Bunga Anuitas
Ada berbagai macam cara yang digunakan orang untuk pengaturan dan pengelolaan uang dalam dunia usaha. Salah satunya, dengan membayar sejumlah uang tetap (atau flat) pada setiap habis satu periode bunga (bulan atau tahun). Jumlah uang tetap ini disebut Anuitas. Pada pengusaha kecil jangka waktu biasanya dalam bulan sedangkan untuk pengusahan besar jangka waktu yang disepakati biasanya dalam tahun. Anuitas adalah sejumlah pembayaran pinjaman yang sama besarnya yang dibayarkan setiap jangka waktu tertentu, dan terdiri atas bagian bunga dan bagian angsuran.
Untuk menghitung angsuran kredit dengan sistem bunga anuitas tidak jauh beda dengan sistem bunga efektif. Bunga anuitas sebenarnya adalah hasil perpaduan dari kedua bunga tersebut, yaitu sistem bunga flat dan sistem bunga efektif. Sistem efektifnya diterapkan pada pembayaran bunga yang semakin menurun dan pokok yang semakin bertambah. Sistem flatnya diadopsi dengan angsuran yang tetap selama jangka waktu kredit.
Prinsip dari perhitungan bunga anuitas pada dasarnya menggunakan perhitungan bunga efektif, namun kemudian dimodifikasi sedemikian rupa untuk menghasilkan cicilan pembayaran yang sama. Tanpa modifikasi ini, dengan berjalannya waktu, perhitungan bunga efektif akan menghasilkan besaran cicilan yang menurun karena perhitungan bunga yang terus menurun, sejalan dengan menurunnya saldo utang.
Anuitas sering disimbolkan dengan huruf A. Pada matematika keuangan, tiap Anuitas dikategorikan dalam dua bagian, yaitu sebagai berikut:
1. Angsuran. Bagian ini adalah cicilan untuk melunasi pinjaman atau utang.
2. Bunga. Bagian ini merupakan bunga utang selama satu periode yang telah berlangsung.
Dengan demikian, kita dapat membuat suatu kesimpulan bahwa:
Anuitas = Angsuran + Bunga
atau secara matematis, kita dapat menuliskan dengan:
A = \(a_n\) + \(b_n\)
Untuk melunasi suatu pinjaman, kita perlu membuat rencana pelunasan atas pinjaman tersebut. Rencana ini disebut “rencana angsuran”.
Berikut ini diberikan contoh rencana angsuran dalam bentuk perhitungan langkah demi langkah, kemudian dari perhitungan itu kita dapat menyusunnya dalam bentuk tabel rencana angsuran.
CONTOH
Hippo mempunyai utang sebesar Rp 5.000.000,00. Utang tersebut akan dilunasi secara anuitas sebesar Rp 1.060.792,00 dengan suku bunga 2% per bulan. Buatlah:
a. Perhitungan angsuran
b. Tabel rencana angsuran
Pembahasan
Diketahui:
M = 5.000.000 ATAU 5 x 10⁶
b = 2% = 0.02
A= anuitas = 1.060.792.0
Ditanya: a. Perhitungan angsuran
b. Tabel rencana angsuran
Misalkan:
\(a_n\) = angsuran pada bulan ke-n
\(b_n\) = bunga pada akhir bulan ke-n
\(M_n\) = sisa utang pada bulan ke-n ; dengan n = 1,2,3,…
Jawaban a
Proses perhitungan angsuran (\(a_n\)) berdasarkan aturan
Angsuran pertama (\(a_i\)) = anuitas – bunga akhir bulan ke-i (secara formula: \(a_n\) = A – \(b_n\))
Angsuran pertama (\(a_1\))
Utang pada bulan ke-1 = 5 x 10^6 = \(M_1\)
Bunga pada akhir bulan ke-1 = 0,02 x 5 x 10^6 = 10^5 = \(b_1\)
Angsuran pertama (\(a_1\)) = A – \(b_1\) = 1.060.792 – 100.000 = 960.792
Angsuran kedua (\(a_2\))
Utang pada bulan ke-2 = \(M_1\) – \(a_1\) = 5 x 10⁶ – 960.792 = 4.039.208 = \(M_2\)
Bunga pada akhir bulan ke-2 = 0,02 x 4.039.208 = 80.784 = \(b_2\)
Angsuran pertama (\(a_2\)) = A – \(b_2\) = 1.060.792 – 80.784 = 980.008
Angsuran ketiga (\(a_3\))
Utang pada bulan ke-3 = \(M_2\) – \(a_2\) = 4.039.208 – 980.008 =3.059.200 = \(M_3\)
Bunga pada akhir bulan ke-3 = 0,02 x 3.059.200 = 61.184 = \(b_3\)
Angsuran pertama (\(a_3\)) = A – \(b_3\) = 1.060.792 – 61.184 = 999.608
Angsuran keempat (\(a_4\))
Utang pada bulan ke-4 = \(M_3\) – \(a_3\) = 3.059.200 – 999.608 = 2.059.592 = \(M_4\)
Bunga pada akhir bulan ke-4 = 0,02 x 2.059.592 = 41.192 = \(b_4\)
Angsuran pertama (\(a_4\)) = A – \(b_4\) = 1.060.792 – 41.192 = 1.019.600
Angsuran kelima (\(a_5\))
Utang pada bulan ke-5 = \(M_4\) – \(a_4\) = 2.059.592 – 1.019.600 = 1.039.992 = \(M_5\)
Bunga pada akhir bulan ke-5 = 0,02 x 1.039.992 = 20.800 = \(b_5\)
Angsuran pertama (\(a_5\)) = A – \(b_5\) = 1.060.792 – 20.800 = 1.039.992
Karena nilai \(M_5\) = \(a_5\), maka utang pada bulan ke-6 (\(M_6\)) = \(M_5\) – \(a_5\) = 0
Dengan demikian, utang Hippo lunas dalam 5 bulan.
