g¯¹(x) = x/(x – 1); x # 1. Jika (g o f)¯¹(x)=(-4x – 1)/(-x + 3); x # 3, rumus invers fungsi f adalah…

Jawab:

(g o f)¯¹(x)=(-4x – 1)/(-x + 3)

(f¯¹ o g¯¹)(x)  = (-4x – 1) /(-x + 3)

f¯¹(g¯¹(x)) = (-4x – 1) /(-x + 3)

f¯¹(x/(x – 1)) = (-4x – 1) /(-x + 3)

 

Misalkan t = x/(x-1) dengan demikian:

t(x – 1) = x

tx – t = x

tx – x = t

x(t – 1) = t

x = t/(t – 1)

 

Maka:

f¯¹(x/(x – 1)) = (-4x – 1) /(-x + 3)

f¯¹(x) = (-5x + 1)/(2x – 3)

Jadi, rumus invers fungsi f adalah f¯¹(x) = (-5x + 1)/(2x – 3)

 

Diketahui invers fungsi g dan (f o g) berturut-turut adalah g¯¹(x) = (-x + 7)/3 dan (f o g)¯¹(x) =(27x + 11)/(12x + 6); x # -1/2, rumus  fungsi f adalah…

Jawab:

-(f¯¹(x)) + 7 = (27x + 11)/(4x + 2)

(-(f¯¹(x)) + 7) (4x + 2) = 27x + 11

-4x (f¯¹(x)) – 2 (f¯¹(x)) + 7(4x) + 14 = 27x + 11

-4x (f¯¹(x))  – 2 (f¯¹(x)) + 28x + 14 = 27x + 11

-4x (f¯¹(x)) – 2 (f¯¹(x)) = -x – 3

f¯¹(x) (-4x – 2) = -x – 3

f¯¹(x) = (-x – 3)/(-4x – 2)

 

Misalkan y = f¯¹(x)

y = (-x – 3)/(-4x – 2)

y(-4x – 2) = -x – 3

-4xy – 2y = -x – 3

-4xy + x = 2y – 3

x(-4y + 1) = 2y – 3

x = (2y – 3)/(-4y + 1)

(f¯¹(y))¯¹ = (2y – 3)/(-4y + 1)

f(y)= (2y – 3)/(-4y + 1)

f(x) = (2x – 3)/(-4x + 1)

Jadi, rumus fungsi f adalah f(x) = (2x – 3)/(-4x + 1); x # ¼.

 

Diketahui (f o g)(x) = 2x³ – 5x² + 8x – 9. Jika g(x) = (x + 3)/2, nilai f(2) adalah…

Jawab:

(f o g)(x) = 2x³ – 5x² + 8x – 9

f(g(x)) =  2x³ – 5x² + 8x – 9

f((x + 3)/2) =  2x³ – 5x² + 8x – 9

 

Misalkan t = (x + 3)/2 sehingga:

2t = x + 3

x = 2t – 3

Maka,

 f((x + 3)/2) =  2x³ – 5x² + 8x – 9

f(t) = 2(2t – 3)³ – 5(2t – 3)² + 8(2t – 3) – 9

f(2) = 2(2(2)-3)³ – 5(2(2)-3)² + 8(2(2)-3) – 9

f(2) = 2(4-3)³ – 5(4-3)² + 8(4-3) – 9

f(2) = 2 – 5 + 8 – 9

f(2) = -4

Jadi nilai f(2) yaitu -4.

 

Diketahui g(x) = √(4x + 5); x  ≥ -5/4. Jika g¯¹(x) invers fungsi g, nilai g¯¹(1) adalah…

Jawab:

Misalkan y = g(x)

y = √(4x + 5)

Kuadratkan ruas kanan dan ruas kiri

y² = 4x + 5

4x = y² – 5

x = (y² – 5)/4

g¯¹(y) = (y² – 5)/4

g¯¹(x) = (x² – 5)/4

g¯¹(1) = (1² – 5)/4 = -4/4 = -1

 

Jadi, nilai g¯¹(1) yaitu -1

 

Invers fungsi g(x) = (-x + 5)/(9x – 8); x # 8/9 adalah…

Jawab:

Misalkan: y = g(x)

y = (-x + 5)/(9x – 8)

y(9x – 8) = -x + 5

9xy – 8y = -x + 5

9xy + x = 8y + 5

x(9y + 1) = 8y + 5

x = (8y + 5)/(9y + 1)

g¯¹(y) = (8y + 5)/(9y + 1)

g¯¹(x) = (8x + 5)/(9x + 1)

Jadi, invers fungsi g adalah g¯¹(x)  = (8y + 5)/(9y + 1)

 

Invers dari fungsi f(x) = 2/(3x – 4) + (x – 5)/(6x – 8) adalah…

Jawab:

Misalkan y = f(x)

y = (x – 1)/(6x – 8)

y(6x – 8) = (x – 1)

6xy – 8y = x – 1

6xy – x = 8y – 1

x(6y – 1) = 8y – 1

x = (8y – 1)/(6y – 1)

f(y) = (8y – 1)/(6y – 1)

f¯¹(x) = (8x – 1)/(6x – 1)

Jadi, invers dari fungsi f adalah f¯¹(x) = (8x – 1)/(6x – 1)

 

Pelajari Juga:

1. Soal Pilihan Ganda dan Essay Tentang Komposisi Fungsi dan Inversnya

2. Komposisi Fungsi dan Inversnya-Contoh Soal Ujian Matematika