Jawaban b
Tabel anuitas dengan mudah dapat kita buat. Berdasarkan perhitungan pada jawaban a, dapat dibuat tabel angsuran atau tabel anuitas sebagai berikut.
Pada soal di atas, kita telah mencoba membuat tabel angsuran atau tabel anuitas berdasarkan langkah-langkah perhitungan yang juga telah kita lakukan. Selanjutnya kita akan menentukan formula matematika dari unsur-unsur yang telah kita ketahui sebelumnya. Berikut ini uraiannya.
Rumus Bunga Anuitas
Pada bagian ini akan diberikan beberapa formula atau rumus bunga anuitas berdasarkan formula umum angsuran, formula penentuan besar pinjaman, dan formula penentuan besarnya anuitas. Berikut ini ulasannya.
Formula Umum Angsuran
Formula umum angsuran (\(a_n\)) tiap periode ke-n, dapat dengan mudah kita tentukan dengan mudah. Berikut ini merupakan rumus yang dapat kita gunakan.
Contoh
Hasan mempunyai utang sebesar Rp 5.000.000,00. Utang tersebut akan dilunasi secara anuitas sebesar Rp 1.060.792,00 dengan suku bunga 2% per bulan. Hitunglah besar angsuran pada:
a. Bulan ke-3
b. Bulan ke-4
Pembahasan
Diketahui:
A= 1.060.792,00
M = 5.000.000,00
b = 2% = 0,02
Ditanya: besar angsuran bulan ke-3 dan bulan ke-4 ???
Untuk menyelesaikan contoh ini, kita akan menggunakan formula di atas. Sehingga akan kita peroleh sebagai berikut.
Jawaban a
Angsuran pada bulan ketiga (\(a_3\))
= \((A – bM)(1 + b)^{3-1} \)
= \((A – bM)(1 + b)²\)
= (1.060.792 – (0,02)(5.000.000))(1 + 0,02)²
= (1.060.792 – (0,02)(5.000.000))(1,02)²
= (960.792)(1,0404)
= 999.608
Dengan demikian, besarnya angsuran yang dibayarkan Hasan pada bulan ketiga yaitu sebesar Rp 999.608,00
Jawaban b
Angsuran pada bulan keempat (\(a_4\))
= \((A – bM)(1 + b)^{4-1}\)
= (A – bM)(1 + b)³
= (1.060.792 – (0,02)(5.000.000))(1 + 0,02)³
= (1.060.792 – (0,02)(5.000.000))(1,02)³
= (960.792)(1,0612)
= 1.019.592
Dengan demikian, besarnya angsuran yang dibayarkan Hasan pada bulan ketiga yaitu sebesar Rp 1.019.592,00
Formula Penentuan Besar Pinjaman
Untuk menghitung besar utang, ada dua rumus yang bisa kita gunakan. Berikut ini adalah rumus yang dapat kita gunakan untuk menghitung besar pinjaman atau utang.
Contoh
Sebuah pinjaman dilunasi dengan 8 anuitas masing-masing sebesar Rp 22.741.448,00 yang dibayar setiap akhir bulan. Tentukan besar pinjaman jika dasar bunga yang disepakati yaitu bunga majemuk sebesar 4% per bulan.
Pembahasan
Diketahui:
A = 22.741.448,00
b = 4% = 0,04
n = 8
Ditanya: Besar pinjaman atau M?
Untuk menjawab contoh ini, akan kita gunakan daftar tabel bunga. Maka akan kita peroleh sebagai berikut.
Besar pinjaman (M)
= A x \(\sum_{i=1}^{8}(1+b)^{-i}\)
= 22.741.448 x \(\sum_{i=1}^{8}(1,04)^{-i}\)
= 22.741.448 x 6,7327
= 153.112.639
Dengan demikian, besar pinjaman yaitu sebesar Rp 153.112.639,00
Formula Penentuan Besarnya Anuitas
Untuk menentukan formula besarnya anuitas, kita dapat tentukan berdasarkan formula penentuan besar pinjaman atau utang. Untuk menghitung besarnya anuitas, ada dua rumus yang dapat kita gunakan. Berikut ini adalah rumus yang bisa digunakan.
Contoh
Ali meminjam uang sebesar Rp 25.000.000,00. Pinjaman tersebut harus segera dilunaskan dengan 5 anuitas (5 anuitas = di bayarkan sebanyak 5 kali angsuran) akhir tahunan. Jika dasar Bunga majemuk ditetapkan 4% per tahun. Tentukanlah besar anuitasnya!
Pembahasan
Diketahui
M = 25.000.000,00
b = 4%=0,04
n = 5
Ditanya: Besar anuitas ??
Jawab: Untuk mengerjakan soal ini, kita akan menggunakan formula daftar tabel anuitas..
Demikian penjelasan mengenai bunga anuitas, rumus bunga anuitas dan tabel anuitas.
Semoga Bermanfaat
terimakasih banyak pembahasannya tentang anuitas.
Sama-sama. Terima kasih juga telah berkunjung.